Subgroups — #27412132

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811176	—	2	4	no	—
14	#16811176	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810659	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810495	—	2	2	no	—
28	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
29	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#427	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133216	—	2	4	no	—
51	#13133216	—	2	4	no	—
52	#13133208	—	2	4	no	—
53	#13133208	—	2	4	no	—
54	#13133194	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	D₄	1	4	yes	—
59	#13133176	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133150	—	2	4	no	—
77	#13133148	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	#11719919	—	4	4	no	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	8	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
197	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#88322	—	2	2	no	—
202	#23551	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	#395	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	#395	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×#533	—	53	1	no	—
225	C₂×#427	—	53	1	no	—
226	C₂×#427	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#2296	—	53	1	no	—
228	#2059	—	53	2	no	—
229	#2059	—	53	2	no	—
230	#2058	—	53	2	no	—
231	#2057	—	53	2	no	—
232	#1735	—	53	1	no	—
233	#1735	—	53	1	no	—
234	C₂×#336	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3160	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3162	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#533	—	106	4	no	—
244	#533	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×#125	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×#117	—	53	1	no	—
250	C₂×#117	—	53	1	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	#427	—	2	4	no	—
255	#427	—	106	4	no	—
256	C₂×#107	—	53	2	no	—
257	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×#106	—	53	2	no	—
259	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#389	—	53	2	no	—
261	#389	—	53	2	no	—
262	#385	—	106	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	#340	—	53	2	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#336	—	53	1	no	—
269	#336	—	53	1	no	—
270	#336	—	53	1	no	—
271	#336	—	53	1	no	—
272	C₅₃	#23551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	#125	—	106	4	no	—
289	#125	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	53	4	no	—
296	#117	—	53	4	no	—
297	#117	—	106	2	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	#107	—	2	4	no	—
323	#107	—	106	4	no	—
324	#106	—	2	4	no	—
325	#106	—	106	4	no	—
326	#95	—	106	2	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	8	no	—
357	C₂×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	106	1	no	—
386	C₄²	—	106	1	no	—
387	C₄²	—	106	1	no	—
388	C₄²	—	106	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
392	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
393	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	212	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	106	2	no	—
431	C₈	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	#16810543	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	106	4	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	#16810543	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	C₂×#16810543	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20283929	1	2	yes	—
456	C₂	#20284501	1	2	yes	—
457	C₂	#20285227	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20285238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23551
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276055	C₂	semidirect
5. #20276051	C₂	semidirect
6. #20276046	C₂	semidirect
7. #20276041	C₂	semidirect
47. C₂²×#88322	Q₈	semidirect
59. #13133176	Q₈	semidirect
83. C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	semidirect
272. C₅₃	#23551	semidirect
283. C₂²×C₈	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16810659	2
#20277197	2
#20276055	2
#20276051	2
#20276046	2
#20276041	2
#20274432	2
#20274431	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#427	2
#23551	53