Subgroups — C₂×#20276057 #27412188

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276057	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810666	—	2	4	no	—
12	#16810666	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133150	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133148	—	2	2	no	—
15	#16810492	—	2	2	no	—
16	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810382	C₂²	1	8	yes	—
19	C₅₃×#544	—	2	4	no	—
20	C₅₃×#544	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#544	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719917	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133150	—	2	8	no	—
45	#13133148	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
51	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
52	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	#11719919	—	4	16	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
111	#11719917	—	2	8	no	—
112	#11719917	—	2	4	no	—
113	#11719917	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×#88322	—	2	8	no	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	#88322	—	2	8	no	—
152	C₂×#2060	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₅₃	#395	1	4	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	Dic₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×#544	D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#428	—	53	2	no	—
176	C₂×#384	—	53	1	no	—
177	#2060	—	53	8	no	—
178	C₂×#343	—	53	1	no	—
179	C₂×#339	—	53	2	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₃	#2060	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
188	#544	—	2	4	no	—
189	#544	—	2	2	no	—
190	#544	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×#125	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
199	#428	—	53	8	no	—
200	#428	—	106	4	no	—
201	C₂×#107	—	106	2	no	—
202	C₂×#106	—	106	2	no	—
203	#384	—	53	4	no	—
204	#384	—	106	2	no	—
205	#343	—	53	4	no	—
206	#339	—	53	8	no	—
207	C₅₃	C₂×#2060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	#125	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
227	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
248	#107	—	106	8	no	—
249	#106	—	106	8	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	53	8	no	—
275	M₁₆	—	106	8	no	—
276	M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	8	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	53	4	no	—
295	C₄²	—	106	4	no	—
296	C₄²	—	106	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
302	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	16	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	424	2	no	—
318	C₂×C₄	—	424	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	106	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	#16810542	1	2	yes	—
340	C₂²	#16810542	1	2	yes	—
341	C₂²	#16810791	1	2	yes	—
342	C₂²	#16810806	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	106	8	no	—
350	C₄	—	424	2	no	—
351	C₄	#16810542	1	4	yes	—
352	C₄	C₂×#13133193	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#13133215	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	#20276057	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#16810542	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16810806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#544	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2060
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276057	C₂	direct (N × H)
31. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
110. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
113. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
183. C₂×C₅₃	#2060	semidirect
207. C₅₃	C₂×#2060	semidirect
357. C₂	#20276057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂×#16810492	2
#20276057	2
C₂×#16810392	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#544	2
C₂×#2060	53

Subgroups — C2×#20276057 #27412188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276057 #27412188