Subgroups — #27412204

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283304	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810383	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811254	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811251	—	2	4	no	—
11	#16811249	—	2	2	no	—
12	#16811180	—	2	2	no	—
13	#16811176	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810666	—	2	4	no	—
16	#16810663	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810659	—	2	4	no	—
18	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719917	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	#13133217	—	2	4	no	—
34	#13133216	—	2	8	no	—
35	#13133209	—	2	4	no	—
36	#13133208	—	2	8	no	—
37	#13133196	—	2	8	no	—
38	#13133194	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	D₄	1	4	yes	—
43	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	#13133150	—	2	8	no	—
48	#13133148	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	#11719919	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	#11719917	—	2	8	no	—
107	#11719917	—	2	4	no	—
108	#11719917	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×#88322	—	2	8	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
139	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
140	#88322	—	2	8	no	—
141	#23560	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	#395	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₄×C₅₃	#395	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	#395	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	#3458	—	53	1	no	—
160	#2911	—	53	2	no	—
161	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#2061	—	53	4	no	—
163	#2060	—	53	4	no	—
164	#1742	—	53	1	no	—
165	C₂×#339	—	53	2	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	—
171	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
172	#544	—	53	4	no	—
173	#544	—	106	4	no	—
174	#543	—	106	2	no	—
175	#533	—	106	4	no	—
176	#533	—	106	2	no	—
177	C₂×#117	—	53	2	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#428	—	53	8	no	—
182	#428	—	106	4	no	—
183	#427	—	106	4	no	—
184	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
185	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	#343	—	53	4	no	—
189	#339	—	53	4	no	—
190	#339	—	53	4	no	—
191	C₅₃	#23560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
201	#125	—	106	4	no	—
202	#125	—	106	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	53	4	no	—
211	#117	—	53	4	no	—
212	#117	—	106	2	no	—
213	#117	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#107	—	106	8	no	—
230	#106	—	106	8	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	53	8	no	—
249	M₁₆	—	106	8	no	—
250	M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	8	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	106	4	no	—
272	C₄²	—	106	4	no	—
273	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
277	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
278	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	424	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄	—	424	4	no	—
292	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	106	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	#16810543	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	212	8	no	—
318	C₄	#16810543	1	2	yes	—
319	C₄	#16810543	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#13133195	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#13133216	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	C₂×#16810543	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20284063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23560
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276065	C₂	semidirect
4. #20276060	C₂	semidirect
30. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
64. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
191. C₅₃	#23560	semidirect
225. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
#20283304	2
#20276065	2
#20276060	2
#20274454	2
C₂×#16810383	2
C₅₃×#2285	2
#23560	53