Finite Group Databasebeta

← #27412402

Subgroups — #27412402

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17#16811224—24no—
18#16811224—24no—
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133191—21no—
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133174C2211yescharacteristic
30#16810733—24no—
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133128C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810523—21no—
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810517—21no—
45#16810502—21no—
46#16810496—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C4×D8×C53—24no—
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133213—22no—
77#13133213—22no—
78#13133208—22no—
79#13133208—22no—
80#13133200—28no—
81#13133199—28no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191—28no—
85#13133190—28no—
86#13133188—22no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212D414yescomplemented
92#13133174—22no—
93#13133174—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133148—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133137—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133128—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129C23×C4×C53—21no—
130C2×D8×C53—22no—
131C2×D8×C53—22no—
132C2×D8×C53—22no—
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53D414yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#107×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147C4×C8×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C2×D4×C53#4112yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—24no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53—81no—
169C22×C4×C53—81no—
170C22×C4×C53—81no—
171C22×C4×C53—81no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—24no—
199C2×D212—81no—
200C2×D212—81no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53—81no—
211D8×C53—28no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53#4112yes—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—24no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C42×C53C2×D412yes—
225C42×C53C2×D412yes—
226C22⋊Dic53—24no—
227C22⋊Dic53—24no—
228C22⋊Dic53—81no—
229C22⋊Dic53—81no—
230#11719922—28no—
231#11719921—24no—
232#11719921—24no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—81no—
236C4⋊Dic53—24no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242C4⋊Dic53#4112yes—
243#11719919—24no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—81no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—81no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322#4112yes—
256C23×C53—22no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—84no—
304C2×C4×C53—84no—
305C2×C4×C53#12012yes—
306C2×C4×C53#12012yes—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C22⋊D53—84no—
314C22⋊D53—84no—
315C22⋊D53—84no—
316C22⋊D53—84no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—84no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—84no—
345C8×C53—22no—
346C8×C53—41no—
347#88322—22no—
348#88322—41no—
349#23580—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53C2×#12011yescharacteristic
365C22×C53#52511yescharacteristic
366C22×C53#53211yescharacteristic
367C22×C53#57611yescharacteristic
368C22×C53#57611yescharacteristic
369C22×C53#57611yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C4×C53—22no—
386C4×C53—22no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53#52511yescharacteristic
390C4×C53#52511yescharacteristic
391C4×C53#53211yescharacteristic
392C4×C53#53211yescharacteristic
393Dic53—42no—
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—42no—
397Dic53—41no—
398Dic53—81no—
399C2×#540—531no—
400C2×#442—531no—
401C2×C4×D8D5311yescharacteristic, complemented
402#2324—531no—
403#2059—531no—
404#2041—531no—
405#2034—531no—
406#2033—531no—
407#2025—531no—
408#2011—531no—
409#1999—531no—
410#1999—531no—
411#1762—531no—
412C4×#102—531no—
413#1750—531no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53—82no—
416C2×C53#238811yescharacteristic
417C2×C53#300811yescharacteristic
418C2×C53#301211yescharacteristic
419C2×C53#311911yescharacteristic
420C2×C53#312211yescharacteristic
421C2×C53#317611yescharacteristic
422C2×C53#317911yescharacteristic
423D53—81no—
424D53—82no—
425C22×D8—531no—
426C22×D8C2×D5311yescharacteristic
427#540—1064no—
428#540—1064no—
429C2×#127—531no—
430C2×#125—531no—
431C2×#123—1061no—
432C2×#123—1061no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—531no—
436C2×#121—1061no—
437C2×#121—1061no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
440C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
441C2×#117—531no—
442#442—1064no—
443C4×D8—24no—
444C2×#107C2×D5311yescharacteristic
445C2×#106—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102C2×D5311yescharacteristic
453C2×#102C2×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C8—531no—
455C2×C22⋊C8—531no—
456C2×#97—531no—
457C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
458#390—531no—
459#390—1061no—
460#389—531no—
461#388—1061no—
462#386—1061no—
463#385—1061no—
464#380—531no—
465C4×C4⋊C4—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#336—531no—
471#336—531no—
472C53#2358011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4C22×D5311yescharacteristic
480C22×D4C22×D5311yescharacteristic
481C23×C4—21no—
482C23×C4—21no—
483C23×C4—531no—
484C23×C4—1061no—
485C2×D8—22no—
486C2×D8—22no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—1062no—
490C2×D8—1062no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8C22×D5311yescharacteristic
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495#127—1062no—
496#127—1062no—
497#125—1062no—
498#125—1062no—
499#123—1068no—
500#123—1068no—
501#121—1068no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—1068no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—534no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
515#117—1062no—
516#117—1062no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—531no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—1061no—
540C2×C42C22×D5311yescharacteristic
541#107—22no—
542#106—1062no—
543#102—22no—
544#102—22no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551C22⋊C8—1062no—
552C22⋊C8—1062no—
553#97—1062no—
554C4×C8—22no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558C24—21no—
559C24—21no—
560C24—531no—
561C24—1061no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—532no—
573C2×D4—1064no—
574C2×D4—1064no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1064no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—4241no—
584C2×D4—4241no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—4241no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—4241no—
591C2×D4—4241no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4#1171994512yes—
594C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—81no—
600C22×C4—81no—
601C22×C4—81no—
602C22×C4—81no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1064no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4—4241no—
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4D4×D5311yescharacteristic
620C22×C4C23×D5311yescharacteristic
621D8—28no—
622D8—1068no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—532no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8#1171994512yes—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—532no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—1064no—
641C4⋊C4—1064no—
642C4⋊C4—1062no—
643C4⋊C4—1062no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—4241no—
649C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—1064no—
658C22⋊C4—4241no—
659C22⋊C4—4241no—
660C22⋊C4—4241no—
661C42—1061no—
662C42—1061no—
663C42—4241no—
664C42D4×D5312yes—
665C42C2×C22⋊D5312yes—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—1062no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23C2×D4×D5311yescharacteristic
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—1062no—
704D4—1062no—
705D4—4244no—
706D4—4244no—
707D4—4244no—
708D4—4244no—
709D4—4244no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—4244no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4#1313318512yes—
748C2×C4#1313318512yes—
749C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
750C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
751C2×C4#41×D5311yescharacteristic
752C2×C4#41×D5311yescharacteristic
753C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
754C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
755C8—22no—
756C8—41no—
757C8—1062no—
758C8—2121no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—4241no—
777C22—2121no—
778C22—2121no—
779C22—2122no—
780C22—2122no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2122no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22C2×#1313318511yescharacteristic
788C22#1681113211yescharacteristic
789C22#1681117011yescharacteristic
790C22#1681142411yescharacteristic
791C22#1681142411yescharacteristic
792C22#1681142511yescharacteristic
793C22#1681143011yescharacteristic
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—42no—
797C4—81no—
798C4—4241no—
799C4—2122no—
800C4—2121no—
801C4—2121no—
802C4—2122no—
803C4—2121no—
804C4#1681113211yescharacteristic
805C4#1681113411yescharacteristic
806C4#1681116911yescharacteristic
807C4#1681117011yescharacteristic
808C2—82no—
809C2—82no—
810C2—4242no—
811C2—4241no—
812C2#2027793011yescharacteristic
813C2#2028397911yescharacteristic
814C2#2028401511yescharacteristic
815C2#2028491011yescharacteristic
816C2#2028495511yescharacteristic
817C2#2028536111yescharacteristic
818C2#2028540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×D8×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D53
hypocenterC53#23580
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811224C2semidirect
2. C2×#16810733C2semidirect
3. #20277402C2semidirect
4. #20276051C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275902C2semidirect
7. #20275899C2semidirect
8. #20275859C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275710C2semidirect
12. #20274540C2semidirect
13. C4×#13133139C2semidirect
14. #20274482C2semidirect
15. C2×C4×D8×C53C2semidirect
91. C4×D212D4semidirect
138. C4×D4×C53D4semidirect
401. C2×C4×D8D53semidirect
472. C53#23580semidirect
514. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112242
C2×#168107332
#202774022
#202760512
#202759472
#202759022
#202758992
#202758592
#202757842
#202757122
#202757102
#202745402
C4×#131331392
#202744822
C2×C4×D8×C532
#2358053