Finite Group Databasebeta

← #27412267

Subgroups — #27412267

Order 13568.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275713C211yesmaximal, characteristic
13C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C22⋊C8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18#16811157—24no—
19#16811157—24no—
20C2×#13133211—21no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53—21no—
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×#13133174—21no—
33C4×#11719913—24no—
34C4×D424—24no—
35C2×#13133151C2211yescharacteristic
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810514—21no—
48#16810502—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
51C4×#11719921—21no—
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C22×C42×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719913—22no—
73C2×D424—22no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—22no—
76#13133211—28no—
77#13133209—22no—
78#13133209—22no—
79#13133205—22no—
80#13133205—22no—
81#13133200—28no—
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106D414yescomplemented
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212D414yescomplemented
94C4×C22⋊D53—28no—
95C4×C22⋊D53—44no—
96#13133174—28no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119#13133151—22no—
120#13133149—22no—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C23×C4×C53D411yescharacteristic
133C23×C4×C53D411yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53—22no—
140C2×C42×C53—22no—
141C2×C42×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—22no—
147C4×C8×C53—22no—
148C4×C8×C53—22no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—41no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×D212#4112yes—
194C2×C4×D53—24no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C2×D412yes—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53#4112yes—
217C2×C8×C53#4112yes—
218C42×C53—22no—
219C42×C53—22no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2×D412yes—
223C42×C53C2×D412yes—
224C22⋊Dic53—24no—
225C22⋊Dic53—42no—
226#11719921—24no—
227#11719921—24no—
228#11719921—24no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53C2×D412yes—
243C4⋊Dic53#4112yes—
244#11719919—24no—
245#11719919—24no—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248#11719919—42no—
249C4×Dic53—24no—
250C4×Dic53—42no—
251D424—28no—
252#11719913—28no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53#13512yes—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—22no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—44no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—44no—
292C2×C4×C53#12012yes—
293C2×C4×C53#12012yes—
294C2×C4×C53#13512yes—
295C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C22⋊D53—48no—
303C22⋊D53—48no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322D212—22no—
323D212—22no—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330C4×D53—48no—
331C4×D53—84no—
332Dic106—22no—
333Dic106—22no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—22no—
338C8×C53—41no—
339C8×C53—41no—
340#23569—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53C2×#12011yescharacteristic
349C22×C53#52511yescharacteristic
350C22×C53#53211yescharacteristic
351C22×C53C2×#13511yescharacteristic
352C22×C53C2×#13511yescharacteristic
353C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C53#57511yescharacteristic
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C4×C53—22no—
370C4×C53—41no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53#44914yes—
374C4×C53#52511yescharacteristic
375C4×C53#52511yescharacteristic
376C4×C53#53211yescharacteristic
377C4×C53#53211yescharacteristic
378Dic53—42no—
379Dic53—42no—
380Dic53—42no—
381Dic53—42no—
382Dic53—81no—
383Dic53—81no—
384C2×#529—531no—
385C2×C4×SD16—531no—
386C2×C4×D8—531no—
387C4×#121—531no—
388#2059—531no—
389#2042—531no—
390#2036—531no—
391#2034—531no—
392#2025—531no—
393#2012—531no—
394#2000—531no—
395#1999—531no—
396C4×#103—531no—
397C4×#102—531no—
398C4×C22⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
399C2×C53—42no—
400C2×C53#238811yescharacteristic
401C2×C53C2×#44911yescharacteristic
402C2×C53#300211yescharacteristic
403C2×C53#310211yescharacteristic
404C2×C53#310511yescharacteristic
405C2×C53#316811yescharacteristic
406C2×C53#317111yescharacteristic
407D53—82no—
408D53—82no—
409C22×SD16—531no—
410C22×D8—531no—
411#529—1064no—
412#529—1064no—
413C2×#126—1061no—
414C2×#125—531no—
415C2×#124—531no—
416C2×#123—1061no—
417C2×C22⋊Q8—531no—
418C2×#121—531no—
419C2×#121—531no—
420C2×C4×Q8—531no—
421C2×C4×D4—531no—
422C2×C4×D4—531no—
423C2×C4×D4—1061no—
424C2×C4×D4—1061no—
425C2×#117—1061no—
426C22×C42C2×D5311yescharacteristic
427C4×SD16—1064no—
428C4×D8—1064no—
429C2×#107—531no—
430C2×#106—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
442C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
443#390—531no—
444#389—531no—
445#388—1061no—
446#386—1061no—
447#380—531no—
448C4×C4⋊C4—531no—
449C4×C22⋊C4—1061no—
450#340—531no—
451#340—531no—
452#340—531no—
453#340—531no—
454#336C2×D5311yescharacteristic
455#336C2×D5311yescharacteristic
456C53#2356911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×Q8—531no—
458C22×D4—531no—
459C22×D4—531no—
460C22×D4—1061no—
461C22×D4—1061no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4D21211yescharacteristic
465C23×C4D21211yescharacteristic
466C23×C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×D8—1062no—
471C2×D8—1062no—
472C2×D8—1062no—
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475C22×C8C22×D5311yescharacteristic
476C22×C8C22×D5311yescharacteristic
477#126—1068no—
478#125—1062no—
479#125—1062no—
480#124—1062no—
481#124—1062no—
482#123—1068no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489C4×Q8—534no—
490C4×Q8—1062no—
491C4×D4—534no—
492C4×D4—1068no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—2124no—
497#117—1068no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C42—22no—
519C2×C42—22no—
520C2×C42—1061no—
521C2×C42—1061no—
522C2×C42D21211yescharacteristic
523C2×C42D21211yescharacteristic
524C2×C42C22×D5311yescharacteristic
525C2×C42C22×D5311yescharacteristic
526#107—1062no—
527#106—1062no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#102—1062no—
532#102—1062no—
533#102—1062no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536C22⋊C8—22no—
537C22⋊C8—22no—
538C4×C8—22no—
539C4×C8—22no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542#95—1061no—
543C24—1061no—
544C24—1061no—
545C24C2×D21211yescharacteristic
546C2×Q8—532no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×D4—532no—
553C2×D4—532no—
554C2×D4—1064no—
555C2×D4—1064no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2122no—
568C2×D4—2122no—
569C2×D4—2122no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1064no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2122no—
591C22×C4—2122no—
592C22×C4—2122no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4C2×D21211yescharacteristic
595C22×C4C2×D21211yescharacteristic
596C22×C4C2×D21211yescharacteristic
597C22×C4C2×D21211yescharacteristic
598C22×C4C2×D21211yescharacteristic
599C22×C4C23×D5311yescharacteristic
600SD16—1068no—
601D8—1068no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8#1171994512yes—
613C2×C8#1171994512yes—
614C4⋊C4—532no—
615C4⋊C4—532no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1064no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C22⋊C4—2122no—
638C22⋊C4—2122no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—1064no—
644C42—2122no—
645C42D4×D5312yes—
646C42D4×D5312yes—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1062no—
654C23—1062no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23#1313323912yes—
668C23C22×D21211yescharacteristic
669Q8—1062no—
670Q8—1062no—
671Q8—2121no—
672Q8—2121no—
673D4—1062no—
674D4—1062no—
675D4—1062no—
676D4—1062no—
677D4—2128no—
678D4—2128no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681D4—2121no—
682D4—2121no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1062no—
704C2×C4—4244no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2128no—
720C2×C4#1313318712yes—
721C2×C4#1313318712yes—
722C2×C4#1313323912yes—
723C2×C4#1313324512yes—
724C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
726C2×C4#41×D5311yescharacteristic
727C2×C4#41×D5311yescharacteristic
728C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
729C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—41no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—4241no—
742C22—4241no—
743C22—4241no—
744C22—4241no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—4241no—
749C22—2122no—
750C22—2122no—
751C22—2122no—
752C22—2122no—
753C22—2122no—
754C22—2122no—
755C22C2×#1313318711yescharacteristic
756C22#1681113511yescharacteristic
757C22#1681117311yescharacteristic
758C22C2×#1313323911yescharacteristic
759C22C2×#1313323911yescharacteristic
760C22C2×#1313324511yescharacteristic
761C22#1681142311yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—4241no—
767C4—4241no—
768C4—2122no—
769C4—2122no—
770C4—2122no—
771C4—2122no—
772C4#1681077014yes—
773C4#1681113211yescharacteristic
774C4#1681113211yescharacteristic
775C4#1681117011yescharacteristic
776C4#1681117011yescharacteristic
777C2—42no—
778C2—4242no—
779C2—4242no—
780C2#2027793111yescharacteristic
781C2C2×#1681077011yescharacteristic
782C2#2028393711yescharacteristic
783C2#2028473511yescharacteristic
784C2#2028476411yescharacteristic
785C2#2028528511yescharacteristic
786C2#2028531011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×C22⋊C8×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275713C2
hypercenterC4×C22⋊C8D53
hypocenterC53#23569
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811157C2semidirect
2. C2×C4×#11719913C2semidirect
3. C2×C4×D424C2semidirect
4. C4×#13133191C2semidirect
5. #20276054C2semidirect
6. #20275957C2semidirect
7. #20275919C2semidirect
8. #20275905C2semidirect
9. #20275862C2semidirect
10. #20275795C2semidirect
11. #20275720C2semidirect
13. C4×#13133142C2semidirect
14. C4×#13133139C2semidirect
15. C4×C22⋊C8×C53C2semidirect
89. C4×Dic106D4semidirect
93. C4×D212D4semidirect
398. C4×C22⋊C8D53semidirect
456. C53#23569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111572
C2×C4×#117199132
C2×C4×D4242
C4×#131331912
#202760542
#202759572
#202759192
#202759052
#202758622
#202757952
#202757202
#202757132
C4×#131331422
C4×#131331392
C4×C22⋊C8×C532
#2356953