Subgroups — #27412135

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810659	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811180	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810659	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	#13133217	—	2	8	no	—
38	#13133209	—	2	8	no	—
39	#13133196	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
41	#13133176	—	2	4	no	—
42	#13133176	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	#13133150	—	2	8	no	—
49	#13133148	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
53	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	#11719919	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×#88322	—	2	16	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₂×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
144	#88322	—	2	4	no	—
145	#88322	—	2	4	no	—
146	#23551	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	#395	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₄×C₅₃	#395	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×#533	—	53	1	no	—
166	C₂×#427	—	53	2	no	—
167	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#2059	—	53	4	no	—
169	#2058	—	53	2	no	—
170	#2057	—	53	2	no	—
171	#1735	—	53	2	no	—
172	C₂×#336	—	53	1	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#3160	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#3162	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
180	#533	—	106	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
182	C₂×#125	—	53	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
185	C₂×#117	—	53	2	no	—
186	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#427	—	106	8	no	—
190	C₂×#107	—	53	4	no	—
191	C₂×#106	—	53	4	no	—
192	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	#340	—	53	4	no	—
197	#340	—	53	4	no	—
198	#336	—	53	1	no	—
199	#336	—	53	1	no	—
200	#336	—	53	2	no	—
201	C₅₃	#23551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
211	#125	—	106	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
213	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	53	8	no	—
217	#117	—	106	4	no	—
218	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	106	8	no	—
237	#106	—	106	8	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	16	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	106	8	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
286	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
287	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	212	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13133195	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13133216	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	106	4	no	—
316	C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	#16810543	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
326	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	212	8	no	—
332	C₄	#16810543	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#13133216	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	C₂×#16810543	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20283931	1	2	yes	—
338	C₂	#20284503	1	2	yes	—
339	C₂	#20285225	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20285237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23551
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276053	C₂	semidirect
4. #20276048	C₂	semidirect
5. #20276043	C₂	semidirect
34. C₂²×#88322	Q₈	semidirect
54. #117×C₅₃	Q₈	semidirect
201. C₅₃	#23551	semidirect
218. #117	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810659	2
#20276053	2
#20276048	2
#20276043	2
#20274431	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#2296	2
#23551	53