Finite Group Databasebeta

← #27412278

Subgroups — #27412278

Order 13568.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811170C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19#16811170—24no—
20#16811170—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53—21no—
31C2×C42×D53C2211yescharacteristic
32C4×#11719913—24no—
33C4×#11719923—24no—
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810522C2211yescharacteristic
47#16810508—21no—
48#16810497—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic53—21no—
51C4×#11719921—21no—
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—22no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133216—22no—
86#13133216—22no—
87#13133213—22no—
88#13133213—22no—
89#13133203—28no—
90#13133197—22no—
91#13133197—22no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133190—28no—
95#13133188—22no—
96#13133188—22no—
97C4×Dic106—22no—
98C4×Dic106—22no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212D414yes—
101C4×C22⋊D53—28no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C42×D53—22no—
118C42×D53—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121#13133142—22no—
122#13133140—22no—
123#13133139—22no—
124#13133138—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133129—22no—
128#13133129—22no—
129C4×#88322—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53—21no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53D414yes—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C4×C8×C53—22no—
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—24no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—42no—
164C22×C4×C53—42no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719945—432no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—24no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53SD1614yescomplemented
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—24no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—42no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106#4112yescomplemented
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53#4112yescomplemented
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C4⋊C4×C53#4112yescomplemented
229C22⋊C4×C53—24no—
230C42×C53—42no—
231C42×C53C2×D412yes—
232C42×C53C2×D412yes—
233C22⋊Dic53—24no—
234#11719923—28no—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237#11719921—24no—
238#11719921—42no—
239C4⋊Dic53—24no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—42no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719919—24no—
246#11719919—42no—
247C4×Dic53—22no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—42no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322#4112yescomplemented
258#11719913—28no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53C2×SD1612yes—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—48no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53#12012yes—
298C2×C4×C53#12012yes—
299C2×C4×C53C2×SD1612yes—
300C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C22⋊D53—48no—
308C22⋊D53—48no—
309C22⋊D53—48no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53C2×SD1612yes—
327C2×Dic53#13512yes—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—48no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333C4×D53—28no—
334C4×D53—44no—
335C4×D53—41no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—48no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—48no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345C8×C53—22no—
346C8×C53—41no—
347#88322—22no—
348#88322—41no—
349#23570—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53C2×#12011yescharacteristic
358C22×C53#52511yescharacteristic
359C22×C53#53211yescharacteristic
360C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C53C2×#13511yescharacteristic
362C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C53#57511yescharacteristic
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C4×C53—22no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—42no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53#45014yes—
383C4×C53#52511yescharacteristic
384C4×C53#52511yescharacteristic
385C4×C53#53211yescharacteristic
386C4×C53#53211yescharacteristic
387Dic53—22no—
388Dic53—22no—
389Dic53—42no—
390Dic53—41no—
391Dic53—42no—
392Dic53—81no—
393C2×#532—531no—
394C2×C4×SD16—531no—
395C2×C4×SD16—531no—
396C4×C22⋊Q8—531no—
397#2058—531no—
398#2041—531no—
399#2034—531no—
400#2034—531no—
401#2024—531no—
402#2014—531no—
403#2000—531no—
404#2000—531no—
405C4×#102—531no—
406C4×#102D5311yescharacteristic, complemented
407C4×C22⋊C8—531no—
408C2×C53—82no—
409C2×C53#238811yescharacteristic
410C2×C53C2×#45011yescharacteristic
411C2×C53#300211yescharacteristic
412C2×C53#310311yescharacteristic
413C2×C53#310611yescharacteristic
414C2×C53#316711yescharacteristic
415C2×C53#317111yescharacteristic
416D53—42no—
417D53—82no—
418C22×#41—1061no—
419C22×SD16—531no—
420C22×SD16—531no—
421#532—1064no—
422#532—1064no—
423C2×C4⋊Q8—531no—
424C2×#127—531no—
425C2×#124—1061no—
426C2×C22⋊Q8—531no—
427C2×#121—531no—
428C2×#121—531no—
429C2×#121—1061no—
430C2×C4×Q8—531no—
431C2×C4×D4—531no—
432C2×C4×D4—1061no—
433C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
434C22×C42—531no—
435C4×SD16—1064no—
436C4×SD16—1064no—
437C2×#106—531no—
438C2×#106—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102C2×D5311yescharacteristic
446C2×#102C2×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C8—531no—
448C2×C22⋊C8—531no—
449C2×C4×C8—531no—
450C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
451#391—531no—
452#389—531no—
453#387—1061no—
454#385—1061no—
455#380—531no—
456C4×C4⋊C4—1061no—
457C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
458C4×C22⋊C4—1061no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#340C2×D5311yescharacteristic
462#340C2×D5311yescharacteristic
463#336—531no—
464#336—531no—
465C53#2357011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C2×#41—1068no—
467C2×#41—2124no—
468C2×#41—2124no—
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8—1061no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—21no—
478C23×C4—531no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—531no—
481C23×C4—1061no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C22×C8—531no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8C22×D5311yescharacteristic
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C4⋊Q8—1062no—
493C4⋊Q8—1062no—
494#127—1062no—
495#127—1062no—
496#124—1068no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499#121—1068no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504C4×Q8—1062no—
505C4×Q8—1062no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—534no—
508C4×D4—1068no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4D21214yes—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—531no—
529C2×C42—531no—
530C2×C42—1062no—
531C2×C42—1062no—
532C2×C42—1061no—
533C2×C42C22×D5311yescharacteristic
534#106—1062no—
535#106—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#102—22no—
539#102—22no—
540#102—1062no—
541#102—1062no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544C22⋊C8—1062no—
545C22⋊C8—1062no—
546C4×C8—22no—
547C4×C8—1062no—
548#95—21no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552#95—1061no—
553C24—21no—
554C24—531no—
555C24—1061no—
556#41—21232no—
557C2×Q8—532no—
558C2×Q8—1064no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—2122no—
565C2×Q8—2122no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—532no—
572C2×D4—1064no—
573C2×D4—1064no—
574C2×D4—1064no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4—2122no—
589C2×D4C2×D21212yes—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—534no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1064no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—2121no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620SD16—1068no—
621SD16—1068no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—532no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8#1171994512yescomplemented
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—532no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1064no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—2122no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4C2×D21212yes—
647C4⋊C4#1171994512yescomplemented
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—1064no—
651C22⋊C4—1064no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—2122no—
654C42—42no—
655C42—1062no—
656C42—1062no—
657C42—1061no—
658C42—1061no—
659C42—2122no—
660C42C2×D21212yes—
661C42D4×D5312yes—
662C23—22no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—532no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1062no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23C2×D4×D5311yescharacteristic
684Q8—1062no—
685Q8—1062no—
686Q8—2128no—
687Q8—2121no—
688Q8—2121no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—1062no—
694D4—1062no—
695D4—2128no—
696D4—2128no—
697D4—2128no—
698D4—2128no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—532no—
714C2×C4—532no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1068no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—2124no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2128no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4#1313318712yes—
739C2×C4#1313318712yes—
740C2×C4SD16×D5312yes—
741C2×C4#1313324112yes—
742C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C22×D21211yescharacteristic
744C2×C4#41×D5311yescharacteristic
745C2×C4#41×D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—41no—
750C8—1062no—
751C8—2121no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—1062no—
760C22—1062no—
761C22—1062no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—2122no—
767C22—2122no—
768C22—2122no—
769C22—2121no—
770C22—2121no—
771C22—2121no—
772C22—2121no—
773C22C2×#1313318711yescharacteristic
774C22#1681113211yescharacteristic
775C22#1681117011yescharacteristic
776C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
777C22#135×D5311yescharacteristic
778C22C2×#1313324111yescharacteristic
779C22#1681142011yescharacteristic
780C4—22no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—81no—
784C4—1062no—
785C4—1062no—
786C4—4241no—
787C4—2121no—
788C4—2122no—
789C4—2122no—
790C4#1681077514yes—
791C4#1681113211yescharacteristic
792C4#1681113511yescharacteristic
793C4#1681117011yescharacteristic
794C4#1681117311yescharacteristic
795C2—82no—
796C2—4242no—
797C2—2122no—
798C2#2027793111yescharacteristic
799C2C2×#1681077511yescharacteristic
800C2#2028393511yescharacteristic
801C2#2028474411yescharacteristic
802C2#2028477111yescharacteristic
803C2#2028527111yescharacteristic
804C2#2028530811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811170C2
hypercenterC4×#102D53
hypocenterC53#23570
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11719913C2semidirect
3. C2×C4×#11719923C2semidirect
4. C4×#13133197C2semidirect
5. #20276047C2semidirect
6. #20275948C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
8. #20275903C2semidirect
9. #20275855C2semidirect
10. #20275804C2semidirect
11. #20275721C2semidirect
12. #20275719C2semidirect
13. C4×#13133137C2semidirect
14. C4×#13133129C2semidirect
15. C4×#102×C53C2semidirect
207. C2×C4×D53SD16semidirect
216. C2×Dic106#41semidirect
222. C2×C8×C53#41semidirect
228. C4⋊C4×C53#41semidirect
257. C2×#88322#41semidirect
406. C4×#102D53semidirect
465. C53#23570semidirect
633. C2×C8#11719945semidirect
647. C4⋊C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111702
C2×C4×#117199132
C2×C4×#117199232
C4×#131331972
#202760472
#202759482
#202759072
#202759032
#202758552
#202758042
#202757212
#202757192
C4×#131331372
C4×#131331292
C4×#102×C532
#2357053