Subgroups — #27412281

Order 13568.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811173	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719913	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810507	—	2	1	no	—
33	#16810496	—	2	1	no	—
34	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
58	#13133217	—	2	4	no	—
59	#13133214	—	2	4	no	—
60	#13133205	—	2	8	no	—
61	#13133196	—	2	2	no	—
62	#13133196	—	2	2	no	—
63	#13133191	—	2	8	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	#13133149	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133139	—	2	4	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	#11719945	—	4	32	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	complemented
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	#11719919	—	4	2	no	—
178	#11719919	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	#11719913	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	8	no	—
239	D₂₁₂	—	4	8	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	#23570	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
275	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	Dic₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂×#532	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	#2058	—	53	1	no	—
286	#2041	—	53	1	no	—
287	#2034	—	53	2	no	—
288	#2024	—	53	1	no	—
289	#2014	—	53	1	no	—
290	#2000	—	53	2	no	—
291	C₄×#102	—	53	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₃	#2388	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3103	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3106	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3167	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3171	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×#41	—	106	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
304	#532	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#127	—	53	1	no	—
307	C₂×#124	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	—	53	2	no	—
310	C₂×#121	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
316	C₂×#106	—	53	2	no	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#391	—	53	1	no	—
324	#389	—	53	1	no	—
325	#387	—	106	1	no	—
326	#385	—	106	1	no	—
327	#380	—	53	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	#340	—	53	2	no	—
332	#340	—	53	2	no	—
333	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₅₃	#23570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#41	—	106	8	no	—
337	C₂×#41	—	212	4	no	—
338	C₂×#41	—	212	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
355	#127	—	106	4	no	—
356	#124	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#121	—	106	4	no	—
361	#121	—	106	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	53	8	no	—
364	C₄×D₄	—	106	8	no	—
365	C₄×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#106	—	106	4	no	—
386	#103	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	#95	—	106	1	no	—
393	#95	—	106	1	no	—
394	#95	—	106	1	no	—
395	#95	—	106	1	no	—
396	#95	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	212	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	complemented
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	106	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
453	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	212	2	no	—
471	C₄²	—	212	2	no	—
472	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	106	4	no	—
489	Q₈	—	212	8	no	—
490	Q₈	—	212	2	no	—
491	D₄	—	106	4	no	—
492	D₄	—	106	4	no	—
493	D₄	—	212	8	no	—
494	D₄	—	212	8	no	—
495	D₄	—	212	16	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	D₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	—	212	1	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	16	no	—
527	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	424	2	no	—
547	C₂²	—	424	2	no	—
548	C₂²	—	424	2	no	—
549	C₂²	—	424	2	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	424	1	no	—
565	C₄	—	424	1	no	—
566	C₄	—	212	2	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	#16810776	1	4	yes	—
570	C₄	#16811132	1	2	yes	—
571	C₄	#16811170	1	2	yes	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	424	4	no	—
574	C₂	#20277931	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16810776	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20283937	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20284747	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20284776	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20285274	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20285310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23570
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
3. C₄×#13133196	C₂	semidirect
4. #20276049	C₂	semidirect
5. #20275950	C₂	semidirect
6. #20275905	C₂	semidirect
7. #20275857	C₂	semidirect
8. #20275805	C₂	semidirect
9. #20275720	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
117. C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
154. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
160. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
175. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
292. C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
335. C₅₃	#23570	semidirect
439. C₂²×C₄	#11719913	semidirect
452. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₄×#13133196	2
#20276049	2
#20275950	2
#20275905	2
#20275857	2
#20275805	2
#20275720	2
C₄×#13133139	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#23570	53