Finite Group Databasebeta

← #27412250

Subgroups — #27412250

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic
4#20276046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic
11#20275715C211yesmaximal, characteristic
12C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17#16811177—24no—
18#16811177—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133207—21no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×#13133174—21no—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31C4×#11719923—24no—
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810511—21no—
45#16810499—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic53—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C4×SD16×C53—24no—
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133216—22no—
75#13133216—22no—
76#13133215—22no—
77#13133215—22no—
78#13133207—28no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133195—28no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86C4×Dic106—28no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106D414yescomplemented
89C4×C22⋊D53—44no—
90#13133174—28no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112C42×D53—22no—
113C42×D53—22no—
114#13133148—22no—
115#13133142—22no—
116#13133142—22no—
117#13133141—22no—
118#13133141—22no—
119#13133140—22no—
120#13133138—22no—
121#13133129—22no—
122#13133129—22no—
123C4×#88322—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53—21no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53—22no—
136C4×Q8×C53D414yescomplemented
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#106×C53—22no—
146#103×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C4×C8×C53—22no—
149C24×C53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53#4112yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53SD1614yescomplemented
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—24no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—42no—
201C2×Dic106—42no—
202C2×Dic106C2×D412yes—
203SD16×C53—28no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53#4112yes—
210C4⋊C4×C53—24no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D412yes—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C42×C53—24no—
217C42×C53C2×D412yes—
218C42×C53C2×D412yes—
219C22⋊Dic53—24no—
220C22⋊Dic53—42no—
221C22⋊Dic53—42no—
222#11719923—28no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—42no—
226C4⋊Dic53—24no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232C4⋊Dic53#4112yes—
233#11719919—24no—
234#11719919—24no—
235#11719919—24no—
236#11719919—24no—
237#11719919—24no—
238#11719919—42no—
239C4×Dic53—22no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—24no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—42no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322#4112yes—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53C2×SD1612yes—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—22no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—84no—
286C2×C4×C53#12012yes—
287C2×C4×C53#12012yes—
288C2×C4×C53C2×SD1612yes—
289C2×C4×C53#13712yes—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C22⋊D53—48no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53C2×SD1612yes—
317C2×Dic53#13512yes—
318C4×D53—28no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324Dic106—22no—
325Dic106—22no—
326Dic106—48no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329C8×C53—22no—
330C8×C53—41no—
331#88322—22no—
332#88322—41no—
333#23568—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C22×C53#52511yescharacteristic
343C22×C53#53211yescharacteristic
344C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
345C22×C53C2×#13511yescharacteristic
346C22×C53C2×#13711yescharacteristic
347C22×C53#57511yescharacteristic
348C2×D53—22no—
349C2×D53—22no—
350C2×D53—22no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C4×C53—22no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53#44814yes—
360C4×C53#52511yescharacteristic
361C4×C53#52511yescharacteristic
362C4×C53#53211yescharacteristic
363C4×C53#53211yescharacteristic
364Dic53—22no—
365Dic53—22no—
366Dic53—42no—
367Dic53—42no—
368Dic53—41no—
369Dic53—42no—
370Dic53—81no—
371C2×#533—531no—
372C2×C4×SD16—531no—
373C2×C4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
374C4×#121—531no—
375#2058—531no—
376#2043—531no—
377#2035—531no—
378#2035—531no—
379#2023—531no—
380#2013—531no—
381#2000—531no—
382#2000—531no—
383C4×#103—531no—
384C4×#103—531no—
385C4×C22⋊C8—531no—
386C2×C53—82no—
387C2×C53#238811yescharacteristic
388C2×C53C2×#44811yescharacteristic
389C2×C53#300211yescharacteristic
390C2×C53#310111yescharacteristic
391C2×C53#310711yescharacteristic
392C2×C53#316711yescharacteristic
393C2×C53#317211yescharacteristic
394D53—42no—
395C22×SD16—531no—
396C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
397#533—1064no—
398#533—1064no—
399C2×C4⋊Q8—531no—
400C2×C4⋊Q8—531no—
401C2×#125—1061no—
402C2×C22⋊Q8—531no—
403C2×C22⋊Q8—531no—
404C2×C22⋊Q8—1061no—
405C2×#121—531no—
406C2×C4×Q8—531no—
407C2×C4×Q8—1061no—
408C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
409C2×C4×D4—1061no—
410C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
411C2×#117—1061no—
412C22×C42—531no—
413C4×SD16—24no—
414C4×SD16—1064no—
415C2×#106—531no—
416C2×#106C2×D5311yescharacteristic
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103C2×D5311yescharacteristic
423C2×#102—531no—
424C2×#102C2×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C8—531no—
426C2×C22⋊C8—531no—
427C2×C4×C8—531no—
428C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
429#390—531no—
430#389—531no—
431#388—1061no—
432#386—1061no—
433#380—531no—
434C4×C4⋊C4—531no—
435C4×C22⋊C4—1061no—
436#340—531no—
437#340—531no—
438#340—531no—
439#340—531no—
440#336—531no—
441#336—531no—
442C53#2356811yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22×Q8—531no—
444C22×Q8—1061no—
445C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
446C22×D4—1061no—
447C22×D4C22×D5311yescharacteristic
448C23×C4—21no—
449C23×C4—531no—
450C23×C4—531no—
451C23×C4—531no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×SD16—1062no—
457C2×SD16—1062no—
458C22×C8—531no—
459C22×C8—531no—
460C22×C8C22×D5311yescharacteristic
461C22×C8C22×D5311yescharacteristic
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1062no—
464C4⋊Q8—1062no—
465C4⋊Q8—1062no—
466#125—1068no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1068no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—534no—
476C4×Q8—1068no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
479C4×D4—22no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—2124no—
482#117—1068no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—531no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—531no—
507C2×C42—1061no—
508C2×C42—1062no—
509C2×C42—1062no—
510C2×C42—1061no—
511C2×C42C22×D5311yescharacteristic
512#106—22no—
513#106—1062no—
514#103—22no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#102—22no—
521#102—1062no—
522C22⋊C8—1062no—
523C22⋊C8—1062no—
524C4×C8—22no—
525C4×C8—1062no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529C24—21no—
530C24—531no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—532no—
537C2×Q8—1064no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—1064no—
552C2×D4—2122no—
553C2×D4—2122no—
554C2×D4#1171994512yes—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—534no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582C22×C4C23×D5311yescharacteristic
583SD16—28no—
584SD16—1068no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—532no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8#1171994512yes—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—532no—
602C4⋊C4—532no—
603C4⋊C4—1064no—
604C4⋊C4—1064no—
605C4⋊C4—1064no—
606C4⋊C4—1064no—
607C4⋊C4—1064no—
608C4⋊C4—1064no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—2122no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—1064no—
617C22⋊C4—1064no—
618C22⋊C4—1064no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C22⋊C4—2122no—
622C42—24no—
623C42—1062no—
624C42—1062no—
625C42—1064no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—2122no—
629C42D4×D5312yes—
630C42C2×C22⋊D5312yes—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—532no—
639C23—1061no—
640C23—1061no—
641C23—1061no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—1061no—
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1062no—
651Q8—1062no—
652Q8—2128no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—2128no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—532no—
673C2×C4—532no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1068no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—2124no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4#1313318512yes—
700C2×C4#1313318512yes—
701C2×C4SD16×D5312yes—
702C2×C4#1313324612yes—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
705C2×C4#41×D5311yescharacteristic
706C2×C4#41×D5311yescharacteristic
707C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
708C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—41no—
711C8—1062no—
712C8—2121no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—1062no—
721C22—1062no—
722C22—1062no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22C2×#1313318511yescharacteristic
728C22#1681113211yescharacteristic
729C22#1681117011yescharacteristic
730C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
731C22#135×D5311yescharacteristic
732C22C2×#1313324611yescharacteristic
733C22#1681142011yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—1062no—
739C4—1062no—
740C4—4241no—
741C4—2122no—
742C4—2122no—
743C4—2121no—
744C4—2122no—
745C4#1681076014yes—
746C4#1681113211yescharacteristic
747C4#1681113411yescharacteristic
748C4#1681116911yescharacteristic
749C4#1681117011yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—2122no—
752C2#2027793011yescharacteristic
753C2C2×#1681076011yescharacteristic
754C2#2028392911yescharacteristic
755C2#2028472111yescharacteristic
756C2#2028478211yescharacteristic
757C2#2028527111yescharacteristic
758C2#2028531711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#23568
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811177C2semidirect
2. C2×C4×#11719923C2semidirect
4. #20276046C2semidirect
5. #20275959C2semidirect
6. #20275913C2semidirect
7. #20275909C2semidirect
8. #20275849C2semidirect
9. #20275796C2semidirect
12. C4×#13133142C2semidirect
13. C4×#13133141C2semidirect
14. C4×#13133129C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C53C2semidirect
88. C4×Dic106D4semidirect
136. C4×Q8×C53D4semidirect
193. C2×C4×D53SD16semidirect
373. C2×C4×SD16D53semidirect
442. C53#23568semidirect
478. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111772
C2×C4×#117199232
C4×#131331882
#202760462
#202759592
#202759132
#202759092
#202758492
#202757962
#202757192
#202757152
C4×#131331422
C4×#131331412
C4×#131331292
C2×C4×SD16×C532
#2356853