Subgroups — #27412097

Order 13568.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810647	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810628	—	2	4	no	—
22	#16810622	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810502	—	2	2	no	—
29	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133243	—	2	32	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	8	no	—
74	#13133137	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	8	no	—
144	#11719945	—	2	8	no	—
145	#11719945	—	4	4	no	—
146	#11719945	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	#11719923	—	2	16	no	—
173	#11719922	—	2	16	no	—
174	#11719921	—	4	4	no	—
175	#11719921	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	#11719917	—	2	8	no	—
180	#11719917	—	4	4	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	1	no	—
246	D₂₁₂	—	4	1	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
252	#88322	—	2	4	no	—
253	#88322	—	4	2	no	—
254	#23546	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
287	C₂×#423	—	53	1	no	—
288	C₂×#417	—	53	1	no	—
289	C₂×#418	—	53	1	no	—
290	#2297	—	53	1	no	—
291	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2055	—	53	4	no	—
293	#2054	—	53	4	no	—
294	#1736	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3036	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3055	1	2	yes	—
302	D₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×#41	—	53	1	no	—
304	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#423	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
318	#418	—	106	4	no	—
319	#417	—	106	4	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	4	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	#391	—	53	2	no	—
324	#390	—	2	1	no	—
325	#390	—	2	1	no	—
326	#390	—	53	2	no	—
327	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
328	#386	—	106	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	#340	—	53	4	no	—
332	C₅₃	#23546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	53	4	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×D₈	—	106	4	no	—
360	C₂×D₈	—	106	4	no	—
361	C₂×D₈	—	106	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	#117	—	106	2	no	—
371	#117	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
390	#103	—	106	4	no	—
391	#102	—	106	4	no	—
392	#102	—	106	8	no	—
393	#95	—	106	2	no	—
394	#95	—	106	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	106	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	106	8	no	—
404	#41	—	106	8	no	—
405	#41	—	212	4	no	—
406	#41	—	212	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	106	16	no	—
457	D₈	—	106	16	no	—
458	M₁₆	—	106	8	no	—
459	M₁₆	—	212	4	no	—
460	C₂×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	212	1	no	—
495	C₂³	—	212	1	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
499	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
500	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	106	2	no	—
503	Q₈	—	106	2	no	—
504	Q₈	—	212	1	no	—
505	Q₈	—	212	1	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	106	2	no	—
512	D₄	—	106	2	no	—
513	D₄	—	212	8	no	—
514	D₄	—	212	1	no	—
515	D₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	8	no	—
532	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	106	4	no	—
547	C₈	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	16	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	424	2	no	—
559	C₂²	—	424	2	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	#16810539	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
568	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	424	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	#16810539	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	424	2	no	—
582	C₂	C₂×#16810539	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20284179	1	2	yes	—
584	C₂	#20284191	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20284205	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20284330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133243	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23546
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
3. C₂×#16810622	C₂	semidirect
4. C₂×#16810628	C₂	semidirect
5. #20277205	C₂	semidirect
6. #20276032	C₂	semidirect
7. #20276025	C₂	semidirect
8. #20274434	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
26. #16810529	C₂²	semidirect
27. #16810525	C₂²	semidirect
31. #16810385	C₂²	semidirect
229. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
291. C₂×#390	D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#23546	semidirect
539. C₂×C₄	#13133243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810628	2
#20277205	2
#20276032	2
#20276025	2
#20274434	2
C₂×C₅₃×#390	2
#23546	53