Subgroups — #27412277

Order 13568.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#102×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
13	#16811171	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	SD₁₆×Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810510	—	2	1	no	—
32	#16810497	—	2	1	no	—
33	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810474	—	2	1	no	—
36	#16810470	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133217	—	2	4	no	—
56	#13133204	—	2	8	no	—
57	#13133193	—	2	2	no	—
58	#13133193	—	2	2	no	—
59	#13133188	—	2	8	no	—
60	#13133188	—	2	4	no	—
61	#13133188	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	#13133149	—	2	4	no	—
84	#13133141	—	2	4	no	—
85	#13133138	—	2	4	no	—
86	#13133138	—	2	4	no	—
87	#13133129	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11719947	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	complemented
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#23570	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
274	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	Dic₅₃	#450	1	4	yes	—
282	C₂×#532	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	#2058	—	53	1	no	—
286	#2041	—	53	1	no	—
287	#2034	—	53	2	no	—
288	#2024	—	53	1	no	—
289	#2014	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#2000	—	53	2	no	—
291	C₄×#102	—	53	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₅₃	#2388	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3103	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3106	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3167	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3171	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×#41	—	106	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#532	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#124	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	—	53	2	no	—
310	C₂×#121	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
316	C₂×#106	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#389	—	53	1	no	—
325	#387	—	106	1	no	—
326	#385	—	106	1	no	—
327	#380	—	53	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	#340	—	53	2	no	—
332	#340	—	53	2	no	—
333	#336	—	53	1	no	—
334	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₅₃	#23570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#41	—	106	8	no	—
337	C₂×#41	—	212	4	no	—
338	C₂×#41	—	212	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
355	#127	—	2	4	no	—
356	#124	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#121	—	106	8	no	—
361	#121	—	106	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	53	8	no	—
364	C₄×D₄	—	106	4	no	—
365	C₄×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#106	—	106	4	no	—
386	#103	—	106	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
391	C₄×C₈	—	106	4	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	106	1	no	—
395	#95	—	106	1	no	—
396	#95	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	53	1	no	—
399	#41	—	212	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
406	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	complemented
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	2	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	53	4	no	—
469	C₄²	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	106	2	no	—
471	C₄²	—	212	2	no	—
472	C₄²	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	106	1	no	—
482	C₂³	—	106	1	no	—
483	C₂³	—	106	1	no	—
484	C₂³	—	106	1	no	—
485	C₂³	—	106	1	no	—
486	C₂³	—	106	1	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	212	8	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	212	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	16	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	106	2	no	—
549	C₂²	—	212	1	no	—
550	C₂²	—	212	1	no	—
551	C₂²	—	212	1	no	—
552	C₂²	—	212	1	no	—
553	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	53	4	no	—
565	C₄	—	106	2	no	—
566	C₄	—	424	1	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	—	212	1	no	—
569	C₄	—	212	4	no	—
570	C₄	#16811129	1	2	yes	—
571	C₄	#16811168	1	2	yes	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	—	212	2	no	—
574	C₂	#20277927	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#450×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20283934	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20284745	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20284774	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20285272	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20285307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2014	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
hypercenter	#2014	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23570
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20277253	C₂	semidirect
4. #20276049	C₂	semidirect
5. #20275946	C₂	semidirect
6. #20275903	C₂	semidirect
7. #20275856	C₂	semidirect
8. #20275715	C₂	semidirect
9. #102×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274472	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2014	C₂	semidirect
111. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
151. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
158. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
171. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
289. #2014	D₅₃	semidirect
335. C₅₃	#23570	semidirect
406. C₂×Q₈	#11719947	semidirect
452. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
#20277253	2
#20276049	2
#20275946	2
#20275903	2
#20275856	2
#20275715	2
#102×Dic₅₃	2
#20274472	2
C₅₃×#2014	2
#23570	53