Group #27412221 — subgroups

Subgroups — C₂×#20276067 #27412221

Order 13568.

1614 conjugacy classes of subgroups; only the 307 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 307 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810495	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20276067	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810390	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×C₅₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#11719919	—	2	3	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
8	#16810495	—	2	6	no	—
9	#16810495	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×#13133124	—	2	3	no	—
11	#16810390	C₂²	1	12	yes	—
12	C₅₃×#543	—	2	6	no	—
13	C₅₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
18	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
23	C₂×#11719919	—	4	12	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
28	#13133124	—	2	12	no	—
29	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
34	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
35	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
36	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
37	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
81	#11719919	—	4	24	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
100	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×#2062	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	#395	1	6	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#458	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
137	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
138	Dic₅₃	—	4	12	no	—
139	Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×#543	D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#385	—	53	3	no	—
142	#2062	—	53	8	no	—
143	C₂×#342	—	53	3	no	—
144	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
145	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂×C₅₃	#2062	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
152	#543	—	2	6	no	—
153	#543	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
159	#385	—	53	12	no	—
160	#385	—	106	6	no	—
161	C₂×#95	—	106	3	no	—
162	#342	—	53	12	no	—
163	C₅₃	C₂×#2062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
169	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
170	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
171	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
190	#95	—	106	12	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
194	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
223	C₄⋊C₄	—	212	24	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
229	C₂³	—	2	6	no	—
230	C₂³	—	2	6	no	—
231	C₂³	—	4	3	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	12	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	3	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	#13133186	1	3	yes	—
238	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#13133193	1	6	yes	—
240	C₂³	#13133193	1	6	yes	—
241	C₂³	#13133215	1	6	yes	—
242	C₂³	#13133215	1	6	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
244	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
245	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	8	4	no	—
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	6	no	—
251	C₂×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂×C₄	—	8	3	no	—
255	C₂×C₄	—	8	3	no	—
256	C₂×C₄	—	106	12	no	—
257	C₂×C₄	—	106	12	no	—
258	C₂×C₄	—	212	6	no	—
259	C₂×C₄	—	212	24	no	—
260	C₂×C₄	—	212	6	no	—
261	C₂×C₄	—	212	6	no	—
262	C₂×C₄	—	212	12	no	—
263	C₂×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂²	—	2	12	no	—
266	C₂²	—	2	12	no	—
267	C₂²	—	2	3	no	—
268	C₂²	—	2	3	no	—
269	C₂²	—	2	3	no	—
270	C₂²	—	2	3	no	—
271	C₂²	—	4	6	no	—
272	C₂²	—	4	6	no	—
273	C₂²	—	4	3	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	#16810542	1	6	yes	—
276	C₂²	#16810542	1	2	yes	—
277	C₂²	#16810810	1	2	yes	—
278	C₂²	#16810813	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#13133193	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×#13133215	1	3	yes	—
282	C₄	—	4	6	no	—
283	C₄	—	4	6	no	—
284	C₄	—	212	12	no	—
285	C₄	—	212	4	no	—
286	C₂	—	2	3	no	—
287	C₂	—	2	6	no	—
288	C₂	—	2	3	no	—
289	C₂	#20276067	1	4	yes	direct product factor
290	C₂	C₂×#16810542	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#16810810	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#16810813	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810495

C₂

yes

maximal

#20276067

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16810390

C₂

yes

maximal

C₂×C₅₃×#543

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11719919

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810495

—

#16810495

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

—

#16810390

C₂²

yes

—

C₅₃×#543

—

C₅₃×#543

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

Q₈

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

#13133124

—

C₂⁵×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴×C₅₃

#41

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

complemented

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

100

Q₈×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

—

105

C₂×C₄×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

—

113

C₂×Dic₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

—

118

C₂×#2062

—

maximal, Sylow

119

C₂²×C₅₃

—

120

C₂²×C₅₃

—

121

C₂²×C₅₃

—

122

C₂²×C₅₃

—

123

C₂²×C₅₃

—

124

C₂²×C₅₃

—

125

C₂²×C₅₃

—

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

#395

yes

—

130

C₂²×C₅₃

#395

yes

—

131

C₂²×C₅₃

B(4,𝔽₂)

yes

—

132

C₂²×C₅₃

#458

yes

—

133

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

134

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

135

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

136

C₄×C₅₃

—

137

C₄×C₅₃

—

138

Dic₅₃

—

139

Dic₅₃

—

140

C₂×#543

D₅₃

yes

characteristic

141

C₂×#385

—

142

#2062

—

143

C₂×#342

—

144

C₂×C₅₃

—

145

C₂×C₅₃

—

146

C₂×C₅₃

—

147

C₂×C₅₃

#2062

yes

complemented

148

C₂×C₅₃

C₂×#395

yes

characteristic

149

C₂×C₅₃

C₂×B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

150

C₂×C₅₃

C₂×#458

yes

characteristic

151

C₂⁴×C₄

—

152

#543

—

153

#543

C₂×D₅₃

yes

—

154

C₂×C₂²⋊Q₈

—

155

C₂×C₂²⋊Q₈

—

156

C₂²×C₄⋊C₄

—

106

—

157

C₂²×C₂²⋊C₄

—

158

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

159

#385

—

160

#385

—

106

—

161

C₂×#95

—

106

—

162

#342

—

163

C₅₃

C₂×#2062

yes

characteristic, complemented, Sylow

164

C₂⁵

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

165

C₂²×Q₈

—

166

C₂²×Q₈

—

167

C₂³×C₄

—

168

C₂³×C₄

—

106

—

169

C₂³×C₄

—

106

—

170

C₂³×C₄

—

106

—

171

C₂³×C₄

—

212

—

172

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

173

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

174

C₂²⋊Q₈

—

175

C₂²⋊Q₈

—

176

C₂²⋊Q₈

—

177

C₂²⋊Q₈

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

212

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

186

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

190

#95

—

106

—

191

C₂⁴

—

192

C₂⁴

—

193

C₂⁴

Q₈×D₅₃

yes

—

194

C₂⁴

#11719949

yes

—

195

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

196

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

197

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

106

—

209

C₂²×C₄

—

106

—

210

C₂²×C₄

—

106

—

211

C₂²×C₄

—

106

—

212

C₂²×C₄

—

212

—

213

C₂²×C₄

—

212

—

214

C₂²×C₄

—

212

—

215

C₂²×C₄

—

212

—

216

C₂²×C₄

—

212

—

217

C₂²×C₄

—

212

—

218

C₂²×C₄

—

212

—

219

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

220

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

212

—

224

C₂²⋊C₄

—

225

C₂²⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

106

—

228

C₂²⋊C₄

—

106

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

#13133186

yes

—

238

C₂³

#13133186

yes

characteristic

239

C₂³

#13133193

yes

—

240

C₂³

#13133193

yes

—

241

C₂³

#13133215

yes

—

242

C₂³

#13133215

yes

—

243

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

—

244

C₂³

C₂×Q₈×D₅₃

yes

—

245

C₂³

C₂×#11719949

yes

characteristic

246

Q₈

—

247

Q₈

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

106

—

257

C₂×C₄

—

106

—

258

C₂×C₄

—

212

—

259

C₂×C₄

—

212

—

260

C₂×C₄

—

212

—

261

C₂×C₄

—

212

—

262

C₂×C₄

—

212

—

263

C₂×C₄

—

212

—

264

C₂×C₄

—

212

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

#16810542

yes

—

276

C₂²

#16810542

yes

—

277

C₂²

#16810810

yes

—

278

C₂²

#16810813

yes

—

279

C₂²

C₂×#13133186

yes

characteristic

280

C₂²

C₂×#13133193

yes

—

281

C₂²

C₂×#13133215

yes

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

212

—

285

C₄

—

212

—

286

C₂

—

287

C₂

—

288

C₂

—

289

C₂

#20276067

yes

direct product factor

290

C₂

C₂×#16810542

yes

characteristic

291

C₂

C₂×#16810810

yes

characteristic

292

C₂

C₂×#16810813

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#543	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#543	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2062
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#543

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133186

commutator, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#543

C₂

socle

C₂³×C₅₃

#120

prime radical

C₂⁵×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#543

N	H ≅ G/N	type
2. #20276067	C₂	direct (N × H)
26. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
80. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
147. C₂×C₅₃	#2062	semidirect
163. C₅₃	C₂×#2062	semidirect
289. C₂	#20276067	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #20276067

C₂

direct (N × H)

26. C₂×C₂²⋊Dic₅₃

Q₈

semidirect

80. C₂²⋊Dic₅₃

C₂×Q₈

semidirect

147. C₂×C₅₃

#2062

semidirect

163. C₅₃

C₂×#2062

semidirect

289. C₂

#20276067

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810495	2
#20276067	2
C₂×#16810390	2
C₂×C₅₃×#543	2
C₂×#2062	53

subgroup

index

C₂×C₅₃×#543

Subgroups — C₂×#20276067 #27412221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20276067 #27412221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276067 #27412221