Subgroups — C₂×#20276048 #27412119

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133148	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276048	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133148	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88322	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133217	—	2	16	no	—
35	#13133217	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133148	—	2	16	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
98	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#88322	—	2	16	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
108	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
146	#88322	—	2	8	no	—
147	C₂×#2058	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	#395	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#475	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#476	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#498	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#501	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₄×C₅₃	#395	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
171	C₂²×#106	—	53	2	no	—
172	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	#2058	—	53	8	no	—
174	C₂×#340	—	53	2	no	—
175	C₂×#336	—	53	1	no	—
176	C₂×C₅₃	#2058	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#106	—	53	8	no	—
196	C₂×#106	—	106	8	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂×#95	—	2	1	no	—
200	#340	—	53	8	no	—
201	#336	—	53	4	no	—
202	C₅₃	C₂×#2058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	#106	—	106	16	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	53	8	no	—
271	C₂×C₈	—	106	16	no	—
272	C₂×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
287	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
288	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
291	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
292	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	212	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	—	212	16	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13133195	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13133216	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	106	8	no	—
325	C₂²	#16810543	1	4	yes	—
326	C₂²	#16810761	1	4	yes	—
327	C₂²	#16810773	1	4	yes	—
328	C₂²	#16810908	1	4	yes	—
329	C₂²	#16810913	1	4	yes	—
330	C₂²	#16811019	1	4	yes	—
331	C₂²	#16811033	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	212	8	no	—
344	C₄	#16810543	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#13133216	1	2	yes	—
347	C₂	#20276048	1	8	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#16810543	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#16810773	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#16810913	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#16810908	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16811019	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16811033	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2058
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276048	C₂	direct (N × H)
32. C₂²×#88322	Q₈	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
97. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
107. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
176. C₂×C₅₃	#2058	semidirect
202. C₅₃	C₂×#2058	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect
283. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
347. C₂	#20276048	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133148	2
#20276048	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#389	2
C₂×#2058	53

Subgroups — C2×#20276048 #27412119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276048 #27412119