Subgroups — #27412168

Order 13568.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810666	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810495	—	2	2	no	—
21	#16810492	—	2	1	no	—
22	#16810488	—	2	1	no	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₃×#544	—	2	4	no	—
28	C₅₃×#544	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	#13133176	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133150	—	2	4	no	—
57	#13133148	—	2	8	no	—
58	#13133148	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
67	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
70	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#11719919	—	8	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	#11719917	—	2	8	no	—
137	C₂×#88322	—	2	8	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	#88322	—	2	4	no	—
182	#88322	—	2	4	no	—
183	#23556	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	#395	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	#395	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×#544	D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#428	—	53	1	no	—
208	C₂²×#106	—	53	1	no	—
209	#2317	—	53	1	no	—
210	#2059	—	53	4	no	—
211	#2058	—	53	4	no	—
212	#1736	—	53	1	no	—
213	#1735	—	53	1	no	—
214	#1729	—	53	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3084	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#3163	1	2	yes	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
223	#544	—	2	4	no	—
224	#544	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×#125	—	2	1	no	—
228	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×#117	—	53	1	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#428	—	106	4	no	—
236	C₂×#107	—	53	2	no	—
237	C₂×#106	—	53	2	no	—
238	C₂×#106	—	53	4	no	—
239	C₂×#106	—	106	4	no	—
240	#389	—	53	4	no	—
241	#385	—	106	2	no	—
242	#384	—	106	1	no	—
243	#382	—	106	1	no	—
244	#340	—	53	2	no	—
245	#340	—	53	4	no	—
246	#340	—	53	2	no	—
247	#336	—	53	4	no	—
248	C₅₃	#23556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	#125	—	2	8	no	—
265	#125	—	2	4	no	—
266	#125	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	53	4	no	—
272	#117	—	106	2	no	—
273	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	#107	—	106	4	no	—
298	#106	—	106	8	no	—
299	#106	—	106	4	no	—
300	#95	—	106	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	106	8	no	—
324	C₂×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	8	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	424	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	106	4	no	—
394	C₈	—	106	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	#16810542	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	424	2	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	#16810542	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	C₂×#16810542	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20283992	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20284573	1	2	yes	—
422	C₂	#20285241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#544	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23556
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276050	C₂	semidirect
5. #20276045	C₂	semidirect
40. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
43. C₂²×#88322	Q₈	semidirect
47. #13133176	Q₈	semidirect
248. C₅₃	#23556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂²×#13133148	2
#20277335	2
#20276050	2
#20276045	2
#20274434	2
#20274431	2
#20274412	2
C₂×C₅₃×#544	2
#23556	53