Subgroups — #27412226

Order 13568.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277198	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276068	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811254	—	2	2	no	—
8	#16811251	—	2	4	no	—
9	#16811249	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811180	—	2	2	no	—
11	#16811176	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810521	—	2	4	no	—
15	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
17	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	#13133217	—	2	4	no	—
26	#13133216	—	2	8	no	—
27	#13133209	—	2	4	no	—
28	#13133208	—	2	8	no	—
29	#13133196	—	2	8	no	—
30	#13133194	—	2	16	no	—
31	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
32	#13133176	—	2	2	no	—
33	#13133176	—	2	2	no	—
34	#13133176	—	2	2	no	—
35	#13133176	—	2	2	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	#13133176	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
50	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
51	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	#11719919	—	2	16	no	—
101	#11719919	—	4	16	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
136	#23564	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×C₅₃	#395	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₃	#395	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	#395	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	#3458	—	53	1	no	—
156	#2296	—	53	2	no	—
157	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	#2062	—	53	8	no	—
159	#1740	—	53	2	no	—
160	#1740	—	53	1	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3025	1	2	yes	—
167	#544	—	106	4	no	—
168	#544	—	106	2	no	—
169	#543	—	53	4	no	—
170	#533	—	106	4	no	—
171	#533	—	106	2	no	—
172	C₂×#117	—	53	2	no	—
173	C₂×#117	—	53	2	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	—	106	4	no	—
179	#385	—	53	8	no	—
180	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
183	#342	—	53	8	no	—
184	#342	—	53	4	no	—
185	C₅₃	#23564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
190	#125	—	106	4	no	—
191	#125	—	106	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	53	8	no	—
199	#117	—	106	4	no	—
200	#117	—	106	2	no	—
201	#117	—	106	2	no	—
202	#117	—	106	2	no	—
203	#117	—	106	2	no	—
204	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	106	8	no	—
225	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	106	4	no	—
264	C₄²	—	106	4	no	—
265	C₄²	—	106	8	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	424	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄	—	212	8	no	—
285	C₂×C₄	—	212	8	no	—
286	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#13133216	1	2	yes	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	212	8	no	—
311	C₄	—	212	8	no	—
312	C₄	#16810543	1	2	yes	—
313	C₄	#16810543	1	4	yes	—
314	C₄	#16810543	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	C₂×#16810543	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20284106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23564
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #13133176	Q₈	semidirect
51. #117×C₅₃	Q₈	semidirect
185. C₅₃	#23564	semidirect
204. #117	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
#20277198	2
#20276068	2
#20274448	2
#20274447	2
C₅₃×#2296	2
#23564	53