Subgroups — C₂×#20276065 #27412197

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810663	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276065	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810383	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811254	—	2	4	no	—
9	#16811254	—	2	2	no	—
10	#16811254	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810663	—	2	4	no	—
16	#16810663	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133150	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133148	—	2	2	no	—
19	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810383	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#382	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#382	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719917	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	#13133216	—	2	8	no	—
34	#13133216	—	2	8	no	—
35	#13133208	—	2	8	no	—
36	#13133208	—	2	8	no	—
37	#13133196	—	2	8	no	—
38	#13133196	—	2	8	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	#13133176	D₄	1	4	yes	—
42	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133150	—	2	8	no	—
50	#13133148	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#11719919	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	#11719917	—	2	8	no	—
110	#11719917	—	2	4	no	—
111	#11719917	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₂×#88322	—	2	8	no	—
113	C₂×#88322	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
149	#88322	—	2	8	no	—
150	C₂×#2061	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₄×C₅₃	#395	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×#544	—	53	1	no	—
173	C₂×#428	—	53	2	no	—
174	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#2061	—	53	8	no	—
176	C₂×#343	—	53	1	no	—
177	C₂×#339	—	53	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₃	#2061	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
186	#544	—	53	4	no	—
187	#544	—	106	4	no	—
188	#544	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
190	C₂×#125	—	106	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
192	C₂×#117	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	#428	—	53	8	no	—
197	#428	—	106	4	no	—
198	C₂×#107	—	106	2	no	—
199	C₂×#106	—	106	2	no	—
200	#382	—	2	2	no	—
201	#382	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
202	C₂×#95	—	2	2	no	—
203	#343	—	53	4	no	—
204	#339	—	53	8	no	—
205	C₅₃	C₂×#2061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
218	#125	—	106	8	no	—
219	#125	—	106	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
222	#117	—	53	4	no	—
223	#117	—	53	4	no	—
224	#117	—	106	2	no	—
225	#117	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	#107	—	106	8	no	—
245	#106	—	106	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	53	8	no	—
272	M₁₆	—	106	8	no	—
273	M₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	106	8	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	106	4	no	—
291	C₄²	—	106	4	no	—
292	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
298	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	424	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	106	8	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	#16810543	1	2	yes	—
336	C₂²	#16810543	1	2	yes	—
337	C₂²	#16810795	1	2	yes	—
338	C₂²	#16810800	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	212	4	no	—
346	C₄	—	212	4	no	—
347	C₄	#16810543	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#13133216	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	#20276065	1	4	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#16810543	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16810800	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16810795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2061
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276065	C₂	direct (N × H)
30. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
65. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
98. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
111. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
181. C₂×C₅₃	#2061	semidirect
205. C₅₃	C₂×#2061	semidirect
242. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect
292. C₄²	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
353. C₂	#20276065	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811254	2
C₂×#16810663	2
#20276065	2
C₂×#16810392	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2061	53

Subgroups — C2×#20276065 #27412197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276065 #27412197