Subgroups — #27412283

Order 13568.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811174	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810710	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810506	—	2	1	no	—
33	#16810494	—	2	1	no	—
34	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810470	—	2	1	no	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133214	—	2	4	no	—
62	#13133206	—	2	8	no	—
63	#13133197	—	2	2	no	—
64	#13133197	—	2	2	no	—
65	#13133192	—	2	8	no	—
66	#13133192	—	2	4	no	—
67	#13133192	—	2	4	no	—
68	#13133182	—	2	4	no	—
69	#13133179	—	2	8	no	—
70	#13133179	—	2	4	no	—
71	#13133179	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133140	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133137	—	2	4	no	—
88	#13133137	—	2	4	no	—
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#11719949	—	4	32	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	#11719919	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	#11719913	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	4	8	no	—
236	D₂₁₂	—	4	16	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	#88322	—	4	2	no	—
248	#23570	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	Dic₅₃	#450	1	4	yes	—
282	C₂×#532	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	#2058	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2041	—	53	1	no	—
287	#2034	—	53	2	no	—
288	#2024	—	53	1	no	—
289	#2014	—	53	1	no	—
290	#2000	—	53	2	no	—
291	C₄×#102	—	53	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	#2388	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3103	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3106	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3167	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3171	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	4	2	no	—
301	D₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×#41	—	106	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
304	#532	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#127	—	53	1	no	—
307	C₂×#124	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	—	53	2	no	—
310	C₂×#121	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
316	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
323	#391	—	53	1	no	—
324	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#387	—	106	1	no	—
326	#385	—	106	1	no	—
327	#380	—	53	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	#340	—	53	2	no	—
332	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	#336	—	53	1	no	—
334	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₅₃	#23570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#41	—	106	8	no	—
337	C₂×#41	—	212	4	no	—
338	C₂×#41	—	212	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	#127	—	106	4	no	—
356	#124	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#121	—	106	8	no	—
361	#121	—	106	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	53	8	no	—
364	C₄×D₄	—	106	4	no	—
365	C₄×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#106	—	2	4	no	—
386	#103	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#102	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
391	C₄×C₈	—	106	4	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	106	1	no	—
394	#95	—	106	1	no	—
395	#95	—	106	1	no	—
396	#95	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	—	53	1	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	#41	—	212	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	106	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	complemented
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	complemented
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	53	4	no	—
469	C₄²	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	106	2	no	—
471	C₄²	—	212	2	no	—
472	C₄²	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	53	2	no	—
474	C₂³	—	106	1	no	—
475	C₂³	—	106	1	no	—
476	C₂³	—	106	1	no	—
477	C₂³	—	106	1	no	—
478	C₂³	—	106	1	no	—
479	C₂³	—	106	1	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	8	no	—
489	Q₈	—	106	4	no	—
490	Q₈	—	212	2	no	—
491	D₄	—	106	4	no	—
492	D₄	—	106	4	no	—
493	D₄	—	212	8	no	—
494	D₄	—	212	8	no	—
495	D₄	—	212	16	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	D₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	16	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	—	212	1	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	106	2	no	—
540	C₂²	—	106	2	no	—
541	C₂²	—	106	2	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	—	424	2	no	—
545	C₂²	—	424	2	no	—
546	C₂²	—	212	4	no	—
547	C₂²	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	—	212	1	no	—
550	C₂²	—	212	1	no	—
551	C₂²	—	212	1	no	—
552	C₂²	—	212	1	no	—
553	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	53	4	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	424	1	no	—
568	C₄	—	212	1	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₄	#16811136	1	2	yes	—
571	C₄	#16811174	1	2	yes	—
572	C₂	—	424	4	no	—
573	C₂	—	212	2	no	—
574	C₂	#20277933	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#450×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20283932	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20284748	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20284777	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20285276	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20285312	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2058	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	#2058	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23570
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810710	C₂	semidirect
3. #20277245	C₂	semidirect
4. #20275949	C₂	semidirect
5. #20275906	C₂	semidirect
6. #20275853	C₂	semidirect
7. #20275805	C₂	semidirect
8. #20275721	C₂	semidirect
9. #20274529	C₂	semidirect
10. #20274472	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2058	C₂	semidirect
150. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
154. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
157. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
164. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
285. #2058	D₅₃	semidirect
335. C₅₃	#23570	semidirect
452. C₂×C₈	#11719949	semidirect
462. C₄⋊C₄	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810710	2
#20277245	2
#20275949	2
#20275906	2
#20275853	2
#20275805	2
#20275721	2
#20274529	2
#20274472	2
C₅₃×#2058	2
#23570	53