Subgroups — #27412293

Order 13568.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275921	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275724	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811178	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810715	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810510	—	2	1	no	—
33	#16810497	—	2	1	no	—
34	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810474	—	2	1	no	—
37	#16810470	—	2	1	no	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133217	—	2	4	no	—
54	#13133208	—	2	8	no	—
55	#13133197	—	2	4	no	—
56	#13133197	—	2	4	no	—
57	#13133193	—	2	8	no	—
58	#13133193	—	2	2	no	—
59	#13133193	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133182	—	2	4	no	—
63	#13133182	D₄	1	8	yes	—
64	#13133175	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133150	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133142	—	2	4	no	—
87	#13133140	—	2	4	no	—
88	#13133129	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719925	—	2	16	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	#88322	—	2	4	no	—
229	#23571	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	Dic₅₃	—	8	1	no	—
256	Dic₅₃	#451	1	4	yes	—
257	C₂×#533	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	#2057	—	53	1	no	—
261	#2043	—	53	1	no	—
262	#2036	—	53	2	no	—
263	#2024	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2016	—	53	1	no	—
265	#2001	—	53	2	no	—
266	C₄×#103	—	53	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	#2388	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3104	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3107	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3170	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3172	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
277	#533	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#125	—	106	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂×#117	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	106	8	no	—
290	C₂×#107	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
297	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#389	—	53	1	no	—
299	#387	—	106	1	no	—
300	#385	—	106	1	no	—
301	#380	—	53	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	#336	—	53	1	no	—
308	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₅₃	#23571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	#125	—	106	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
333	#117	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	106	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	106	4	no	—
360	#103	—	106	4	no	—
361	#103	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
363	C₄×C₈	—	106	4	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	106	1	no	—
367	#95	—	106	1	no	—
368	#95	—	106	1	no	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	106	16	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	53	4	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	—	106	8	no	—
434	C₄²	—	212	2	no	—
435	C₄²	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	106	1	no	—
438	C₂³	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	106	1	no	—
440	C₂³	—	106	1	no	—
441	C₂³	—	106	1	no	—
442	C₂³	—	106	1	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	106	4	no	—
448	Q₈	—	106	4	no	—
449	Q₈	—	212	2	no	—
450	Q₈	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	106	2	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	—	212	1	no	—
498	C₂²	—	212	1	no	—
499	C₂²	—	212	1	no	—
500	C₂²	—	212	1	no	—
501	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	53	4	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	424	1	no	—
516	C₄	—	212	2	no	—
517	C₄	—	212	1	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	#16811136	1	2	yes	—
520	C₄	#16811172	1	2	yes	—
521	C₂	—	212	2	no	—
522	C₂	#20277932	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#451×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20283934	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20284756	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20284789	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20285300	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20285324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2024	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2024	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23571
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810715	C₂	semidirect
4. #20276040	C₂	semidirect
5. #20275962	C₂	semidirect
7. #20275814	C₂	semidirect
9. #20274534	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2024	C₂	semidirect
133. C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
263. #2024	D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#23571	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16810715	2
#20277253	2
#20276040	2
#20275962	2
#20275921	2
#20275814	2
#20275724	2
#20274534	2
#20274472	2
C₅₃×#2024	2
#23571	53