Finite Group Databasebeta

← #27412276

Subgroups — #27412276

Order 13568.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18#16811170—24no—
19#16811170—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30C4×#11719924—24no—
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810504—21no—
44#16810494—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46C4×#11719919—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48C4×#11719921—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C4×SD16×C53—24no—
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—22no—
83#13133213—22no—
84#13133213—22no—
85#13133203—28no—
86#13133193—22no—
87#13133193—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133190—28no—
91#13133188—22no—
92#13133188—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212D414yes—
95C4×C22⋊D53—28no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C42×D53—22no—
112C42×D53—22no—
113#13133148—22no—
114#13133141—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133137—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122C4×#88322—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53—21no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53—22no—
137C4×Q8×C53—22no—
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53D414yes—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#106×C53—22no—
147#103×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C4×C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53#4112yescomplemented
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—24no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719945—432no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—24no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—41no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53SD1614yescomplemented
214C2×Dic106—24no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106—42no—
217SD16×C53—28no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53#4112yescomplemented
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—42no—
228C4⋊C4×C53C2×D412yes—
229C22⋊C4×C53—24no—
230C42×C53—42no—
231C42×C53C2×D412yes—
232C42×C53C2×D412yes—
233C22⋊Dic53—24no—
234#11719924—28no—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237#11719921—24no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244C4⋊Dic53#4112yescomplemented
245#11719919—24no—
246#11719919—24no—
247#11719919—42no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—42no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322#4112yescomplemented
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53C2×SD1612yes—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—48no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53#12012yes—
302C2×C4×C53#12012yes—
303C2×C4×C53C2×SD1612yes—
304C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C22⋊D53—48no—
312C22⋊D53—48no—
313C22⋊D53—48no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53C2×SD1612yes—
331C2×Dic53#13512yes—
332D212—22no—
333D212—22no—
334D212—48no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337C4×D53—28no—
338C4×D53—44no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—48no—
344Dic106—48no—
345C8×C53—22no—
346C8×C53—41no—
347#88322—22no—
348#88322—41no—
349#23570—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53C2×#12011yescharacteristic
358C22×C53#52511yescharacteristic
359C22×C53#53211yescharacteristic
360C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C53C2×#13511yescharacteristic
362C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C53#57511yescharacteristic
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C4×C53—22no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53#45014yes—
383C4×C53#52511yescharacteristic
384C4×C53#52511yescharacteristic
385C4×C53#53211yescharacteristic
386C4×C53#53211yescharacteristic
387Dic53—22no—
388Dic53—22no—
389Dic53—42no—
390Dic53—41no—
391Dic53—42no—
392Dic53—81no—
393C2×#532—531no—
394C2×C4×SD16—531no—
395C2×C4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
396C4×C22⋊Q8—531no—
397#2058—531no—
398#2041—531no—
399#2034—531no—
400#2034—531no—
401#2024—531no—
402#2014—531no—
403#2000—531no—
404#2000—531no—
405C4×#102—531no—
406C4×#102—531no—
407C4×C22⋊C8—531no—
408C2×C53—82no—
409C2×C53#238811yescharacteristic
410C2×C53C2×#45011yescharacteristic
411C2×C53#300211yescharacteristic
412C2×C53#310311yescharacteristic
413C2×C53#310611yescharacteristic
414C2×C53#316711yescharacteristic
415C2×C53#317111yescharacteristic
416D53—42no—
417D53—82no—
418C22×#41—1061no—
419C22×SD16—531no—
420C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
421#532—1064no—
422#532—1064no—
423C2×C4⋊Q8—531no—
424C2×#127—531no—
425C2×#124—1061no—
426C2×C22⋊Q8—531no—
427C2×#121—531no—
428C2×#121—531no—
429C2×#121—1061no—
430C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
431C2×C4×D4—531no—
432C2×C4×D4—1061no—
433C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
434C22×C42—531no—
435C4×SD16—24no—
436C4×SD16—1064no—
437C2×#106—531no—
438C2×#106C2×D5311yescharacteristic
439C2×#103—531no—
440C2×#103C2×D5311yescharacteristic
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×#102C2×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C8—531no—
448C2×C22⋊C8—531no—
449C2×C4×C8—531no—
450C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
451#391—531no—
452#389—531no—
453#387—1061no—
454#385—1061no—
455#380—531no—
456C4×C4⋊C4—531no—
457C4×C4⋊C4—1061no—
458C4×C22⋊C4—1061no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#336—531no—
464#336—531no—
465C53#2357011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×#41—1068no—
467C2×#41—2124no—
468C2×#41—2124no—
469C22×Q8—1061no—
470C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C22×D4—531no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—21no—
478C23×C4—531no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—531no—
481C23×C4—1061no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C22×C8—531no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C4⋊Q8—1062no—
493C4⋊Q8—1062no—
494#127—1062no—
495#127—1062no—
496#124—1068no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499#121—1068no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504C4×Q8—22no—
505C4×Q8—22no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—534no—
508C4×D4—1068no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4C22⋊D5314yes—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—531no—
529C2×C42—531no—
530C2×C42—1062no—
531C2×C42—1062no—
532C2×C42—1061no—
533C2×C42C22×D5311yescharacteristic
534#106—22no—
535#106—1062no—
536#103—22no—
537#103—1062no—
538#102—22no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544C22⋊C8—1062no—
545C22⋊C8—1062no—
546C4×C8—22no—
547C4×C8—1062no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553C24—21no—
554C24—531no—
555C24—1061no—
556#41—21232no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—1064no—
563C2×Q8—2122no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8#1171994512yescomplemented
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—532no—
572C2×D4—1064no—
573C2×D4—1064no—
574C2×D4—1064no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—534no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1064no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—2121no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620SD16—28no—
621SD16—1068no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—532no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8#1171994512yescomplemented
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—532no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—1064no—
641C4⋊C4—1064no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—2122no—
654C42—42no—
655C42—1062no—
656C42—1062no—
657C42—1061no—
658C42—1061no—
659C42—2122no—
660C42D4×D5312yes—
661C42C2×C22⋊D5312yes—
662C23—22no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—532no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1062no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23C2×D4×D5311yescharacteristic
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—2128no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—1062no—
694D4—1062no—
695D4—2128no—
696D4—2128no—
697D4—2128no—
698D4—2128no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—532no—
714C2×C4—532no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1068no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—2124no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2128no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4#1313318512yes—
739C2×C4#1313318512yes—
740C2×C4SD16×D5312yes—
741C2×C4#1313324412yes—
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
744C2×C4#41×D5311yescharacteristic
745C2×C4#41×D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—41no—
750C8—1062no—
751C8—2121no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—1062no—
760C22—1062no—
761C22—1062no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—2122no—
767C22—2122no—
768C22—2122no—
769C22—2121no—
770C22—2121no—
771C22—2121no—
772C22—2121no—
773C22C2×#1313318511yescharacteristic
774C22#1681113211yescharacteristic
775C22#1681117011yescharacteristic
776C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
777C22#135×D5311yescharacteristic
778C22C2×#1313324411yescharacteristic
779C22#1681142011yescharacteristic
780C4—22no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—81no—
784C4—1062no—
785C4—1062no—
786C4—4241no—
787C4—2122no—
788C4—2121no—
789C4—2122no—
790C4#1681077214yes—
791C4#1681113211yescharacteristic
792C4#1681113411yescharacteristic
793C4#1681116911yescharacteristic
794C4#1681117011yescharacteristic
795C2—82no—
796C2—4242no—
797C2—2122no—
798C2#2027793011yescharacteristic
799C2C2×#1681077211yescharacteristic
800C2#2028392911yescharacteristic
801C2#2028474411yescharacteristic
802C2#2028477311yescharacteristic
803C2#2028527111yescharacteristic
804C2#2028530611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811170C2
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#23570
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11719924C2semidirect
3. C4×#13133193C2semidirect
4. #20276046C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275906C2semidirect
7. #20275902C2semidirect
8. #20275854C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. C4×#13133139C2semidirect
13. C4×#13133138C2semidirect
14. C4×#13133129C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C53C2semidirect
158. C2×Q8×C53#41semidirect
213. C2×C4×D53SD16semidirect
223. C2×C8×C53#41semidirect
244. C4⋊Dic53#41semidirect
258. C2×#88322#41semidirect
395. C2×C4×SD16D53semidirect
465. C53#23570semidirect
565. C2×Q8#11719945semidirect
633. C2×C8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111702
C2×C4×#117199242
C4×#131331932
#202760462
#202759472
#202759062
#202759022
#202758542
#202758012
#202757172
#202757152
C4×#131331392
C4×#131331382
C4×#131331292
C2×C4×SD16×C532
#2357053