Finite Group Databasebeta

← D53×#2062 #27412220

Subgroups — D53×#2062 #27412220

Order 13568.

1614 conjugacy classes of subgroups; only the 237 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 237 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D53C211yesmaximal, characteristic
2#385×D53C213yesmaximal
3#20276069C213yesmaximal, complemented
4#20276068C213yesmaximal, complemented
5#20276067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D53C213yesmaximal
7C53×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9#16811249C2213yes—
10#16811248—23no—
11#16811248—23no—
12C22⋊Q8×D53—23no—
13C22⋊Q8×D53—23no—
14C2×C4⋊C4×D53—23no—
15C2×C22⋊C4×D53C2213yes—
16C2×C22⋊C4×D53C2213yes—
17#16810498C2213yes—
18#16810497—23no—
19#16810496C2213yes—
20#16810495C2213yes—
21#16810494—23no—
22#95×D53—23no—
23#16810390C2213yes—
24#16810389C2216yes—
25C53×#543C2211yescharacteristic
26C53×#385C2213yes—
27C53×#342C2213yes—
28C24×D53C2311yescharacteristic
29C2×Q8×D53—21no—
30C2×Q8×D53—21no—
31C23×Dic53C2311yescharacteristic
32C22×C4×D53—23no—
33C22×C4×D53—23no—
34C22×C4×D53—23no—
35C22×C4×D53—44no—
36C22×C4×D53D413yes—
37C22×C4×D53D413yes—
38#13133197—23no—
39#13133197—23no—
40#13133196—23no—
41#13133196—23no—
42#13133195—26no—
43#13133195—26no—
44#13133194—26no—
45#13133194—26no—
46#13133193—23no—
47#13133193—23no—
48C2×C4⋊Dic53—23no—
49C2×#11719919—23no—
50C2×#11719919—23no—
51C4⋊C4×D53—23no—
52C4⋊C4×D53—23no—
53C4⋊C4×D53—412no—
54C2×C22⋊Dic53C2313yes—
55C2×C22⋊Dic53C2313yes—
56C2×#11719921—23no—
57C2×#11719921D413yes—
58C2×#11719921D413yes—
59C22⋊C4×D53—26no—
60C22⋊C4×D53—26no—
61C22⋊C4×D53—26no—
62C22⋊C4×D53Q8112yescomplemented
63#13133124—23no—
64#13133124—23no—
65#13133124—23no—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C53—23no—
68C22⋊Q8×C53—23no—
69C2×C4⋊C4×C53—23no—
70C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
71C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
72#95×C53—23no—
73C24×C53C2411yescharacteristic
74C23×D53—42no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53C2×D413yes—
77C23×D53C2×D413yes—
78C23×D53C2×Q816yes—
79C23×D53#4112yes—
80C2×Q8×C53—21no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C22×C4×C53—23no—
83C22×C4×C53—23no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53C2×D413yes—
86C22×C4×C53C2×D413yes—
87C22×Dic53—23no—
88C22×Dic53—23no—
89C22×Dic53—42no—
90C22×Dic53C2×D413yes—
91C22×Dic53C2×D413yes—
92Q8×D53—82no—
93Q8×D53—82no—
94C2×C4×D53—212no—
95C2×C4×D53—23no—
96C2×C4×D53—23no—
97C2×C4×D53—212no—
98C2×C4×D53—23no—
99C2×C4×D53—23no—
100C2×C4×D53—46no—
101C2×C4×D53—46no—
102C2×C4×D53—46no—
103C2×C4×D53—46no—
104C2×C4×D53—46no—
105C2×C4×D53—43no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—46no—
108C2×C4×D53—46no—
109C2×Dic106—23no—
110C2×Dic106—23no—
111C4⋊C4×C53—23no—
112C4⋊C4×C53—23no—
113C4⋊C4×C53—46no—
114C22⋊C4×C53—26no—
115C22⋊C4×C53—23no—
116C22⋊C4×C53C2×Q816yescomplemented
117C22⋊Dic53—26no—
118C22⋊Dic53—23no—
119C22⋊Dic53C2×Q816yescomplemented
120#11719921—26no—
121#11719921—26no—
122#11719921—212no—
123C4⋊Dic53—23no—
124C4⋊Dic53—23no—
125C4⋊Dic53—46no—
126#11719919—26no—
127#11719919—26no—
128#11719919—46no—
129#11719919—46no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53C22×D413yes—
133C23×C53C22×Q813yes—
134C23×C53C2×#4111yescharacteristic
135C22×D53—26no—
136C22×D53—26no—
137C22×D53—412no—
138C22×D53—44no—
139C22×D53—43no—
140C22×D53—43no—
141C22×D53#12013yes—
142C22×D53#12011yescharacteristic
143C22×D53C22⋊Q816yes—
144C22×D53C22⋊Q816yes—
145C22×D53C4⋊Q816yes—
146C22×D53C4⋊Q816yes—
147Q8×C53—81no—
148Q8×C53—81no—
149C2×C4×C53—26no—
150C2×C4×C53—23no—
151C2×C4×C53—23no—
152C2×C4×C53—26no—
153C2×C4×C53—43no—
154C2×C4×C53—43no—
155C2×C4×C53—43no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—43no—
158C2×C4×C53—43no—
159C2×Dic53—26no—
160C2×Dic53—23no—
161C2×Dic53—23no—
162C2×Dic53—26no—
163C2×Dic53—43no—
164C2×Dic53—43no—
165C2×Dic53—43no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—43no—
168C2×Dic53—43no—
169C4×D53—424no—
170C4×D53—412no—
171C4×D53—44no—
172C4×D53—46no—
173C4×D53—46no—
174C4×D53—83no—
175C4×D53—83no—
176Dic106—83no—
177Dic106—83no—
178C2×#2062—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—23no—
180C22×C53—23no—
181C22×C53—43no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53C2×#12011yescharacteristic
184C22×C53C2×C22⋊Q813yes—
185C22×C53C2×C4⋊Q813yes—
186C2×D53—23no—
187C2×D53—23no—
188C2×D53—212no—
189C2×D53—212no—
190C2×D53—46no—
191C2×D53—46no—
192C2×D53#39516yes—
193C2×D53#39512yes—
194C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
195C2×D53#45812yes—
196C4×C53—46no—
197C4×C53—43no—
198C4×C53—42no—
199C4×C53—43no—
200Dic53—46no—
201Dic53—43no—
202Dic53—42no—
203Dic53—43no—
204C2×#543—531no—
205C2×#385—533no—
206#2062—533no—
207#2062—533no—
208#2062—531no—
209#2062D5311yescharacteristic, direct product factor
210C2×#342—533no—
211C2×C53—23no—
212C2×C53—23no—
213C2×C53C2×#39511yescharacteristic
214C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C53C2×#45811yescharacteristic
216D53—26no—
217D53#206214yesdirect product factor
218C24×C4—531no—
219#543—533no—
220#543—1063no—
221#543—1063no—
222#543C2×D5311yescharacteristic
223C2×C22⋊Q8—1063no—
224C2×C22⋊Q8—1063no—
225C22×C4⋊C4—1063no—
226C22×C22⋊C4—533no—
227C22×C22⋊C4—533no—
228#385—533no—
229#385—533no—
230#385—533no—
231#385—1063no—
232#385—1063no—
233#385C2×D5313yes—
234C2×#95—1063no—
235#342—536no—
236#342—533no—
237#342C2×D5313yes—
238C53C2×#206211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—531no—
240C22×Q8—1061no—
241C22×Q8—1061no—
242C23×C4—533no—
243C23×C4—533no—
244C23×C4—531no—
245C23×C4—1063no—
246C23×C4—1063no—
247C23×C4—1063no—
248C23×C4—2124no—
249C23×C4C22×D5311yescharacteristic
250C22⋊Q8—23no—
251C22⋊Q8—23no—
252C22⋊Q8—1066no—
253C22⋊Q8—1066no—
254C22⋊Q8—1066no—
255C22⋊Q8—1066no—
256C22⋊Q8—1063no—
257C22⋊Q8—1063no—
258C22⋊Q8—1063no—
259C22⋊Q8—1063no—
260C22⋊Q8—1063no—
261C22⋊Q8—1063no—
262C2×C4⋊C4—23no—
263C2×C4⋊C4—1063no—
264C2×C4⋊C4—1063no—
265C2×C4⋊C4—1063no—
266C2×C4⋊C4—1063no—
267C2×C4⋊C4—1063no—
268C2×C4⋊C4—21212no—
269C2×C22⋊C4—533no—
270C2×C22⋊C4—5312no—
271C2×C22⋊C4—533no—
272C2×C22⋊C4—533no—
273C2×C22⋊C4—533no—
274C2×C22⋊C4—1066no—
275C2×C22⋊C4—1066no—
276C2×C22⋊C4—1066no—
277C2×C22⋊C4—1063no—
278C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
279C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
280#95—23no—
281#95—1063no—
282#95—1063no—
283#95—1063no—
284C24—533no—
285C24—533no—
286C24—536no—
287C24—532no—
288C24—2122no—
289C24—2122no—
290C24C23×D5311yescharacteristic
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—1063no—
294C2×Q8—1063no—
295C2×Q8—4242no—
296C2×Q8—4242no—
297C22×C4—23no—
298C22×C4—23no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—533no—
301C22×C4—533no—
302C22×C4—1063no—
303C22×C4—1063no—
304C22×C4—10612no—
305C22×C4—1063no—
306C22×C4—1063no—
307C22×C4—10612no—
308C22×C4—1063no—
309C22×C4—1063no—
310C22×C4—2126no—
311C22×C4—2126no—
312C22×C4—2126no—
313C22×C4—2126no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2123no—
316C22×C4—2126no—
317C22×C4—2126no—
318C22×C4—2126no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4D4×D5313yes—
321C22×C4D4×D5313yes—
322C4⋊C4—23no—
323C4⋊C4—23no—
324C4⋊C4—46no—
325C4⋊C4—1066no—
326C4⋊C4—1066no—
327C4⋊C4—1063no—
328C4⋊C4—1063no—
329C4⋊C4—2126no—
330C4⋊C4—2126no—
331C4⋊C4—2126no—
332C22⋊C4—26no—
333C22⋊C4—23no—
334C22⋊C4—536no—
335C22⋊C4—1066no—
336C22⋊C4—1066no—
337C22⋊C4—10612no—
338C22⋊C4—1066no—
339C22⋊C4—1063no—
340C22⋊C4Q8×D5316yescomplemented
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—531no—
344C23—533no—
345C23—536no—
346C23—536no—
347C23—536no—
348C23—536no—
349C23—1066no—
350C23—1066no—
351C23—2123no—
352C23—2123no—
353C23—21212no—
354C23—2124no—
355C23C2×D4×D5313yes—
356C23C2×Q8×D5313yes—
357C23#41×D5311yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—4243no—
361Q8—4243no—
362C2×C4—26no—
363C2×C4—23no—
364C2×C4—23no—
365C2×C4—26no—
366C2×C4—43no—
367C2×C4—43no—
368C2×C4—43no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—43no—
371C2×C4—43no—
372C2×C4—1066no—
373C2×C4—1063no—
374C2×C4—1063no—
375C2×C4—1066no—
376C2×C4—4243no—
377C2×C4—4243no—
378C2×C4—2124no—
379C2×C4—2126no—
380C2×C4—2126no—
381C2×C4—21224no—
382C2×C4—21212no—
383C2×C4—2123no—
384C2×C4—2123no—
385C2×C4—2123no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2123no—
388C2×C4—2123no—
389C22—23no—
390C22—23no—
391C22—43no—
392C22—41no—
393C22—532no—
394C22—532no—
395C22—532no—
396C22—536no—
397C22—10612no—
398C22—10612no—
399C22—1063no—
400C22—1063no—
401C22—2126no—
402C22—2126no—
403C22#120×D5311yescharacteristic
404C22C22⋊Q8×D5313yes—
405C22C4⋊Q8×D5313yes—
406C4—46no—
407C4—42no—
408C4—43no—
409C4—43no—
410C4—2126no—
411C4—2122no—
412C4—2123no—
413C4—2123no—
414C2—23no—
415C2—23no—
416C2—534no—
417C2—1066no—
418C2#395×D5311yescharacteristic
419C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
420C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2062C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×D53C23
hypercenter#2062D53
hypocenterC53C2×#2062
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276069C2semidirect
4. #20276068C2semidirect
5. #20276067C2semidirect
7. C53×#2062C2semidirect
62. C22⋊C4×D53Q8semidirect
116. C22⋊C4×C53C2×Q8semidirect
119. C22⋊Dic53C2×Q8semidirect
209. #2062D53direct (N × H)
217. D53#2062direct (N × H)
238. C53C2×#2062semidirect
340. C22⋊C4Q8×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D532
#385×D532
#202760692
#202760682
#202760672
#342×D532
C53×#20622
C2×#206253