Group #27412233 — subgroups

Subgroups — #27412233

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 291 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 291 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277335	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20276067	C₂	1	8	yes	maximal
3	#20274448	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₅₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133176	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16810521	—	2	6	no	—
8	#16810495	C₂²	1	12	yes	—
9	#16810492	—	2	3	no	—
10	#16810488	—	2	3	no	—
11	#16810390	C₂²	1	12	yes	—
12	C₅₃×#544	—	2	3	no	—
13	C₅₃×#544	—	2	3	no	—
14	C₅₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅₃×#533	—	2	6	no	—
16	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
18	#13133176	—	2	6	no	—
19	#13133176	Q₈	1	12	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
23	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
26	#13133124	—	2	12	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
29	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
30	#125×C₅₃	—	2	12	no	—
31	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
33	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
35	#117×C₅₃	—	2	6	no	—
36	#117×C₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
53	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
54	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
55	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
58	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
63	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
65	#11719919	—	8	12	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
70	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
73	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	#23566	—	53	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
93	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
96	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
97	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
98	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
99	C₄×C₅₃	#395	1	2	yes	—
100	C₄×C₅₃	#395	1	6	yes	—
101	Dic₅₃	—	4	12	no	—
102	Dic₅₃	—	8	2	no	—
103	#3458	D₅₃	1	1	yes	characteristic
104	#2317	—	53	3	no	—
105	#2062	—	53	8	no	—
106	#1740	—	53	3	no	—
107	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
109	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₃	#3027	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₃	#3028	1	1	yes	characteristic
112	#544	—	2	3	no	—
113	#544	—	2	3	no	—
114	#543	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
115	#533	—	2	6	no	—
116	C₂×#117	—	53	3	no	—
117	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
119	#389	—	106	6	no	—
120	#385	—	53	12	no	—
121	#384	—	106	3	no	—
122	#382	—	106	3	no	—
123	#342	—	53	12	no	—
124	C₅₃	#23566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
129	#125	—	2	12	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	6	no	—
135	#117	—	2	6	no	—
136	#117	—	53	12	no	—
137	#117	—	106	6	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
146	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
148	#95	—	106	12	no	—
149	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
155	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
166	C₄⋊C₄	—	424	12	no	—
167	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
168	C₄⋊C₄	—	212	3	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
172	C₄²	—	2	6	no	—
173	C₄²	—	2	6	no	—
174	C₄²	—	106	12	no	—
175	C₂³	—	4	1	no	—
176	C₂³	—	4	1	no	—
177	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
178	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
179	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	8	4	no	—
181	Q₈	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	4	6	no	—
185	C₂×C₄	—	4	6	no	—
186	C₂×C₄	—	106	12	no	—
187	C₂×C₄	—	212	12	no	—
188	C₂×C₄	—	212	2	no	—
189	C₂×C₄	—	212	6	no	—
190	C₂×C₄	—	212	6	no	—
191	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#13133186	1	3	yes	—
193	C₂×C₄	#13133193	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	#13133193	1	6	yes	—
195	C₂×C₄	#13133215	1	6	yes	—
196	C₂×C₄	#13133215	1	6	yes	—
197	C₂²	—	2	3	no	—
198	C₂²	—	2	3	no	—
199	C₂²	—	4	3	no	—
200	C₂²	—	4	1	no	—
201	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#13133193	1	3	yes	—
203	C₂²	C₂×#13133215	1	3	yes	—
204	C₄	—	4	6	no	—
205	C₄	—	4	6	no	—
206	C₄	—	424	2	no	—
207	C₄	—	212	12	no	—
208	C₄	#16810542	1	2	yes	—
209	C₄	#16810542	1	6	yes	—
210	C₂	—	2	3	no	—
211	C₂	—	2	3	no	—
212	C₂	C₂×#16810542	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#20284117	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#20284121	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277335

C₂

yes

maximal

#20276067

C₂

yes

maximal

#20274448

C₂

yes

maximal

C₅₃×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133176

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810521

—

#16810495

C₂²

yes

—

#16810492

—

#16810488

—

#16810390

C₂²

yes

—

C₅₃×#544

—

C₅₃×#544

—

C₅₃×#543

C₂²

yes

—

C₅₃×#533

—

C₂×#117×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#13133176

—

#13133176

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

#125×C₅₃

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

C₄×Q₈×C₅₃

—

#117×C₅₃

—

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

#23566

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#395

yes

—

100

C₄×C₅₃

#395

yes

—

101

Dic₅₃

—

102

Dic₅₃

—

103

#3458

D₅₃

yes

characteristic

104

#2317

—

105

#2062

—

106

#1740

—

107

C₂×C₅₃

—

108

C₂×C₅₃

—

109

C₂×C₅₃

C₂×#395

yes

characteristic

110

C₂×C₅₃

#3027

yes

characteristic

111

C₂×C₅₃

#3028

yes

characteristic

112

#544

—

113

#544

—

114

#543

C₂×D₅₃

yes

—

115

#533

—

116

C₂×#117

—

117

C₂×#117

C₂×D₅₃

yes

—

118

C₂²×C₄⋊C₄

—

119

#389

—

106

—

120

#385

—

121

#384

—

106

—

122

#382

—

106

—

123

#342

—

124

C₅₃

#23566

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂³×C₄

—

126

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

127

C₄⋊Q₈

—

128

C₄⋊Q₈

—

129

#125

—

130

C₂²⋊Q₈

—

131

C₂²⋊Q₈

—

132

C₄×Q₈

—

133

C₄×Q₈

—

134

#117

—

135

#117

—

136

#117

—

137

#117

—

106

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

142

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

143

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

146

C₂×C₄²

—

106

—

147

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

148

#95

—

106

—

149

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂²×C₄

—

106

—

153

C₂²×C₄

—

106

—

154

C₂²×C₄

—

424

—

155

C₂²×C₄

Q₈×D₅₃

yes

—

156

C₂²×C₄

#11719949

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

106

—

166

C₄⋊C₄

—

424

—

167

C₄⋊C₄

—

212

—

168

C₄⋊C₄

—

212

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

106

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

106

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

—

178

C₂³

C₂×Q₈×D₅₃

yes

—

179

C₂³

C₂×#11719949

yes

characteristic

180

Q₈

—

181

Q₈

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

106

—

187

C₂×C₄

—

212

—

188

C₂×C₄

—

212

—

189

C₂×C₄

—

212

—

190

C₂×C₄

—

212

—

191

C₂×C₄

#13133186

yes

characteristic

192

C₂×C₄

#13133186

yes

—

193

C₂×C₄

#13133193

yes

—

194

C₂×C₄

#13133193

yes

—

195

C₂×C₄

#13133215

yes

—

196

C₂×C₄

#13133215

yes

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

C₂×#13133186

yes

characteristic

202

C₂²

C₂×#13133193

yes

—

203

C₂²

C₂×#13133215

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

424

—

207

C₄

—

212

—

208

C₄

#16810542

yes

—

209

C₄

#16810542

yes

—

210

C₂

—

211

C₂

—

212

C₂

C₂×#16810542

yes

characteristic

213

C₂

#20284117

yes

characteristic

214

C₂

#20284121

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3458	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23566
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133186

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#3458

C₂

C₂²×C₅₃

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
19. #13133176	Q₈	semidirect
124. C₅₃	#23566	semidirect

H ≅ G/N

type

19. #13133176

Q₈

semidirect

124. C₅₃

#23566

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277335	2
#20276067	2
#20274448	2
C₅₃×#3458	2
#23566	53

subgroup

index

C₅₃×#3458

Subgroups — #27412233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups