Subgroups — #27412140

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810666	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810495	—	2	1	no	—
26	#16810495	—	2	1	no	—
27	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#428	—	2	4	no	—
35	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133216	—	2	16	no	—
48	#13133216	—	2	8	no	—
49	#13133216	—	2	8	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	#13133148	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
136	#11719919	—	2	16	no	—
137	#11719919	—	4	4	no	—
138	#11719919	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	8	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
187	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	#88322	—	2	4	no	—
190	#23552	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	#395	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₄×C₅₃	#395	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂×#428	—	53	1	no	—
215	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#2296	—	53	1	no	—
217	#2058	—	53	4	no	—
218	#2057	—	53	4	no	—
219	#1736	—	53	1	no	—
220	#1736	—	53	1	no	—
221	#1728	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3165	1	2	yes	—
228	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂×#117	—	53	1	no	—
236	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	#428	—	2	4	no	—
242	#428	—	106	4	no	—
243	C₂×#107	—	53	2	no	—
244	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×#106	—	53	2	no	—
246	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#389	—	53	2	no	—
248	#389	—	53	2	no	—
249	#385	—	106	1	no	—
250	#385	—	106	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	#340	—	53	4	no	—
253	#340	—	53	4	no	—
254	#336	—	53	4	no	—
255	C₅₃	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	53	4	no	—
278	#117	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	106	4	no	—
304	#106	—	2	4	no	—
305	#106	—	106	4	no	—
306	#95	—	106	2	no	—
307	#95	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	2	8	no	—
337	M₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	106	4	no	—
363	C₄²	—	106	4	no	—
364	C₄²	—	106	2	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
370	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	212	32	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	106	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	#16810543	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₄	—	106	4	no	—
423	C₄	—	106	4	no	—
424	C₄	—	212	4	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₄	#16810543	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#16810543	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20283940	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20283947	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20284528	1	2	yes	—
436	C₂	#20285259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276046	C₂	semidirect
5. #20276041	C₂	semidirect
45. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
51. #13133176	Q₈	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
120. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
135. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
255. C₅₃	#23552	semidirect
269. C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	semidirect
343. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂×#16810666	2
#20277197	2
#20276046	2
#20276041	2
#20274435	2
#20274434	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#428	2
#23552	53