Finite Group Databasebeta

← #27412208

Subgroups — #27412208

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283302C212yesmaximal
3#20277340C211yesmaximal, characteristic
4#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276063C212yesmaximal, complemented
6#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276059C212yesmaximal, complemented
8#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D53C211yesmaximal, characteristic
10#20274423C212yesmaximal
11C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811253—22no—
15#16811252—22no—
16#16811251C2212yes—
17#16811250—22no—
18C4⋊Q8×D53—22no—
19#125×D53—22no—
20C22⋊Q8×D53—22no—
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133174C2211yescharacteristic
23#117×D53C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810666C2212yes—
26#16810665C2212yes—
27#16810664—22no—
28#16810663C2212yes—
29#16810662—22no—
30#16810660—22no—
31#16810658—22no—
32#16810520—22no—
33#16810497—22no—
34#16810493C2211yescharacteristic
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810488C2211yescharacteristic
37#16810392C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810384C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48C22×C4×D53D412yes—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C2×#11719917C2312yes—
51C2×#11719912—22no—
52M16×D53—24no—
53M16×D53Q818yescomplemented
54C2×C8×D53—22no—
55#13133217—22no—
56#13133216—24no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133215—24no—
60#13133209—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133207—24no—
64#13133207—24no—
65#13133197—22no—
66#13133196—22no—
67#13133195—24no—
68#13133194—24no—
69#13133193—22no—
70#13133176C2312yes—
71#13133175—22no—
72#13133175—22no—
73#13133175D412yes—
74#13133175D412yes—
75#13133174—22no—
76#13133174—22no—
77#13133174Q814yescomplemented
78#13133173—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D412yes—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—24no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53D412yes—
90C4⋊C4×D53D412yes—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C22⋊C4×D53—22no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C42×D53—22no—
97#13133151—22no—
98#13133150—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102#13133148—22no—
103#13133124—22no—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53C2×D412yes—
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125Q8×D53—84no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—82no—
131C2×C4×D53C2×D412yes—
132C2×C4×D53C2×D412yes—
133C2×C4×D53C2×Q814yes—
134C2×C4×D53C2×Q812yes—
135C2×C4×D53#4112yes—
136C2×Dic106—24no—
137C2×Dic106—22no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53C2×Q814yescomplemented
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—24no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53C2×Q812yescomplemented
151C22⋊Dic53—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—24no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—24no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—82no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—24no—
166#11719919—24no—
167#11719919—24no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—24no—
171#11719919—82no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—42no—
177C4×Dic53C2×Q812yescomplemented
178#11719917—22no—
179#11719917C2×Q814yescomplemented
180C2×#88322—22no—
181#11719912—28no—
182C8×D53—28no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53#12011yescharacteristic
187C22×D53#12011yescharacteristic
188C22×D53C22⋊Q812yes—
189C22×D53C4⋊Q812yes—
190Q8×C53—82no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53C22×D412yes—
201C2×C4×C53C22×Q812yes—
202C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53#12012yes—
214C2×Dic53C22⋊Q812yes—
215C2×Dic53C4⋊Q812yes—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—44no—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53C22⋊Q814yes—
221C4×D53C22⋊Q814yes—
222C4×D53C4⋊Q814yes—
223C4×D53C4⋊Q814yes—
224Dic106—82no—
225Dic106—84no—
226C8×C53—24no—
227#88322—24no—
228#23561—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—21no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53#39512yes—
241C2×D53#39512yes—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
248C4×C53C2×C4⋊Q812yes—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—81no—
254Dic53#39514yes—
255C2×#544—531no—
256#2911—532no—
257#2317—531no—
258#2061—532no—
259#2061—531no—
260#2061D5311yescharacteristic, complemented
261#2060—531no—
262#2060—532no—
263#2060—531no—
264C2×#343—531no—
265#1733—532no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53C2×#39511yescharacteristic
269C2×C53#301911yescharacteristic
270C2×C53#302011yescharacteristic
271D53—22no—
272D53—22no—
273C22×M16—532no—
274#544—532no—
275#544—531no—
276#544—1062no—
277#544—1062no—
278#544—1062no—
279#544C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—1062no—
281C2×#125—1062no—
282C2×C22⋊Q8—1062no—
283C2×#117—531no—
284C2×#117—532no—
285C2×#117—531no—
286C22×C4⋊C4—531no—
287#428—532no—
288#428—532no—
289#428—532no—
290#428—1062no—
291#428—1062no—
292#428C2×D5312yes—
293#427—1062no—
294#427—1062no—
295#389—1062no—
296#385—1062no—
297#384—531no—
298#384—531no—
299#382—531no—
300#382C2×D5311yescharacteristic
301#343—532no—
302#343—531no—
303#343C2×D5311yescharacteristic
304#339—532no—
305#339—532no—
306#339—532no—
307#339C2×D5312yes—
308C53#2356111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1062no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4—532no—
312C2×M16—532no—
313C2×M16—538no—
314C2×M16—1062no—
315C2×M16—1064no—
316C2×M16C22×D5312yes—
317C22×C8—1062no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8—1064no—
322C4⋊Q8—1064no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#125—22no—
325#125—1062no—
326#125—1062no—
327#125—1064no—
328#125—1064no—
329#125—1062no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336#117—534no—
337#117—532no—
338#117—532no—
339#117—532no—
340#117—1062no—
341#117—1062no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344#117—1062no—
345#117C22×D5312yes—
346C2×C4⋊C4—532no—
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—532no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1064no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C42—531no—
364C2×C42—1062no—
365C2×C42—1061no—
366C2×C42C22×D5311yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—1062no—
369#107—1062no—
370#107—1062no—
371#106—22no—
372#106—1062no—
373#106—1062no—
374#106—1062no—
375#95—22no—
376#95—1062no—
377C24—531no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—1064no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—4244no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—532no—
387C22×C4—532no—
388C22×C4—534no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—4242no—
398C22×C4D4×D5312yes—
399C22×C4C23×D5311yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—534no—
402M16—1068no—
403M16—1062no—
404M16Q8×D5314yescomplemented
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1068no—
407C2×C8—1062no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—4242no—
426C4⋊C4—4242no—
427C4⋊C4D4×D5312yes—
428C4⋊C4D4×D5312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—2121no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—532no—
439C42—1062no—
440C42—1062no—
441C42—1062no—
442C42—1061no—
443C42—2122no—
444C42Q8×D5312yescomplemented
445C23—531no—
446C23—531no—
447C23—532no—
448C23—532no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23C2×D4×D5311yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—4242no—
454Q8—4244no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—532no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—534no—
468C2×C4—534no—
469C2×C4—534no—
470C2×C4—534no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—2124no—
477C2×C4—2124no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4C2×D4×D5312yes—
485C2×C4C2×Q8×D5312yes—
486C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
487C2×C4#41×D5311yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—1064no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—532no—
493C22—532no—
494C22—1061no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—1061no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22#120×D5311yescharacteristic
501C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
502C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—534no—
509C4—4241no—
510C4—2122no—
511C4—2122no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4C22⋊Q8×D5312yes—
515C4C4⋊Q8×D5312yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—1062no—
519C2—1062no—
520C2#395×D5311yescharacteristic
521C2#2028407311yescharacteristic
522C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2061D53
hypocenterC53#23561
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276065C2semidirect
5. #20276063C2semidirect
6. #20276061C2semidirect
7. #20276059C2semidirect
8. #20276057C2semidirect
11. C53×#2061C2semidirect
53. M16×D53Q8semidirect
77. #13133174Q8semidirect
139. M16×C53C2×Q8semidirect
150. C42×C53C2×Q8semidirect
177. C4×Dic53C2×Q8semidirect
179. #11719917C2×Q8semidirect
260. #2061D53semidirect
308. C53#23561semidirect
404. M16Q8×D53semidirect
444. C42Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D532
#202833022
#202773402
#202760652
#202760632
#202760612
#202760592
#202760572
#343×D532
#202744232
C53×#20612
#2356153