Subgroups — #27412231

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277329	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276069	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811249	—	2	4	no	—
8	#16811249	—	2	2	no	—
9	#16811249	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133194	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810498	—	2	4	no	—
16	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810496	—	2	2	no	—
18	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810483	—	2	4	no	—
20	#16810481	—	2	2	no	—
21	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	#13133196	—	2	8	no	—
30	#13133196	—	2	8	no	—
31	#13133194	—	2	16	no	—
32	#13133194	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	8	no	—
53	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
109	#11719919	—	2	16	no	—
110	#11719919	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
152	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
153	#23565	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#395	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#395	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	Dic₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×#543	—	53	1	no	—
184	#2315	—	53	1	no	—
185	#2315	—	53	2	no	—
186	#2062	—	53	8	no	—
187	C₂×#342	—	53	2	no	—
188	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#3026	1	2	yes	—
198	#543	—	53	4	no	—
199	#543	—	106	4	no	—
200	#543	—	106	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	#385	—	53	8	no	—
209	#385	—	53	4	no	—
210	#385	—	106	4	no	—
211	#385	—	106	2	no	—
212	#380	—	106	4	no	—
213	#380	—	106	2	no	—
214	#342	—	53	8	no	—
215	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₅₃	#23565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
223	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
224	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
254	#95	—	106	8	no	—
255	#95	—	106	4	no	—
256	C₂⁴	—	8	2	no	—
257	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
263	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
312	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
315	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
316	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
317	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
318	C₂³	#13133216	1	4	yes	—
319	C₂³	#13133216	1	4	yes	—
320	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
321	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	424	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	424	4	no	—
338	C₂×C₄	—	424	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	8	no	—
344	C₂×C₄	—	212	8	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	#16810544	1	4	yes	—
362	C₂²	#16810544	1	2	yes	—
363	C₂²	#16810544	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#13133216	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	424	2	no	—
372	C₄	—	212	4	no	—
373	C₄	—	212	8	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	C₂×#16810544	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20284114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23565
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276069	C₂	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
96. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
106. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
216. C₅₃	#23565	semidirect
250. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect
302. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
#20277329	2
#20277327	2
#20276069	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#342	2
#23565	53