Subgroups — #27412151

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274436	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
13	#16810666	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810521	—	2	1	no	—
17	#16810521	—	2	1	no	—
18	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
21	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#533	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719917	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
51	#13133150	—	2	8	no	—
52	#13133148	—	2	8	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	#11719919	—	4	4	no	—
137	#11719917	—	2	16	no	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
188	#88322	—	2	8	no	—
189	#23554	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	#395	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	#395	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#428	—	53	2	no	—
217	C₂×#389	—	53	1	no	—
218	#2059	—	53	4	no	—
219	#2058	—	53	2	no	—
220	#2057	—	53	2	no	—
221	#1736	—	53	2	no	—
222	#1728	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3077	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3078	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	#533	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#428	—	106	8	no	—
246	C₂×#107	—	53	4	no	—
247	C₂×#106	—	53	4	no	—
248	#389	—	53	2	no	—
249	#389	—	53	2	no	—
250	#389	—	106	1	no	—
251	#389	—	106	1	no	—
252	C₂×#95	—	106	1	no	—
253	#340	—	53	4	no	—
254	#340	—	53	4	no	—
255	#336	—	53	2	no	—
256	#336	—	53	2	no	—
257	C₅₃	#23554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	106	8	no	—
303	#106	—	106	8	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	106	16	no	—
340	C₂×C₈	—	53	8	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
370	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	424	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133193	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133215	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	106	8	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	#16810542	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	424	2	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	#16810542	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#13133193	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#13133215	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	C₂×#16810542	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20283967	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20283975	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20284508	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20284516	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20285262	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20285268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23554
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276050	C₂	semidirect
4. #20276045	C₂	semidirect
5. #20276040	C₂	semidirect
39. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
257. C₅₃	#23554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂×#16810521	2
#20276050	2
#20276045	2
#20276040	2
#20274436	2
#20274409	2
C₂×C₅₃×#533	2
#23554	53