Finite Group Databasebeta

← #27412408

Subgroups — #27412408

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18#16811228—24no—
19#16811228—24no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133190—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32#16810736—24no—
33C4×D424—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810523—21no—
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810513—21no—
48#16810499—21no—
49#16810494—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#97×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—22no—
78C2×D424—22no—
79C2×D424—22no—
80#13133214—22no—
81#13133214—22no—
82#13133209—22no—
83#13133209—22no—
84#13133202—28no—
85#13133202—28no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—22no—
92#13133190—28no—
93#13133190—28no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212D414yescomplemented
99C4×D212D414yescomplemented
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118#13133151—22no—
119#13133149—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—22no—
137#117×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53—22no—
145C22⋊C8×C53—22no—
146#97×C53—22no—
147C4×C8×C53—22no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—81no—
168C2×C22⋊D53—81no—
169C2×C22⋊D53—81no—
170C2×C22⋊D53—81no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—24no—
194C2×D212—24no—
195C2×D212—81no—
196C2×D212—81no—
197C2×D212—81no—
198C2×D212—81no—
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×D212#4112yes—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—81no—
206C2×C4×D53—81no—
207C2×C4×D53—81no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53#4112yes—
222C2×C8×C53#4112yes—
223C4⋊C4×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2×D412yes—
230C42×C53C2×D412yes—
231C22⋊Dic53—81no—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236#11719921—24no—
237#11719921—42no—
238#11719921—81no—
239#11719921—81no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D412yes—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249C4⋊Dic53#4112yes—
250#11719919—24no—
251#11719919—24no—
252#11719919—81no—
253C4×Dic53—81no—
254D424—28no—
255D424—28no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—22no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53#12012yes—
303C2×C4×C53#12012yes—
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C22⋊D53—84no—
311C22⋊D53—84no—
312C22⋊D53—84no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212—22no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212—84no—
341D212—84no—
342C4×D53—84no—
343C4×D53—84no—
344C4×D53—84no—
345C8×C53—22no—
346C8×C53—22no—
347C8×C53—41no—
348C8×C53—41no—
349#23580—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53C2×#12011yescharacteristic
358C22×C53#52511yescharacteristic
359C22×C53#53211yescharacteristic
360C22×C53#57611yescharacteristic
361C22×C53#57611yescharacteristic
362C22×C53#57611yescharacteristic
363C22×C53#57711yescharacteristic
364C2×D53—42no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C4×C53—22no—
386C4×C53—22no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53#52511yescharacteristic
391C4×C53#52511yescharacteristic
392C4×C53#53211yescharacteristic
393C4×C53#53211yescharacteristic
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—42no—
397Dic53—81no—
398Dic53—81no—
399C2×#540—531no—
400C2×#442—531no—
401C2×C4×D8—531no—
402#2324—531no—
403#2059—531no—
404#2041—531no—
405#2034—531no—
406#2033—531no—
407#2025—531no—
408#2011—531no—
409#1999—531no—
410#1999—531no—
411#1762—531no—
412C4×#102—531no—
413#1750D5311yescharacteristic, complemented
414C2×C53—81no—
415C2×C53#238811yescharacteristic
416C2×C53#300811yescharacteristic
417C2×C53#301211yescharacteristic
418C2×C53#311911yescharacteristic
419C2×C53#312211yescharacteristic
420C2×C53#317611yescharacteristic
421C2×C53#317911yescharacteristic
422D53—82no—
423D53—82no—
424D53—82no—
425C22×D8—531no—
426C22×D8—531no—
427#540—1064no—
428#540—1064no—
429C2×#127—531no—
430C2×#125—531no—
431C2×#123—1061no—
432C2×#123—1061no—
433C2×#121—531no—
434C2×#121—531no—
435C2×#121—531no—
436C2×#121—1061no—
437C2×#121—1061no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×#117C2×D5311yescharacteristic
442#442—1064no—
443C4×D8—1064no—
444C2×#107—531no—
445C2×#106—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
456C2×#97C2×D5311yescharacteristic
457C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
458#390—531no—
459#390—1061no—
460#389—531no—
461#388—1061no—
462#386—1061no—
463#385—1061no—
464#380—531no—
465C4×C4⋊C4—531no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#340—531no—
469#340—531no—
470#336C2×D5311yescharacteristic
471#336C2×D5311yescharacteristic
472C53#2358011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22×D4—531no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—531no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4—1061no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4C22×D5311yescharacteristic
485C2×D8—1062no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—1062no—
490C2×D8—1062no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C22×C8C22×D5311yescharacteristic
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495#127—1062no—
496#127—1062no—
497#125—1062no—
498#125—1062no—
499#123—1068no—
500#123—1068no—
501#121—1068no—
502#121—1068no—
503#121—1062no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#121—1062no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509C4×D4—534no—
510C4×D4—534no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515#117—22no—
516#117—22no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
526C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
537C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
538C2×C42—1061no—
539C2×C42C22×D5311yescharacteristic
540C2×C42C22×D5311yescharacteristic
541#107—1062no—
542#106—1062no—
543#102—1062no—
544#102—1062no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551C22⋊C8—22no—
552C22⋊C8—22no—
553#97—22no—
554C4×C8—22no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558C24—1061no—
559C24—1061no—
560C24—1061no—
561C24C2×D21211yescharacteristic
562C2×D4—532no—
563C2×D4—532no—
564C2×D4—532no—
565C2×D4—1064no—
566C2×D4—1064no—
567C2×D4—1064no—
568C2×D4—1064no—
569C2×D4—1064no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—4241no—
586C2×D4—4241no—
587C2×D4—4241no—
588C2×D4—4241no—
589C2×D4—4241no—
590C2×D4—4241no—
591C2×D4—4241no—
592C2×D4—4241no—
593C2×D4—4241no—
594C2×D4—4241no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1064no—
605C22×C4—1064no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—4241no—
609C22×C4—4241no—
610C22×C4—4241no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4C2×D21211yescharacteristic
616C22×C4C2×D21211yescharacteristic
617C22×C4C2×D21211yescharacteristic
618C22×C4C2×D21211yescharacteristic
619C22×C4C2×D21211yescharacteristic
620C22×C4C23×D5311yescharacteristic
621D8—1068no—
622D8—1068no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8#1171994512yes—
634C2×C8#1171994512yes—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—532no—
638C4⋊C4—532no—
639C4⋊C4—532no—
640C4⋊C4—1064no—
641C4⋊C4—1064no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—4241no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—1064no—
656C22⋊C4—1064no—
657C22⋊C4—4241no—
658C22⋊C4—4241no—
659C22⋊C4—4241no—
660C22⋊C4—2122no—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C42—4241no—
664C42D4×D5312yes—
665C42D4×D5312yes—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—1062no—
674C23—1062no—
675C23—1062no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23C22×D21211yescharacteristic
695D4—1062no—
696D4—1062no—
697D4—1062no—
698D4—1062no—
699D4—1062no—
700D4—1062no—
701D4—4244no—
702D4—4244no—
703D4—4244no—
704D4—4244no—
705D4—4244no—
706D4—2121no—
707D4—2121no—
708D4—2121no—
709D4—2121no—
710D4—2121no—
711D4—2121no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1062no—
731C2×C4—1062no—
732C2×C4—4244no—
733C2×C4—4244no—
734C2×C4—4244no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4#1313318712yes—
748C2×C4#1313318712yes—
749C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
751C2×C4#41×D5311yescharacteristic
752C2×C4#41×D5311yescharacteristic
753C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
754C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
755C8—22no—
756C8—22no—
757C8—41no—
758C8—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—4241no—
777C22—4241no—
778C22—2122no—
779C22—2122no—
780C22—2122no—
781C22—2122no—
782C22—2122no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22—2122no—
786C22—2122no—
787C22C2×#1313318711yescharacteristic
788C22#1681113511yescharacteristic
789C22#1681117311yescharacteristic
790C22#1681142811yescharacteristic
791C22#1681142811yescharacteristic
792C22#1681142811yescharacteristic
793C22#1681143511yescharacteristic
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—4241no—
800C4—4241no—
801C4—2122no—
802C4—2122no—
803C4—2122no—
804C4#1681113211yescharacteristic
805C4#1681113211yescharacteristic
806C4#1681117011yescharacteristic
807C4#1681117011yescharacteristic
808C2—81no—
809C2—4242no—
810C2—4242no—
811C2—4242no—
812C2#2027793111yescharacteristic
813C2#2028398511yescharacteristic
814C2#2028402211yescharacteristic
815C2#2028491611yescharacteristic
816C2#2028495911yescharacteristic
817C2#2028536511yescharacteristic
818C2#2028539811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1750C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1750D53
hypocenterC53#23580
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811228C2semidirect
2. C2×#16810736C2semidirect
3. C2×C4×D424C2semidirect
4. #20277408C2semidirect
5. #20276054C2semidirect
6. #20275950C2semidirect
7. #20275905C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275862C2semidirect
10. #20275788C2semidirect
11. #20275713C2semidirect
12. #20275713C2semidirect
13. #20274541C2semidirect
14. C4×#13133139C2semidirect
15. C53×#1750C2semidirect
98. C4×D212D4semidirect
99. C4×D212D4semidirect
413. #1750D53semidirect
472. C53#23580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112282
C2×#168107362
C2×C4×D4242
#202774082
#202760542
#202759502
#202759052
#202758982
#202758622
#202757882
#202757132
#202745412
C4×#131331392
C53×#17502
#2358053