Finite Group Databasebeta

← #27412282

Subgroups — #27412282

Order 13568.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810708C212yesmaximal, complemented
3#20277253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275907C212yesmaximal, complemented
7#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C212yesmaximal, complemented
9#20274529C212yesmaximal, complemented
10#20274472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949—21no—
13C22×#11719924C2212yes—
14#16811174—28no—
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133192—21no—
19C2×#13133192C2212yes—
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×#13133179C2212yes—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810708—28no—
25C2×#13133148C2212yes—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30C2×C8×Dic53C2212yes—
31#16810521C2211yescharacteristic
32#16810510—21no—
33#16810497—21no—
34#16810480C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810474—21no—
37#16810470—21no—
38#16810385C2212yes—
39#16810378C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C53×#391C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—28no—
46C2×#11719949—44no—
47C2×#11719949—44no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2312yes—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719924—24no—
58C2×#11719924—24no—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133214—24no—
61#13133206—28no—
62#13133193—22no—
63#13133193—22no—
64#13133192—28no—
65#13133192—24no—
66#13133192—24no—
67Q8×Dic53—24no—
68#13133179—28no—
69#13133179—24no—
70#13133179D418yes—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C42×D53—24no—
86#13133148—24no—
87#13133139—24no—
88#13133139—24no—
89#13133137—24no—
90#13133129—24no—
91C8×Dic53—24no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53—24no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#103×C53—24no—
104#95×C53—21no—
105#95×C53—21no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C53—24no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53#4112yescomplemented
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126#11719949—432no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—28no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—44no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212C2×D414yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—28no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—44no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53SD1614yescomplemented
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C2×D414yes—
162C42×C53—22no—
163#11719924—216no—
164#11719921—28no—
165#11719921—24no—
166#11719921—28no—
167#11719921—42no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—42no—
171C4⋊Dic53#4112yescomplemented
172#11719919—24no—
173#11719919—42no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—42no—
177C4×Dic53—42no—
178C4×Dic53C2×D414yes—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322#4114yescomplemented
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—24no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53C2×SD1612yes—
197Q8×C53—24no—
198Q8×C53—48no—
199Q8×C53—42no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53C2×SD1612yes—
214C2×C4×C53#13512yes—
215C2×C4×C53C22×D412yes—
216C2×C4×C53C2×#4112yes—
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53#12012yes—
231C2×Dic53#12012yes—
232C2×Dic53C2×SD1612yes—
233C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D212—24no—
235D212—24no—
236D212—48no—
237D212—48no—
238D212—416no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241C4×D53—28no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—416no—
246C8×C53—42no—
247#88322—24no—
248#23570—531nomaximal, Sylow
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#52511yescharacteristic
251C22×C53#53211yescharacteristic
252C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C53C2×#13511yescharacteristic
254C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C53#57511yescharacteristic
256C2×D53—22no—
257C2×D53—22no—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—82no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—44no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53#52512yes—
276C4×C53#53212yes—
277Dic53—22no—
278Dic53—42no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53#45014yes—
282C2×#532—531no—
283C2×C4×SD16—532no—
284C4×C22⋊Q8—531no—
285#2058—531no—
286#2041—531no—
287#2034—532no—
288#2024D5311yescharacteristic, complemented
289#2014—531no—
290#2000—532no—
291C4×#102—532no—
292C4×C22⋊C8—531no—
293C2×C53#238811yescharacteristic
294C2×C53C2×#45011yescharacteristic
295C2×C53#300211yescharacteristic
296C2×C53#310311yescharacteristic
297C2×C53#310611yescharacteristic
298C2×C53#316711yescharacteristic
299C2×C53#317111yescharacteristic
300D53—42no—
301D53—84no—
302C22×#41—1061no—
303C22×SD16—532no—
304#532—1068no—
305C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
306C2×#127—531no—
307C2×#124—1061no—
308C2×C22⋊Q8—531no—
309C2×#121—532no—
310C2×#121—1061no—
311C2×C4×Q8—531no—
312C2×C4×D4—532no—
313C2×C4×D4—1061no—
314C22×C42—531no—
315C4×SD16—1068no—
316C2×#106—532no—
317C2×#103C2×D5312yes—
318C2×#102—532no—
319C2×#102—532no—
320C2×#102—532no—
321C2×C22⋊C8—532no—
322C2×C4×C8—532no—
323#391C2×D5311yescharacteristic
324#389—531no—
325#387—1061no—
326#385—1061no—
327#380—531no—
328C4×C4⋊C4—531no—
329C4×C4⋊C4—1061no—
330C4×C22⋊C4—1061no—
331#340—532no—
332#340C2×D5312yes—
333#336—531no—
334#336C2×D5311yescharacteristic
335C53#2357011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1068no—
337C2×#41—2124no—
338C2×#41—2124no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
341C22×D4—532no—
342C22×D4—1062no—
343C22×D4—1061no—
344C22×D4—1061no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—1062no—
349C2×SD16—1064no—
350C2×SD16—1064no—
351C2×SD16—1064no—
352C22×C8—532no—
353C22×C8C22×D5312yes—
354C4⋊Q8—24no—
355#127—1064no—
356#124—1068no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359#121—1064no—
360#121—1068no—
361#121—1064no—
362C4×Q8—1064no—
363C4×D4—538no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1068no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—531no—
380C2×C42—531no—
381C2×C42—1064no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#106—1064no—
386#103—24no—
387#102—1064no—
388#102—1064no—
389#102—1064no—
390C22⋊C8—1064no—
391C4×C8—1064no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—1061no—
395#95—1061no—
396#95—1061no—
397C24—531no—
398C24—1062no—
399#41—21232no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8#1171994912yescomplemented
407C2×D4—534no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1068no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2124no—
419C2×D4—2124no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—534no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1068no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2124no—
442C22×C4—2124no—
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4C23×D5311yescharacteristic
446SD16—10616no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—534no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—2122no—
461C4⋊C4—2122no—
462C4⋊C4D4×D5314yes—
463C22⋊C4—1068no—
464C22⋊C4—1068no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—2122no—
467C42—22no—
468C42—534no—
469C42—1062no—
470C42—1062no—
471C42—2122no—
472C42—2122no—
473C23—532no—
474C23—1061no—
475C23—1061no—
476C23—1061no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—1064no—
481C23—2122no—
482C23—2122no—
483C23—2122no—
484C23—2122no—
485C23—2122no—
486C23—2122no—
487C23C2×D4×D5311yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—48no—
490Q8—42no—
491D4—1064no—
492D4—1064no—
493D4—2128no—
494D4—2128no—
495D4—21216no—
496D4—2122no—
497D4—2122no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—532no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—1068no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—2124no—
523C2×C4—21216no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4SD16×D5312yes—
532C2×C4#1313324012yes—
533C2×C4C2×D4×D5312yes—
534C2×C4#41×D5312yes—
535C2×C4#41×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—1064no—
539C22—1062no—
540C22—1062no—
541C22—1062no—
542C22—4242no—
543C22—4242no—
544C22—4242no—
545C22—4242no—
546C22—2124no—
547C22—2124no—
548C22—2124no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22#120×D5311yescharacteristic
554C22#1681113611yescharacteristic
555C22#1681117211yescharacteristic
556C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
557C22C2×#1313324011yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
559C22#1681142211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—81no—
565C4—534no—
566C4—1062no—
567C4—4241no—
568C4—2122no—
569C4—2121no—
570C4#1681113612yes—
571C4#1681117212yes—
572C2—4244no—
573C2—2122no—
574C2#2027793211yescharacteristic
575C2#450×D5311yescharacteristic
576C2#2028393811yescharacteristic
577C2#2028474811yescharacteristic
578C2#2028477811yescharacteristic
579C2#2028527711yescharacteristic
580C2#2028531311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2024C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811174C2
hypercenter#2024D53
hypocenterC53#23570
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810708C2semidirect
3. #20277253C2semidirect
4. #20276045C2semidirect
5. #20275950C2semidirect
6. #20275907C2semidirect
7. #20275802C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20274529C2semidirect
10. #20274472C2semidirect
11. C53×#2024C2semidirect
114. C2×Q8×C53#41semidirect
154. C2×C4×D53SD16semidirect
171. C4⋊Dic53#41semidirect
181. C2×#88322#41semidirect
288. #2024D53semidirect
335. C53#23570semidirect
406. C2×Q8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111742
C2×#168107082
#202772532
#202760452
#202759502
#202759072
#202758022
#202757172
#202745292
#202744722
C53×#20242
#2357053