Finite Group Databasebeta

← #27412245

Subgroups — #27412245

Order 13568.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810703C212yesmaximal, complemented
3#20277231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275900C212yesmaximal, complemented
7#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275712C212yesmaximal, complemented
9#20274529C212yesmaximal, complemented
10#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C22×#11719922C2212yes—
14#16811174—28no—
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133192—21no—
18C2×#13133192C2212yes—
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×#13133179C2212yes—
23C2×#13133177—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810703—28no—
26C2×#13133150C2212yes—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×C8×Dic53C2212yes—
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810517—21no—
34#16810499—21no—
35#16810480C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic53—21no—
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—44no—
47C2×#11719949—44no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2312yes—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54C22×C4×D53—22no—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719922—24no—
59C2×#11719922—24no—
60C2×#11719922—24no—
61C22×#88322C2312yes—
62#13133214—24no—
63#13133206—28no—
64#13133192—28no—
65#13133192—24no—
66#13133192—24no—
67#13133188—22no—
68#13133188—22no—
69D4×Dic53—24no—
70#13133179—28no—
71#13133179—24no—
72#13133179D418yescomplemented
73#13133177—44no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C42×D53—24no—
87#13133150—24no—
88#13133139—24no—
89#13133139—24no—
90#13133137—24no—
91#13133129—24no—
92C8×Dic53—24no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96C22×Q8×C53—21no—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53—24no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#102×C53—24no—
107C24×C53—21no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C53—24no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53#4112yescomplemented
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—42no—
128C22×Dic53—42no—
129C22×Dic53—42no—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133#11719949—432no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—28no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212C2×D414yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—28no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53D814yescomplemented
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—24no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D414yes—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C22⋊C4×C53—42no—
171C42×C53—22no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—42no—
174#11719922—216no—
175#11719921—28no—
176#11719921—28no—
177#11719921—42no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53#4112yescomplemented
181#11719919—42no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—42no—
185C4×Dic53C2×D414yes—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322#4114yescomplemented
189C23×C53—22no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—24no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53C2×D812yes—
211Q8×C53—48no—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—42no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C2×D812yes—
225C2×C4×C53#13512yes—
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D53—48no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—84no—
243C2×Dic53#12012yes—
244C2×Dic53#12012yes—
245C2×Dic53C2×D812yes—
246C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D212—24no—
248D212—24no—
249D212—48no—
250D212—48no—
251D212—416no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254C4×D53—28no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—416no—
259C8×C53—42no—
260#88322—24no—
261#23567—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#52511yescharacteristic
271C22×C53#53211yescharacteristic
272C22×C53C22×D811yescharacteristic
273C22×C53C2×#13511yescharacteristic
274C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C2×D53—22no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—44no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#52512yes—
295C4×C53#53212yes—
296Dic53—22no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300Dic53#44714yes—
301C2×#532—531no—
302C2×C4×D8—532no—
303C4×#121—531no—
304#2057—531no—
305#2041—531no—
306#2033—532no—
307#2023D5311yescharacteristic, complemented
308#2011—531no—
309#1999—532no—
310C4×#102—532no—
311C4×C22⋊C8—531no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#238811yescharacteristic
314C2×C53C2×#44711yescharacteristic
315C2×C53#300211yescharacteristic
316C2×C53#310011yescharacteristic
317C2×C53#310611yescharacteristic
318C2×C53#316911yescharacteristic
319C2×C53#317111yescharacteristic
320D53—42no—
321D53—84no—
322C22×#41—1061no—
323C22×D8—532no—
324#532—1068no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
326C2×#127—531no—
327C2×#124—1061no—
328C2×#121—531no—
329C2×#121—532no—
330C2×#121—1061no—
331C2×C4×D4—531no—
332C2×C4×D4—532no—
333C2×C4×D4—1061no—
334C2×C4×D4—1061no—
335C22×C42—531no—
336C4×D8—1068no—
337C2×#107—532no—
338C2×#102—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102C2×D5312yes—
342C2×C22⋊C8—532no—
343C2×C4×C8—532no—
344#390C2×D5311yescharacteristic
345#389—531no—
346#388—1061no—
347#386—1061no—
348#380—531no—
349C4×C4⋊C4—531no—
350C4×C22⋊C4—1061no—
351#340—532no—
352#340C2×D5312yes—
353#336—531no—
354#336C2×D5311yescharacteristic
355C53#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1068no—
357C2×#41—2124no—
358C2×#41—2124no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—532no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1061no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4C22×D5311yescharacteristic
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—1062no—
370C23×C4—1061no—
371C2×D8—1064no—
372C2×D8—1064no—
373C2×D8—1064no—
374C22×C8—532no—
375C22×C8C22×D5312yes—
376C4⋊Q8—24no—
377#127—1064no—
378#124—1068no—
379#121—1064no—
380#121—1068no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1064no—
384C4×D4—538no—
385C4×D4—1064no—
386C4×D4—1064no—
387C4×D4—1068no—
388C4×D4—2124no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—1064no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42C22×D5311yescharacteristic
408#107—1064no—
409#102—24no—
410#102—1064no—
411#102—1064no—
412#102—1064no—
413C22⋊C8—1064no—
414C4×C8—1064no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418C24—21no—
419C24—531no—
420C24—1062no—
421#41—21232no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—534no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1068no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4#1171994912yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—534no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1068no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4—2124no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473D8—10616no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—534no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4D4×D5314yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—1068no—
491C22⋊C4—1068no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—2122no—
495C42—22no—
496C42—534no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42—2122no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—532no—
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1064no—
515C23—2122no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23C2×D4×D5311yescharacteristic
522Q8—48no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—1064no—
526D4—1064no—
527D4—2128no—
528D4—2128no—
529D4—21216no—
530D4—2128no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—1068no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—4244no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—21216no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4D8×D5312yes—
565C2×C4#1313323812yes—
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C2×C4#41×D5312yes—
568C2×C4#41×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1064no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22—1062no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—4242no—
585C22—4242no—
586C22—2124no—
587C22—2124no—
588C22—2124no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22#120×D5311yescharacteristic
594C22#1681113611yescharacteristic
595C22#1681117211yescharacteristic
596C22C2×D8×D5311yescharacteristic
597C22C2×#1313323811yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
599C22#1681142211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—81no—
604C4—534no—
605C4—1062no—
606C4—4241no—
607C4—2122no—
608C4—2121no—
609C4#1681113612yes—
610C4#1681117212yes—
611C2—82no—
612C2—4244no—
613C2—2122no—
614C2#2027793211yescharacteristic
615C2#447×D5311yescharacteristic
616C2#2028393211yescharacteristic
617C2#2028471711yescharacteristic
618C2#2028477711yescharacteristic
619C2#2028529311yescharacteristic
620C2#2028531311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#23567
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811174C2semidirect
2. C2×#16810703C2semidirect
3. #20277231C2semidirect
4. #20276040C2semidirect
5. #20275950C2semidirect
6. #20275900C2semidirect
7. #20275785C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20274529C2semidirect
10. #20274472C2semidirect
11. C53×#2023C2semidirect
72. #13133179D4semidirect
116. C2×D4×C53#41semidirect
161. C2×C4×D53D8semidirect
180. C4⋊Dic53#41semidirect
188. C2×#88322#41semidirect
307. #2023D53semidirect
355. C53#23567semidirect
446. C2×D4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111742
C2×#168107032
#202772312
#202760402
#202759502
#202759002
#202757852
#202757122
#202745292
#202744722
C53×#20232
#2356753