Subgroups — #27412254

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811180	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719923	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#388	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133217	—	2	4	no	—
53	#13133217	—	2	4	no	—
54	#13133209	—	2	8	no	—
55	#13133196	—	2	8	no	—
56	#13133196	—	2	4	no	—
57	#13133196	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
61	#13133176	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133148	—	2	4	no	—
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
76	C₄×#88322	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	#11719923	—	2	16	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	#88322	—	2	4	no	—
241	#88322	—	4	2	no	—
242	#23568	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
271	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×#533	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
278	C₄×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#2058	—	53	1	no	—
280	#2043	—	53	1	no	—
281	#2035	—	53	2	no	—
282	#2023	—	53	1	no	—
283	#2013	—	53	1	no	—
284	#2000	—	53	2	no	—
285	C₄×#103	—	53	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₅₃	#2388	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3101	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3107	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3167	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3172	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
297	#533	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×#125	—	106	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
311	C₂×#106	—	53	2	no	—
312	C₂×#103	—	53	2	no	—
313	C₂×#103	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
318	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#388	—	2	1	no	—
321	#386	—	2	1	no	—
322	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#340	—	53	2	no	—
327	#336	—	53	1	no	—
328	#336	—	53	1	no	—
329	C₅₃	#23568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
345	#125	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	#117	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	106	4	no	—
381	#103	—	106	4	no	—
382	#103	—	106	4	no	—
383	#103	—	106	4	no	—
384	#102	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
386	C₄×C₈	—	106	4	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	106	16	no	—
433	C₂×C₈	—	53	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	#11719945	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	106	8	no	—
462	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	106	4	no	—
479	Q₈	—	106	4	no	—
480	Q₈	—	212	8	no	—
481	Q₈	—	212	2	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	106	4	no	—
526	C₈	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	—	212	4	no	—
557	C₄	#16810761	1	4	yes	—
558	C₄	#16811132	1	2	yes	—
559	C₄	#16811170	1	2	yes	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	#20277930	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20283931	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20284723	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20284786	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20285270	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20285322	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23568
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
3. #20276048	C₂	semidirect
4. #20275961	C₂	semidirect
5. #20275911	C₂	semidirect
6. #20275851	C₂	semidirect
7. #20275797	C₂	semidirect
9. C₄×#13133140	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
60. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
129. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
329. C₅₃	#23568	semidirect
425. C₂²×C₄	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×C₄×#11719923	2
#20276048	2
#20275961	2
#20275911	2
#20275851	2
#20275797	2
#20275718	2
C₄×#13133140	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₄×#121×C₅₃	2
#23568	53