Finite Group Databasebeta

← #27412256

Subgroups — #27412256

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810714C212yesmaximal, complemented
3#20277231C211yesmaximal, characteristic
4#20276045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275914C212yesmaximal, complemented
7#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275719C212yesmaximal
9#20274534C212yesmaximal, complemented
10#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923C2212yes—
13#16811178—28no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133208—21no—
16C2×#13133197C2212yes—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53—21no—
20C2×#13133182C2212yes—
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133175—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810714—28no—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×C8×Dic53C2212yes—
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810517—21no—
34#16810499—21no—
35#16810480C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic53—21no—
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C53×#390C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2312yes—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C23×Dic53—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C2×#11719923—24no—
52C2×#11719923—24no—
53C2×#11719923—24no—
54C22×#88322C2312yes—
55#13133217—24no—
56#13133208—28no—
57#13133197—24no—
58#13133197—24no—
59#13133193—28no—
60#13133188—22no—
61#13133188—22no—
62Q8×Dic53—28no—
63#13133182—24no—
64#13133182D418yescomplemented
65D4×Dic53—24no—
66#13133177—44no—
67#13133175—28no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×C4×Dic53—22no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84C42×D53—24no—
85#13133148—24no—
86#13133142—24no—
87#13133142—24no—
88#13133140—24no—
89#13133129—24no—
90C8×Dic53—24no—
91#13133124—21no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C22×C8×C53C2312yes—
97C4⋊Q8×C53—24no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#102×C53—24no—
105C24×C53—21no—
106C23×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C53—24no—
108C2×Q8×C53—42no—
109C2×Q8×C53—42no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53#4112yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53—42no—
127C22×Dic53—42no—
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53SD1614yescomplemented
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106C2×D414yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C2×D414yes—
154C22⋊C4×C53—42no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C42×C53—22no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—42no—
159#11719923—216no—
160#11719921—28no—
161#11719921—42no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—28no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53#4112yes—
168#11719919—28no—
169#11719919—42no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—28no—
173C4×Dic53—42no—
174C4×Dic53C2×D414yes—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322#4114yes—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53C2×SD1612yes—
193Q8×C53—48no—
194D4×C53—24no—
195D4×C53—42no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53C2×SD1612yes—
207C2×C4×C53#13512yes—
208C2×C4×C53C22×D412yes—
209C2×C4×C53C2×#4112yes—
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D53—48no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—24no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—84no—
228C2×Dic53#12012yes—
229C2×Dic53#12012yes—
230C2×Dic53C2×SD1612yes—
231C2×Dic53#13712yes—
232C4×D53—28no—
233C4×D53—44no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236Dic106—24no—
237Dic106—24no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240C8×C53—42no—
241#88322—24no—
242#23568—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C22×C53#52511yescharacteristic
252C22×C53#53211yescharacteristic
253C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C53C2×#13511yescharacteristic
255C22×C53C2×#13711yescharacteristic
256C22×C53#57511yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—44no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#52512yes—
269C4×C53#53212yes—
270Dic53—22no—
271Dic53—42no—
272Dic53—44no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53#44814yes—
276C2×#533—531no—
277C2×C4×SD16—532no—
278C4×#121—531no—
279#2058—531no—
280#2043—531no—
281#2035—532no—
282#2023D5311yescharacteristic, complemented
283#2013—531no—
284#2000—532no—
285C4×#103—532no—
286C4×C22⋊C8—531no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#238811yescharacteristic
289C2×C53C2×#44811yescharacteristic
290C2×C53#300211yescharacteristic
291C2×C53#310111yescharacteristic
292C2×C53#310711yescharacteristic
293C2×C53#316711yescharacteristic
294C2×C53#317211yescharacteristic
295D53—42no—
296C22×SD16—532no—
297#533—1068no—
298C2×C4⋊Q8—531no—
299C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
300C2×#125—1061no—
301C2×C22⋊Q8—532no—
302C2×C22⋊Q8—1061no—
303C2×#121—531no—
304C2×C4×Q8—532no—
305C2×C4×Q8—1061no—
306C2×C4×D4—531no—
307C2×C4×D4—1061no—
308C2×#117—1061no—
309C22×C42—531no—
310C4×SD16—1068no—
311C2×#106—532no—
312C2×#103—532no—
313C2×#103—532no—
314C2×#103—532no—
315C2×#102C2×D5312yes—
316C2×C22⋊C8—532no—
317C2×C4×C8—532no—
318#390C2×D5311yescharacteristic
319#389—531no—
320#388—1061no—
321#386—1061no—
322#380—531no—
323C4×C4⋊C4—531no—
324C4×C22⋊C4—1061no—
325#340—532no—
326#340C2×D5312yes—
327#336—531no—
328#336C2×D5311yescharacteristic
329C53#2356811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—532no—
332C22×D4—1061no—
333C22×D4C22×D5311yescharacteristic
334C23×C4—531no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—1061no—
338C2×SD16—1064no—
339C2×SD16—1064no—
340C2×SD16—1064no—
341C22×C8—532no—
342C22×C8C22×D5312yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—1064no—
345#125—1068no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1068no—
348C22⋊Q8—1064no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351C4×Q8—538no—
352C4×Q8—1064no—
353C4×Q8—1068no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—2124no—
356#117—1068no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—1064no—
377C2×C42—1062no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#106—1064no—
381#103—1064no—
382#103—1064no—
383#103—1064no—
384#102—24no—
385C22⋊C8—1064no—
386C4×C8—1064no—
387#95—1061no—
388#95—1061no—
389#95—1061no—
390C24—21no—
391C24—531no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—534no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4#1171994912yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—534no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432SD16—10616no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—534no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—1068no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1068no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—2122no—
450C4⋊C4D4×D5314yes—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—1068no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2122no—
457C42—22no—
458C42—534no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C42—1068no—
462C42—2122no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—532no—
471C23—1061no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1061no—
476C23—1061no—
477C23C2×D4×D5311yescharacteristic
478Q8—48no—
479Q8—1064no—
480Q8—1064no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483D4—24no—
484D4—42no—
485D4—2128no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—1068no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1064no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4SD16×D5312yes—
520C2×C4#1313323612yes—
521C2×C4C2×D4×D5312yes—
522C2×C4#41×D5312yes—
523C2×C4#41×D5311yescharacteristic
524C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1064no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—1062no—
535C22—1062no—
536C22—1062no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22#120×D5311yescharacteristic
542C22#1681113611yescharacteristic
543C22#1681117211yescharacteristic
544C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
545C22C2×#1313323611yescharacteristic
546C22#137×D5311yescharacteristic
547C22#1681141911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—81no—
552C4—534no—
553C4—1062no—
554C4—4241no—
555C4—2122no—
556C4—2121no—
557C4—2124no—
558C4#1681113612yes—
559C4#1681117212yes—
560C2—82no—
561C2—2122no—
562C2#2027793211yescharacteristic
563C2#448×D5311yescharacteristic
564C2#2028392811yescharacteristic
565C2#2028472511yescharacteristic
566C2#2028478811yescharacteristic
567C2#2028527311yescharacteristic
568C2#2028532411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#23568
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811178C2semidirect
2. C2×#16810714C2semidirect
4. #20276045C2semidirect
5. #20275962C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275797C2semidirect
9. #20274534C2semidirect
10. #20274472C2semidirect
11. C53×#2023C2semidirect
64. #13133182D4semidirect
140. C2×C4×D53SD16semidirect
282. #2023D53semidirect
329. C53#23568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168107142
#202772312
#202760452
#202759622
#202759142
#202757972
#202757192
#202745342
#202744722
C53×#20232
#2356853