Subgroups — #27412149

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276054	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133209	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133209	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
14	#16810665	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810496	—	2	2	no	—
19	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
20	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	#13133209	—	2	16	no	—
26	#13133209	—	2	16	no	—
27	#13133176	—	2	4	no	—
28	#13133176	—	2	2	no	—
29	#13133176	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	#13133151	—	2	8	no	—
44	#13133149	—	2	8	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
70	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#11719919	—	2	32	no	—
86	#11719919	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#23553	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	#395	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
124	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄×C₅₃	#395	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂²×#125	—	53	1	no	—
132	C₂×#428	—	53	2	no	—
133	#2296	—	53	1	no	—
134	#2059	—	53	8	no	—
135	#1736	—	53	2	no	—
136	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#3005	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₃	#3080	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#3166	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂×#125	—	53	4	no	—
144	C₂×#125	—	106	8	no	—
145	C₂×#125	—	106	2	no	—
146	C₂×#117	—	53	1	no	—
147	C₂×#117	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	#428	—	106	8	no	—
152	C₂×#107	—	53	4	no	—
153	C₂×#106	—	53	4	no	—
154	#389	—	53	4	no	—
155	#385	—	106	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
157	#340	—	53	8	no	—
158	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
159	C₅₃	#23553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
161	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
167	#125	—	106	16	no	—
168	#125	—	106	16	no	—
169	#117	—	53	4	no	—
170	#117	—	106	2	no	—
171	#117	—	106	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
186	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
188	#107	—	106	8	no	—
189	#106	—	106	8	no	—
190	#95	—	106	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	106	4	no	—
224	C₄²	—	212	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
227	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
228	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	106	8	no	—
235	C₂×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂×C₄	—	212	16	no	—
239	C₂×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂×C₄	—	212	8	no	—
241	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#13133216	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#16810544	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	424	2	no	—
261	C₄	—	212	8	no	—
262	C₄	—	212	4	no	—
263	C₄	#16810544	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#13133216	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×#16810544	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20283960	1	2	yes	—
269	C₂	#20284538	1	2	yes	—
270	C₂	#20285267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23553
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276054	C₂	semidirect
159. C₅₃	#23553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
C₂×#16810665	2
#20277198	2
#20276054	2
#20274435	2
C₅₃×#1728	2
#23553	53