Subgroups — #27412107

Order 13568.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20276033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810633	—	2	4	no	—
20	#16810625	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	—	2	1	no	—
25	#16810529	—	2	1	no	—
26	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810502	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
33	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133250	—	2	32	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133176	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	#13133142	—	2	4	no	—
78	#13133142	—	2	8	no	—
79	#13133139	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	#11719945	—	2	8	no	—
128	#11719945	—	2	8	no	—
129	#11719945	—	4	4	no	—
130	#11719945	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	#11719921	—	4	4	no	—
173	#11719921	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
181	#11719913	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	1	no	—
230	D₂₁₂	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	#23547	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	#394	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	#394	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×#137	—	53	1	no	—
271	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#417	—	53	1	no	—
273	C₂×#419	—	53	1	no	—
274	#2297	—	53	1	no	—
275	C₂×#391	—	53	1	no	—
276	#2056	—	53	4	no	—
277	#2055	—	53	4	no	—
278	#1736	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3037	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3040	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3056	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×#41	—	53	1	no	—
287	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×#137	—	106	4	no	—
289	C₂×#137	—	106	4	no	—
290	C₂×#137	—	106	4	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#423	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
300	#419	—	106	4	no	—
301	#417	—	106	4	no	—
302	C₂×#103	—	53	4	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	#391	—	53	4	no	—
306	#391	—	53	2	no	—
307	#391	—	106	1	no	—
308	#391	—	106	1	no	—
309	#390	—	53	2	no	—
310	#386	—	106	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×#95	—	106	2	no	—
314	#340	—	53	4	no	—
315	C₅₃	#23547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#41	—	53	4	no	—
317	C₂×#41	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#137	—	106	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	#117	—	106	2	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
370	#103	—	106	4	no	—
371	#103	—	106	8	no	—
372	#102	—	106	4	no	—
373	#95	—	106	4	no	—
374	#95	—	106	4	no	—
375	#95	—	106	2	no	—
376	#95	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	—	106	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	106	8	no	—
380	#41	—	106	8	no	—
381	#41	—	212	4	no	—
382	#41	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	106	16	no	—
437	SD₁₆	—	106	16	no	—
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
468	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	106	4	no	—
471	Q₈	—	106	2	no	—
472	Q₈	—	106	4	no	—
473	Q₈	—	106	2	no	—
474	Q₈	—	212	8	no	—
475	Q₈	—	212	2	no	—
476	Q₈	—	212	1	no	—
477	Q₈	—	212	2	no	—
478	Q₈	—	212	1	no	—
479	D₄	—	106	2	no	—
480	D₄	—	106	2	no	—
481	D₄	—	212	8	no	—
482	D₄	—	212	1	no	—
483	D₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	424	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	424	2	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	#16810540	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	424	2	no	—
538	C₄	—	424	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	#16810540	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	424	2	no	—
548	C₂	C₂×#16810540	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20284189	1	2	yes	—
550	C₂	#20284203	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20284210	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20284345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23547
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810633	C₂	semidirect
5. C₂×#16810529	C₂	semidirect
6. #20276038	C₂	semidirect
7. #20276033	C₂	semidirect
8. #20274435	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#423	C₂	semidirect
206. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
271. C₂×#423	D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#23547	semidirect
511. C₂×C₄	#13133250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810633	2
#20277205	2
C₂×#16810529	2
#20276038	2
#20276033	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#423	2
#23547	53