Subgroups — #27412274

Order 13568.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719923	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810507	—	2	1	no	—
26	#16810496	—	2	1	no	—
27	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#532	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	#13133196	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133148	—	2	4	no	—
65	#13133140	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
70	C₄×#88322	—	2	4	no	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	complemented
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	#11719923	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	complemented
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	#11719919	—	4	2	no	—
173	#11719919	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	#88322	—	2	4	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#23570	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	Dic₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	#2058	—	53	1	no	—
286	#2041	—	53	1	no	—
287	#2034	—	53	2	no	—
288	#2024	—	53	1	no	—
289	#2014	—	53	1	no	—
290	#2000	—	53	2	no	—
291	C₄×#102	—	53	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₅₃	#2388	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3103	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3106	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3167	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3171	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×#41	—	2	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
304	#532	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#124	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	—	2	1	no	—
310	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
316	C₂×#106	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	#391	—	53	1	no	—
324	#389	—	53	1	no	—
325	#387	—	106	1	no	—
326	#385	—	106	1	no	—
327	#380	—	53	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	#340	—	53	2	no	—
332	#340	—	53	2	no	—
333	#336	—	53	1	no	—
334	#336	—	53	1	no	—
335	C₅₃	#23570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#41	—	2	8	no	—
337	C₂×#41	—	4	4	no	—
338	C₂×#41	—	4	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	#127	—	2	4	no	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#106	—	106	4	no	—
386	#103	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
391	C₄×C₈	—	106	4	no	—
392	#95	—	106	1	no	—
393	#95	—	106	1	no	—
394	#95	—	106	1	no	—
395	#95	—	106	1	no	—
396	#95	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	4	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	complemented
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	106	16	no	—
447	C₂×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	212	2	no	—
471	C₄²	—	212	2	no	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	106	4	no	—
490	Q₈	—	212	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	16	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	106	4	no	—
538	C₈	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	424	1	no	—
566	C₄	—	424	1	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	#16810774	1	4	yes	—
570	C₄	#16811130	1	2	yes	—
571	C₄	#16811169	1	2	yes	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	#20277928	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16810774	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20283933	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20284742	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20284769	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20285270	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20285304	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23570
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
2. C₄×#13133196	C₂	semidirect
3. #20276045	C₂	semidirect
4. #20275946	C₂	semidirect
5. #20275901	C₂	semidirect
6. #20275853	C₂	semidirect
7. #20275803	C₂	semidirect
8. #20275718	C₂	semidirect
9. C₄×#13133138	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
140. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
154. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
170. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
181. C₂×#88322	#41	semidirect
335. C₅₃	#23570	semidirect
439. C₂²×C₄	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719923	2
C₄×#13133196	2
#20276045	2
#20275946	2
#20275901	2
#20275853	2
#20275803	2
#20275718	2
C₄×#13133138	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×C₅₃×#532	2
#23570	53