Subgroups — #27412157

Order 13568.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811180	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
21	#16810665	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810521	—	2	1	no	—
25	#16810521	—	2	1	no	—
26	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
29	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#13133217	—	2	4	no	—
40	#13133217	—	2	4	no	—
41	#13133209	—	2	4	no	—
42	#13133209	—	2	4	no	—
43	#13133196	—	2	8	no	—
44	#13133196	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
47	#13133176	—	2	4	no	—
48	#13133176	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133151	—	2	8	no	—
68	#13133149	—	2	8	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
116	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	#11719919	—	2	8	no	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	#11719919	—	4	4	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
189	#23554	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	#395	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×C₅₃	#395	1	4	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×#533	—	53	1	no	—
216	C₂×#428	—	53	2	no	—
217	C₂×#389	—	53	1	no	—
218	#2059	—	53	4	no	—
219	#2058	—	53	2	no	—
220	#2057	—	53	2	no	—
221	#1736	—	53	2	no	—
222	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3006	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3077	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3078	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	#533	—	106	8	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂×#125	—	53	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
240	C₂×#117	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#428	—	106	8	no	—
246	C₂×#107	—	53	4	no	—
247	C₂×#106	—	53	4	no	—
248	#389	—	53	2	no	—
249	#389	—	53	2	no	—
250	#389	—	106	1	no	—
251	#389	—	106	1	no	—
252	C₂×#95	—	106	1	no	—
253	#340	—	53	4	no	—
254	#340	—	53	4	no	—
255	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₅₃	#23554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
262	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
271	#125	—	106	4	no	—
272	#125	—	106	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
277	#117	—	53	8	no	—
278	#117	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	106	8	no	—
303	#106	—	106	8	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	2	16	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	106	8	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
369	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
370	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	212	8	no	—
373	Q₈	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	424	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133216	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	#16810544	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	424	2	no	—
431	C₄	—	212	4	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	#16810544	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#13133216	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	C₂×#16810544	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20283969	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20283977	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20284514	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20284522	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20285261	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20285267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23554
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276054	C₂	semidirect
5. #20276049	C₂	semidirect
6. #20276044	C₂	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
76. C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
257. C₅₃	#23554	semidirect
267. C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810521	2
#20276054	2
#20276049	2
#20276044	2
#20274435	2
C₅₃×#1728	2
#23554	53