Finite Group Databasebeta

← #27412100

Subgroups — #27412100

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277202C211yesmaximal, characteristic
6#391×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133246—24no—
19C2×#13133246—24no—
20C2×#13133246—24no—
21C22×Dic212C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719912C2211yescharacteristic
25C22×#11719912C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810645—24no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33#16810630—24no—
34#16810621—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810527—21no—
47#16810527—21no—
48#16810526C2211yescharacteristic
49#16810499—21no—
50#16810499—21no—
51C22⋊C4×Dic53—21no—
52C22⋊C4×Dic53—21no—
53#95×D53—21no—
54#95×D53—21no—
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#391C2211yescharacteristic
63C53×#390C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947D414yes—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53D414yes—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87#13133246—232no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719912—22no—
98C2×#11719912—22no—
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912—22no—
101C2×#11719912—22no—
102C2×#11719912D414yes—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105#13133175—22no—
106#13133175—22no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C42×D53—22no—
120C42×D53—22no—
121C4⋊#88322—22no—
122#13133146—22no—
123#13133146—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133138—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C2×SD16×C53—22no—
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53—22no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C53—22no—
153#103×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155#95×C53—21no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53C2×D412yes—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—24no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190Q8×D53—28no—
191Q8×D53—28no—
192Q8×D53—44no—
193Q8×D53—44no—
194#11719947—28no—
195#11719947—28no—
196#11719947—44no—
197#11719947—44no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53C2×D412yes—
211C2×C4×D53C2×D412yes—
212C2×C4×D53C2×D412yes—
213C2×C4×D53#4112yes—
214C2×C4×D53#4112yes—
215C2×C4×D53#4112yes—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—24no—
227C2×Dic106—42no—
228C2×Dic106—42no—
229C2×Dic106C2×D412yes—
230C2×Dic106C2×D412yes—
231SD16×C53—28no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53C2×D412yes—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C22⋊C4×C53—42no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53—21no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53—42no—
248#11719925—28no—
249#11719923—28no—
250#11719921—42no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255#11719919—42no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—42no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322C2×D412yes—
267Dic212—28no—
268#11719912—28no—
269#11719912—44no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53#12112yes—
283C22×D53#12112yes—
284C22×D53#12112yes—
285Q8×C53—22no—
286Q8×C53—22no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289D4×C53—22no—
290D4×C53—22no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53#13712yescomplemented
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C22⋊D53—48no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—48no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53#12112yes—
334C2×Dic53#12112yes—
335C2×Dic53#12112yes—
336C2×Dic53#13712yescomplemented
337C4×D53—44no—
338C4×D53—44no—
339C4×D53—48no—
340C4×D53—84no—
341C4×D53#12014yes—
342C4×D53#12314yes—
343C4×D53#12314yes—
344C4×D53#12414yes—
345Dic106—22no—
346Dic106—22no—
347Dic106—22no—
348Dic106—22no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353Dic106—48no—
354C8×C53—22no—
355C8×C53—41no—
356#88322—22no—
357#88322—41no—
358#23547—531nomaximal, Sylow
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53C2×#12111yescharacteristic
367C22×C53C2×#12111yescharacteristic
368C22×C53C2×#12111yescharacteristic
369C22×C53C2×#13711yescharacteristic
370C22×C53C2×#13711yescharacteristic
371C22×C53#57511yescharacteristic
372C22×C53#57511yescharacteristic
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53#39414yes—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53C2×#12011yescharacteristic
386C4×C53C2×#12311yescharacteristic
387C4×C53C2×#12311yescharacteristic
388C4×C53C2×#12411yescharacteristic
389Dic53—22no—
390Dic53—42no—
391Dic53—42no—
392Dic53—41no—
393Dic53—81no—
394Dic53—81no—
395Dic53#39414yes—
396C22×#137—531no—
397C2×#423—531no—
398C2×#417—531no—
399C2×#419—531no—
400#2297—531no—
401C2×#391—531no—
402#2056—531no—
403#2056—531no—
404#2056—531no—
405#2056—531no—
406#2055—531no—
407#2055—531no—
408#2055—531no—
409#2055D5311yescharacteristic, complemented
410#1736—531no—
411C2×C53—82no—
412C2×C53C2×#39411yescharacteristic
413C2×C53#303711yescharacteristic
414C2×C53#303711yescharacteristic
415C2×C53#303911yescharacteristic
416C2×C53#304011yescharacteristic
417C2×C53#305611yescharacteristic
418C2×C53#305611yescharacteristic
419D53—24no—
420C22×#41—531no—
421C23×Q8—531no—
422C2×#137—1064no—
423C2×#137—1064no—
424C2×#137—1064no—
425C22×Q16—531no—
426C22×Q16—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
429C22×M16—531no—
430C22×M16—531no—
431C2×#117—531no—
432C22×C4⋊C4—531no—
433C22×C42—531no—
434#423—1064no—
435C2×C4⋊C8—531no—
436C2×C4⋊C8—531no—
437C2×C4⋊C8—531no—
438C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439#419—1064no—
440#417—1064no—
441C2×#103—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103C2×D5311yescharacteristic
447C2×#102—531no—
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449#391—531no—
450#391—531no—
451#391—531no—
452#391—531no—
453#391—531no—
454#391—1061no—
455#391—1061no—
456#391C2×D5311yescharacteristic
457#390—531no—
458#390C2×D5311yescharacteristic
459#386—1061no—
460#386—1061no—
461C4×C22⋊C4—1061no—
462C4×C22⋊C4—1061no—
463C2×#95—1061no—
464C2×#95—1061no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340C2×D5311yescharacteristic
469C53#2354711yescharacteristic, complemented, Sylow
470C2×#41—534no—
471C2×#41—1062no—
472C2×#41—1062no—
473C2×#41—1062no—
474C2×#41—1062no—
475C2×#41—1062no—
476C22×Q8—534no—
477C22×Q8—531no—
478C22×Q8—531no—
479C22×Q8—1061no—
480C22×Q8—1062no—
481C22×Q8—1062no—
482C22×Q8—1062no—
483C22×Q8—1062no—
484C22×Q8—1062no—
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×D4—1061no—
487C22×D4C22×D5311yescharacteristic
488C23×C4—531no—
489C23×C4—531no—
490C23×C4—531no—
491C23×C4—1061no—
492C23×C4—1061no—
493C23×C4—1061no—
494#137—10632no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—1062no—
499C2×Q16—1062no—
500C2×Q16—1062no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—22no—
504C2×SD16—1062no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×M16—534no—
508C2×M16—1062no—
509C2×M16—1062no—
510C2×M16—1062no—
511C2×M16—1062no—
512C2×M16—1062no—
513C22×C8—531no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8C22×D5311yescharacteristic
516C22×C8C22×D5311yescharacteristic
517#117—1062no—
518#117—1062no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—1062no—
522C2×C4⋊C4—1062no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C42—531no—
532C2×C42—531no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—1062no—
535C2×C42—1062no—
536C2×C42—1061no—
537C2×C42C22×D5311yescharacteristic
538C4⋊C8—22no—
539C4⋊C8—1062no—
540C4⋊C8—1062no—
541C4⋊C8—1062no—
542#103—22no—
543#103—1062no—
544#103—1062no—
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#103—1062no—
548#102—22no—
549#102—1062no—
550#95—21no—
551#95—21no—
552#95—1061no—
553#95—1061no—
554#95—1061no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558#95—1061no—
559#95—1061no—
560#95—1061no—
561#95—1061no—
562C24—21no—
563C24—531no—
564#41—1068no—
565#41—1068no—
566#41—2124no—
567#41—2124no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—532no—
574C2×Q8—532no—
575C2×Q8—1064no—
576C2×Q8—1068no—
577C2×Q8—1068no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—2122no—
589C2×Q8—2122no—
590C2×Q8—2124no—
591C2×Q8—2124no—
592C2×Q8D4×D5312yes—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—1064no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4D4×D5312yes—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—532no—
607C22×C4—532no—
608C22×C4—532no—
609C22×C4—532no—
610C22×C4—532no—
611C22×C4—532no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—1062no—
615C22×C4—1062no—
616C22×C4—1062no—
617C22×C4—1064no—
618C22×C4—1064no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1062no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—2121no—
625C22×C4—2121no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4—2122no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4C23×D5311yescharacteristic
636Q16—1068no—
637Q16—1068no—
638SD16—28no—
639SD16—1068no—
640M16—1068no—
641M16—2124no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—532no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8D4×D5312yes—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—1062no—
671C42—1062no—
672C42—1061no—
673C42—1061no—
674C42—2122no—
675C23—22no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—532no—
683C23—532no—
684C23—532no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23C2×D4×D5311yescharacteristic
690Q8—22no—
691Q8—22no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—1062no—
695Q8—1062no—
696Q8—1062no—
697Q8—1062no—
698Q8—2128no—
699Q8—2121no—
700Q8—2121no—
701Q8—2121no—
702Q8—2121no—
703D4—22no—
704D4—22no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—2128no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—532no—
723C2×C4—532no—
724C2×C4—532no—
725C2×C4—534no—
726C2×C4—534no—
727C2×C4—534no—
728C2×C4—534no—
729C2×C4—532no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1062no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—4244no—
738C2×C4—2124no—
739C2×C4—2124no—
740C2×C4—2128no—
741C2×C4—2128no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4#1313324612yescomplemented
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
755C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
756C2×C4#41×D5311yescharacteristic
757C2×C4#41×D5311yescharacteristic
758C2×C4#41×D5311yescharacteristic
759C8—22no—
760C8—41no—
761C8—1062no—
762C8—2121no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—534no—
771C22—1062no—
772C22—1062no—
773C22—1062no—
774C22—1062no—
775C22—1062no—
776C22—1062no—
777C22#121×D5311yescharacteristic
778C22#121×D5311yescharacteristic
779C22#121×D5311yescharacteristic
780C22#137×D5311yescharacteristic
781C22C2×#1313324611yescharacteristic
782C22#1681141911yescharacteristic
783C22#1681142011yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—42no—
786C4—41no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—534no—
790C4—1062no—
791C4—4241no—
792C4—4241no—
793C4—2122no—
794C4—2122no—
795C4—2121no—
796C4#120×D5311yescharacteristic
797C4#123×D5311yescharacteristic
798C4#123×D5311yescharacteristic
799C4#124×D5311yescharacteristic
800C2—82no—
801C2—1064no—
802C2#394×D5311yescharacteristic
803C2#2028418211yescharacteristic
804C2#2028418511yescharacteristic
805C2#2028419711yescharacteristic
806C2#2028420411yescharacteristic
807C2#2028433811yescharacteristic
808C2#2028434011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#23547
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810645C2semidirect
4. C2×#16810630C2semidirect
6. #391×D53C2semidirect
7. #20276039C2semidirect
8. #20276038C2semidirect
9. #20276037C2semidirect
10. #20276036C2semidirect
11. #20276032C2semidirect
12. #20276031C2semidirect
13. #20276028C2semidirect
14. #20274433C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
307. C2×C4×C53#137semidirect
336. C2×Dic53#137semidirect
409. #2055D53semidirect
469. C53#23547semidirect
752. C2×C4#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332462
C2×#168106452
C2×#168106212
C2×#168106302
#202772022
#391×D532
#202760392
#202760382
#202760372
#202760362
#202760322
#202760312
#202760282
#202744332
C53×#20552
#2354753