Finite Group Databasebeta

← D53×#2061 #27412193

Subgroups — D53×#2061 #27412193

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic
2#428×D53C212yesmaximal
3#382×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276064C212yesmaximal, complemented
7#20276063C212yesmaximal, complemented
8#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D53C211yesmaximal, characteristic
10#339×D53C212yesmaximal
11C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811253—22no—
15#16811252—22no—
16#16811251C2212yes—
17#16811250—22no—
18C4⋊Q8×D53—22no—
19#125×D53—22no—
20C22⋊Q8×D53—22no—
21#117×D53C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810666C2212yes—
26#16810665C2212yes—
27#16810664—22no—
28#16810663C2212yes—
29#16810662—22no—
30#107×D53—22no—
31#106×D53—22no—
32#16810489C2211yescharacteristic
33#16810488C2211yescharacteristic
34#16810488C2211yescharacteristic
35#16810487—22no—
36#95×D53—22no—
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53D412yes—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719912—22no—
54M16×D53—24no—
55M16×D53Q818yescomplemented
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217—22no—
58#13133216—24no—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133215—24no—
62#13133209—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133207—24no—
66#13133207—24no—
67#13133197—22no—
68#13133196—22no—
69#13133195—24no—
70#13133194—24no—
71#13133193—22no—
72#13133176C2312yes—
73#13133175D412yes—
74#13133175D412yes—
75#13133174—22no—
76#13133173—22no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919D412yes—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C4⋊C4×D53—24no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53D412yes—
88C4⋊C4×D53D412yes—
89C22⋊C4×D53—22no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C42×D53—22no—
93C42×D53—22no—
94C42×D53Q814yescomplemented
95#13133151—22no—
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133149—22no—
99#13133148—22no—
100#13133148—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53C2×D412yes—
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125Q8×D53—84no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—24no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—44no—
134C2×C4×D53—44no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53C2×D412yes—
138C2×C4×D53C2×D412yes—
139C2×C4×D53C2×Q814yes—
140C2×C4×D53C2×Q812yes—
141C2×C4×D53#4112yes—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—22no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53C2×Q814yescomplemented
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—24no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53C2×Q812yescomplemented
157C22⋊Dic53—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—24no—
169#11719919—24no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—42no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53C2×Q812yescomplemented
179#11719917—22no—
180#11719917C2×Q814yescomplemented
181C2×#88322—22no—
182#11719912—28no—
183C8×D53—28no—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53#12011yescharacteristic
188C22×D53#12011yescharacteristic
189C22×D53C22⋊Q812yes—
190C22×D53C4⋊Q812yes—
191Q8×C53—82no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53C22×D412yes—
202C2×C4×C53C22×Q812yes—
203C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53#12012yes—
215C2×Dic53C22⋊Q812yes—
216C2×Dic53C4⋊Q812yes—
217C4×D53—48no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53—82no—
224C4×D53C22⋊Q814yes—
225C4×D53C22⋊Q814yes—
226C4×D53C4⋊Q814yes—
227C4×D53C4⋊Q814yes—
228Dic106—82no—
229Dic106—84no—
230C8×C53—24no—
231#88322—24no—
232C2×#2061—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—24no—
241C2×D53—24no—
242C2×D53#39512yes—
243C2×D53#39512yes—
244C2×D53#45412yes—
245C2×D53#45512yes—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
252C4×C53C2×C4⋊Q812yes—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—81no—
258Dic53#39514yes—
259C2×#544—531no—
260C2×#428—532no—
261C2×#382—531no—
262#2061—532no—
263#2061—531no—
264#2061—531no—
265#2061—532no—
266#2061—531no—
267#2061D5311yescharacteristic, direct product factor
268C2×#343—531no—
269C2×#339—532no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53C2×#39511yescharacteristic
273C2×C53C2×#45511yescharacteristic
274C2×C53C2×#45411yescharacteristic
275D53—22no—
276D53#206114yesdirect product factor
277C22×M16—532no—
278#544—532no—
279#544—531no—
280#544—1062no—
281#544—1062no—
282#544—1062no—
283#544C2×D5311yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—1062no—
285C2×#125—1062no—
286C2×C22⋊Q8—1062no—
287C2×#117—532no—
288C22×C4⋊C4—531no—
289C22×C4⋊C4—531no—
290C22×C42—531no—
291#428—532no—
292#428—532no—
293#428—532no—
294#428—1062no—
295#428—1062no—
296#428C2×D5312yes—
297C2×#107—1062no—
298C2×#106—1062no—
299#382—531no—
300#382—531no—
301#382—531no—
302#382—1062no—
303#382C2×D5311yescharacteristic
304C2×#95—1062no—
305#343—532no—
306#343—531no—
307#343C2×D5311yescharacteristic
308#339—532no—
309#339—532no—
310#339—532no—
311#339C2×D5312yes—
312C53C2×#206111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×Q8—1062no—
314C23×C4—531no—
315C23×C4—532no—
316C23×C4—1061no—
317C23×C4—1061no—
318C2×M16—532no—
319C2×M16—538no—
320C2×M16—1062no—
321C2×M16—1064no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C22×C8—1062no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8—1064no—
328C4⋊Q8—1064no—
329C4⋊Q8—1062no—
330#125—22no—
331#125—1062no—
332#125—1062no—
333#125—1064no—
334#125—1064no—
335#125—1062no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342#117—532no—
343#117—532no—
344#117—532no—
345#117—1062no—
346#117—1062no—
347#117C22×D5312yes—
348C2×C4⋊C4—532no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—532no—
351C2×C4⋊C4—531no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1064no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—1062no—
363C2×C42—531no—
364C2×C42—534no—
365C2×C42—1062no—
366C2×C42—1062no—
367C2×C42—1061no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—1062no—
371#107—1062no—
372#107—1062no—
373#106—22no—
374#106—1062no—
375#106—1062no—
376#106—1062no—
377#95—22no—
378#95—1062no—
379#95—1062no—
380#95—1062no—
381C24—531no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—1064no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—4244no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—534no—
393C22×C4—532no—
394C22×C4—532no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4—2124no—
405C22×C4—2124no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4D4×D5312yes—
409C22×C4C23×D5311yescharacteristic
410M16—22no—
411M16—534no—
412M16—1068no—
413M16—1062no—
414M16Q8×D5314yescomplemented
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1068no—
417C2×C8—1062no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—2122no—
435C4⋊C4D4×D5312yes—
436C4⋊C4D4×D5312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—532no—
444C42—1064no—
445C42—1062no—
446C42—1062no—
447C42—1062no—
448C42—1061no—
449C42Q8×D5312yescomplemented
450C23—531no—
451C23—531no—
452C23—532no—
453C23—532no—
454C23—1062no—
455C23—1062no—
456C23C2×D4×D5311yescharacteristic
457Q8—82no—
458Q8—4242no—
459Q8—4244no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—532no—
470C2×C4—532no—
471C2×C4—532no—
472C2×C4—534no—
473C2×C4—534no—
474C2×C4—534no—
475C2×C4—534no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4242no—
483C2×C4—2124no—
484C2×C4—2124no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—2128no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4C2×D4×D5312yes—
493C2×C4C2×Q8×D5312yes—
494C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
495C2×C4#41×D5311yescharacteristic
496C8—24no—
497C8—1064no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—532no—
501C22—532no—
502C22—532no—
503C22—532no—
504C22—1064no—
505C22—1064no—
506C22—1061no—
507C22—1061no—
508C22#120×D5311yescharacteristic
509C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
510C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—534no—
517C4—4241no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4C22⋊Q8×D5312yes—
523C4C4⋊Q8×D5312yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—534no—
527C2—1062no—
528C2#395×D5311yescharacteristic
529C2#455×D5311yescharacteristic
530C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2061D53
hypocenterC53C2×#2061
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276066C2semidirect
5. #20276065C2semidirect
6. #20276064C2semidirect
7. #20276063C2semidirect
8. #20276062C2semidirect
11. C53×#2061C2semidirect
55. M16×D53Q8semidirect
94. C42×D53Q8semidirect
145. M16×C53C2×Q8semidirect
156. C42×C53C2×Q8semidirect
178. C4×Dic53C2×Q8semidirect
180. #11719917C2×Q8semidirect
267. #2061D53direct (N × H)
276. D53#2061direct (N × H)
312. C53C2×#2061semidirect
414. M16Q8×D53semidirect
449. C42Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#428×D532
#382×D532
#202760662
#202760652
#202760642
#202760632
#202760622
#343×D532
#339×D532
C53×#20612
C2×#206153