Subgroups — #27412244

Order 13568.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811173	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₄×D₄₂₄	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810514	—	2	1	no	—
34	#16810502	—	2	1	no	—
35	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
60	#13133217	—	2	4	no	—
61	#13133214	—	2	4	no	—
62	#13133205	—	2	8	no	—
63	#13133191	—	2	8	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133191	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	#13133151	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	4	no	—
89	#13133139	—	2	4	no	—
90	#13133139	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	#11719945	—	4	32	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	4	2	no	—
177	#11719921	—	4	2	no	—
178	#11719921	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	complemented
186	#11719919	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄₂₄	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	4	8	no	—
252	D₂₁₂	—	4	8	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	D₂₁₂	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
259	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
261	#23567	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
295	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	Dic₅₃	—	8	1	no	—
300	Dic₅₃	—	8	1	no	—
301	C₂×#532	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
303	C₄×#121	—	53	1	no	—
304	#2057	—	53	1	no	—
305	#2041	—	53	1	no	—
306	#2033	—	53	2	no	—
307	#2023	—	53	1	no	—
308	#2011	—	53	1	no	—
309	#1999	—	53	2	no	—
310	C₄×#102	—	53	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₅₃	#2388	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#3106	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#3169	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#3171	1	1	yes	characteristic
320	D₅₃	—	8	2	no	—
321	D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×#41	—	106	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
324	#532	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×#127	—	53	1	no	—
327	C₂×#124	—	106	1	no	—
328	C₂×#121	—	53	2	no	—
329	C₂×#121	—	53	1	no	—
330	C₂×#121	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₈	—	106	8	no	—
337	C₂×#107	—	53	2	no	—
338	C₂×#102	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×#102	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	#390	—	53	1	no	—
345	#389	—	53	1	no	—
346	#388	—	106	1	no	—
347	#386	—	106	1	no	—
348	#380	—	53	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	#340	—	53	2	no	—
352	#340	—	53	2	no	—
353	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₅₃	#23567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂×#41	—	106	8	no	—
357	C₂×#41	—	212	4	no	—
358	C₂×#41	—	212	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₈	—	106	4	no	—
372	C₂×D₈	—	106	4	no	—
373	C₂×D₈	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
377	#127	—	106	4	no	—
378	#124	—	106	8	no	—
379	#121	—	106	4	no	—
380	#121	—	106	2	no	—
381	#121	—	106	4	no	—
382	#121	—	106	2	no	—
383	#121	—	106	8	no	—
384	C₄×D₄	—	53	8	no	—
385	C₄×D₄	—	106	8	no	—
386	C₄×D₄	—	106	4	no	—
387	C₄×D₄	—	106	4	no	—
388	C₄×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	106	4	no	—
409	#102	—	106	4	no	—
410	#102	—	106	4	no	—
411	#102	—	106	4	no	—
412	#102	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	#95	—	106	1	no	—
416	#95	—	106	1	no	—
417	#95	—	106	1	no	—
418	C₂⁴	—	106	1	no	—
419	C₂⁴	—	106	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	212	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×D₄	—	212	2	no	—
441	C₂×D₄	—	212	2	no	—
442	C₂×D₄	—	212	4	no	—
443	C₂×D₄	—	212	2	no	—
444	C₂×D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	D₈	—	106	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
480	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	212	2	no	—
499	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	212	1	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	1	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	—	212	1	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	1	no	—
516	C₂³	—	212	1	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	1	no	—
520	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	212	8	no	—
523	D₄	—	106	4	no	—
524	D₄	—	106	4	no	—
525	D₄	—	106	4	no	—
526	D₄	—	212	8	no	—
527	D₄	—	212	8	no	—
528	D₄	—	212	8	no	—
529	D₄	—	212	16	no	—
530	D₄	—	212	2	no	—
531	D₄	—	212	2	no	—
532	D₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	424	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	—	212	1	no	—
551	C₂×C₄	—	212	1	no	—
552	C₂×C₄	—	212	1	no	—
553	C₂×C₄	—	212	1	no	—
554	C₂×C₄	—	212	1	no	—
555	C₂×C₄	—	212	1	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂×C₄	—	212	1	no	—
559	C₂×C₄	—	212	16	no	—
560	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	424	1	no	—
580	C₂²	—	424	2	no	—
581	C₂²	—	424	2	no	—
582	C₂²	—	424	1	no	—
583	C₂²	—	424	2	no	—
584	C₂²	—	424	2	no	—
585	C₂²	—	424	1	no	—
586	C₂²	—	424	1	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	212	4	no	—
592	C₂²	—	212	4	no	—
593	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	424	1	no	—
605	C₄	—	424	1	no	—
606	C₄	—	212	2	no	—
607	C₄	—	212	4	no	—
608	C₄	#16810759	1	4	yes	—
609	C₄	#16811132	1	2	yes	—
610	C₄	#16811170	1	2	yes	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	424	2	no	—
613	C₂	—	424	4	no	—
614	C₂	#20277931	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#20283937	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20284716	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#20284776	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#20285294	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#20285310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23567
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. C₄×#13133191	C₂	semidirect
4. #20276044	C₂	semidirect
5. #20275950	C₂	semidirect
6. #20275898	C₂	semidirect
7. #20275852	C₂	semidirect
8. #20275788	C₂	semidirect
9. #20275713	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
71. C₄×D₂₁₂	D₄	semidirect
119. C₂²×C₄×C₅₃	D₈	semidirect
152. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
167. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
185. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
311. C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
355. C₅₃	#23567	semidirect
466. C₂²×C₄	D₄₂₄	semidirect
479. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₄×#13133191	2
#20276044	2
#20275950	2
#20275898	2
#20275852	2
#20275788	2
#20275713	2
C₄×#13133139	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#23567	53