Finite Group Databasebeta

← #27412201

Subgroups — #27412201

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic
2#20283302C212yesmaximal
3#20277121C211yesmaximal, characteristic
4#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C212yesmaximal, complemented
6#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276058C212yesmaximal, complemented
8#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274452C211yesmaximal, characteristic
10#339×D53C212yesmaximal
11C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811253—22no—
15#16811251C2212yes—
16#16811250—22no—
17#16811248—22no—
18#16811179—22no—
19#16811178—22no—
20#16811175—22no—
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23#117×D53C2212yes—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810666C2212yes—
26#16810665C2212yes—
27#16810664—22no—
28#16810663C2212yes—
29#16810662—22no—
30#16810660—22no—
31#16810658—22no—
32#16810492C2211yescharacteristic
33#16810492C2211yescharacteristic
34#16810489C2211yescharacteristic
35#16810482—22no—
36#16810474—22no—
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2312yes—
50C2×#11719912—22no—
51M16×D53—24no—
52M16×D53Q818yescomplemented
53C2×C8×D53—22no—
54#13133217—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133215—22no—
59#13133209—22no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133207—24no—
63#13133197—24no—
64#13133196—22no—
65#13133195—24no—
66#13133195—24no—
67#13133194—24no—
68#13133193—24no—
69Q8×Dic53—22no—
70#13133182—24no—
71#13133182—22no—
72#13133176C2312yes—
73#13133175—22no—
74#13133175—22no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175D412yes—
78#13133175D412yes—
79#13133174—22no—
80#13133173—22no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—22no—
85C4⋊C4×D53D412yes—
86C4⋊C4×D53D412yes—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D412yes—
89C22⋊C4×D53—22no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53D412yes—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C42×D53—22no—
95C42×D53—22no—
96C42×D53Q814yescomplemented
97#13133151—22no—
98#13133150—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102#13133148—22no—
103#13133124—22no—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53C2×D412yes—
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53—24no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53C2×D412yes—
131C2×C4×D53C2×D412yes—
132C2×C4×D53C2×Q814yes—
133C2×C4×D53C2×Q812yes—
134C2×C4×D53#4112yes—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—22no—
137M16×C53—22no—
138M16×C53C2×Q814yes—
139C2×C8×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53C2×Q812yes—
150C22⋊Dic53—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—24no—
154#11719921—42no—
155C4⋊Dic53—24no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161#11719919—24no—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—44no—
167#11719919—44no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—41no—
176C4×Dic53—41no—
177C4×Dic53C2×Q812yes—
178#11719917—22no—
179#11719917C2×Q814yes—
180C2×#88322—22no—
181#11719912—28no—
182C8×D53—28no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53#12012yes—
187C22×D53C22⋊Q812yes—
188C22×D53C4⋊Q812yes—
189Q8×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53C22×D412yes—
200C2×C4×C53C22×Q812yes—
201C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53#12011yescharacteristic
213C2×Dic53#12011yescharacteristic
214C2×Dic53C22⋊Q812yes—
215C2×Dic53C4⋊Q812yes—
216C4×D53—48no—
217C4×D53—82no—
218C4×D53—82no—
219C4×D53C22⋊Q814yes—
220C4×D53C22⋊Q814yes—
221C4×D53C4⋊Q814yes—
222C4×D53C4⋊Q814yes—
223Dic106—82no—
224Dic106—84no—
225C8×C53—24no—
226#88322—24no—
227#23560—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53#39514yes—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
244C4×C53C2×C4⋊Q812yes—
245Dic53—24no—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—81no—
250Dic53#39512yes—
251Dic53#39512yes—
252#3458—531no—
253#2911—532no—
254#2285—531no—
255#2061—531no—
256#2061—532no—
257#2061D5311yescharacteristic, complemented
258#2060—532no—
259#2060—531no—
260#2060—531no—
261#1742—531no—
262C2×#339—532no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53C2×#39511yescharacteristic
266C2×C53#301811yescharacteristic
267C2×C53#301811yescharacteristic
268D53—24no—
269C22×M16—532no—
270#544—532no—
271#544—531no—
272#544—1062no—
273#544—1062no—
274#544C2×D5311yescharacteristic
275#543—1062no—
276#533—1062no—
277#533—1062no—
278#533—1062no—
279C2×#117—531no—
280C2×#117—532no—
281C2×#117—531no—
282C22×C42—531no—
283#428—532no—
284#428—532no—
285#428—532no—
286#428—1062no—
287#428—1062no—
288#428C2×D5312yes—
289#427—1062no—
290#427—1062no—
291#384—531no—
292#384—531no—
293#382—531no—
294#382C2×D5311yescharacteristic
295#380—1062no—
296C4×C4⋊C4—1062no—
297#343—532no—
298#343—531no—
299#343C2×D5311yescharacteristic
300#339—532no—
301#339—532no—
302#339—532no—
303#339C2×D5312yes—
304C53#2356011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23×C4—531no—
306C23×C4—1061no—
307C2×M16—532no—
308C2×M16—538no—
309C2×M16—1062no—
310C2×M16—1064no—
311C2×M16C22×D5312yes—
312C22×C8—1062no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—1062no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1062no—
319#125—22no—
320#125—1062no—
321#125—1062no—
322#125—1064no—
323#125—1062no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1064no—
329C22⋊Q8—1064no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1064no—
333C4×Q8—1062no—
334#117—532no—
335#117—532no—
336#117—532no—
337#117—1062no—
338#117—1062no—
339#117—1062no—
340#117—1062no—
341#117—1062no—
342#117—1062no—
343#117C22×D5312yes—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—532no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—534no—
357C2×C42—532no—
358C2×C42—1062no—
359C2×C42—1062no—
360C2×C42—1061no—
361C2×C42—1061no—
362C2×C42C22×D5311yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—1062no—
365#107—1062no—
366#107—1062no—
367#106—22no—
368#106—1062no—
369#106—1062no—
370#106—1062no—
371#95—22no—
372#95—1062no—
373C24—531no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—1064no—
376C2×Q8—1062no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—532no—
381C22×C4—532no—
382C22×C4—532no—
383C22×C4—534no—
384C22×C4—532no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1064no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4—2122no—
393C22×C4D4×D5312yes—
394C22×C4C23×D5311yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—534no—
397M16—1068no—
398M16—1062no—
399M16Q8×D5314yes—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1068no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—2124no—
419C4⋊C4—2124no—
420C4⋊C4D4×D5312yes—
421C4⋊C4D4×D5312yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—2122no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—532no—
431C42—1064no—
432C42—1062no—
433C42—1062no—
434C42—1062no—
435C42—1062no—
436C42—1062no—
437C42—1061no—
438C42—2121no—
439C42—2121no—
440C42Q8×D5312yes—
441C23—532no—
442C23—532no—
443C23—532no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23C2×D4×D5311yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—4244no—
449Q8—4242no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—532no—
462C2×C4—532no—
463C2×C4—534no—
464C2×C4—534no—
465C2×C4—534no—
466C2×C4—534no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—2128no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4C2×D4×D5312yes—
480C2×C4C2×Q8×D5312yes—
481C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
482C2×C4#41×D5311yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—1064no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—534no—
488C22—1062no—
489C22—1062no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22#120×D5311yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
494C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—532no—
501C4—532no—
502C4—1064no—
503C4—4241no—
504C4—2122no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4C22⋊Q8×D5312yes—
508C4C4⋊Q8×D5312yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—1064no—
512C2#395×D5311yescharacteristic
513C2#2028406211yescharacteristic
514C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2061D53
hypocenterC53#23560
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276065C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20276061C2semidirect
7. #20276058C2semidirect
8. #20276057C2semidirect
11. C53×#2061C2semidirect
52. M16×D53Q8semidirect
96. C42×D53Q8semidirect
257. #2061D53semidirect
304. C53#23560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202833022
#202771212
#202760652
#202760642
#202760612
#202760582
#202760572
#202744522
#339×D532
C53×#20612
#2356053