Subgroups — #27412137

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810664	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810664	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810497	—	2	1	no	—
32	#16810494	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	#16810474	—	2	1	no	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719912	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133217	—	2	4	no	—
59	#13133216	—	2	8	no	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133216	—	2	4	no	—
62	#13133215	—	2	8	no	—
63	#13133175	—	2	4	no	—
64	#13133175	—	2	2	no	—
65	#13133175	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	#13133150	—	2	4	no	—
87	#13133149	—	2	4	no	—
88	#13133148	—	2	4	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	4	2	no	—
162	#11719919	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
171	#11719912	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
223	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	#88322	—	2	4	no	—
227	#23552	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	#395	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	Dic₅₃	#395	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×#428	—	53	2	no	—
257	#2296	—	53	1	no	—
258	#2058	—	53	2	no	—
259	#2058	—	53	1	no	—
260	#2058	—	53	1	no	—
261	#2057	—	53	2	no	—
262	#2057	—	53	1	no	—
263	#2057	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1736	—	53	2	no	—
265	#1728	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	—	53	1	no	—
283	C₂×#117	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	#428	—	106	8	no	—
288	C₂×#107	—	53	2	no	—
289	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×#106	—	53	2	no	—
291	C₂×#106	—	53	2	no	—
292	#389	—	53	1	no	—
293	#389	—	53	1	no	—
294	#389	—	53	1	no	—
295	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#385	—	106	1	no	—
297	#385	—	106	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	#340	—	53	2	no	—
301	#340	—	53	2	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#336	—	53	2	no	—
305	#336	—	53	1	no	—
306	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₅₃	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
329	#117	—	53	4	no	—
330	#117	—	106	2	no	—
331	#117	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	2	4	no	—
359	#107	—	106	4	no	—
360	#106	—	106	4	no	—
361	#106	—	106	4	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	106	1	no	—
364	#95	—	106	1	no	—
365	#95	—	106	1	no	—
366	C₂⁴	—	53	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	106	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	53	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	106	4	no	—
433	C₄²	—	106	2	no	—
434	C₄²	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	53	2	no	—
438	C₂³	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	106	1	no	—
440	C₂³	—	106	1	no	—
441	C₂³	—	106	1	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	Q₈	—	212	8	no	—
445	Q₈	—	212	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	16	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	53	4	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	53	4	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	106	2	no	—
512	C₄	—	424	1	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂	—	106	4	no	—
518	C₂	#395×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20283939	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20283950	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20284523	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20284529	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20285258	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20285260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2057	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2057	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276049	C₂	semidirect
5. #20276047	C₂	semidirect
6. #20276045	C₂	semidirect
7. #20276043	C₂	semidirect
8. #20276041	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2057	C₂	semidirect
56. C₂×#11719912	Q₈	semidirect
65. #13133175	Q₈	semidirect
141. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
148. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
158. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
263. #2057	D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#23552	semidirect
408. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect
426. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810664	2
#20277196	2
#20276049	2
#20276047	2
#20276045	2
#20276043	2
#20276041	2
#20274433	2
#20274407	2
C₅₃×#2057	2
#23552	53