Finite Group Databasebeta

← #27412436

Subgroups — #27412436

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2323C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18#16811228—24no—
19#16811228—24no—
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133190—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30#16810721—24no—
31C4×#11719924—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133128C2211yescharacteristic
45C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#389—21no—
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#388—21no—
59C53×#388—21no—
60C53×#387—21no—
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133214—22no—
82#13133214—22no—
83#13133209—22no—
84#13133209—22no—
85#13133202—28no—
86#13133202—28no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—22no—
91#13133190—28no—
92#13133190—28no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212D414yes—
96C4×D212D414yes—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—22no—
117#13133128—22no—
118C4×#88322—22no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C4×Q8×C53—22no—
124C4×Q8×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C23×D53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53#4112yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—81no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—24no—
192C2×D212—24no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212—81no—
195C2×D212—81no—
196C2×D212—81no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—24no—
201C2×C4×D53—81no—
202C2×C4×D53—81no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C4×D53—81no—
205C4⋊C4×C53—24no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—42no—
214C4⋊C4×C53—81no—
215C4⋊C4×C53#4112yes—
216C22⋊C4×C53—24no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—81no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—42no—
223C42×C53—81no—
224C42×C53C2×D412yes—
225C42×C53C2×D412yes—
226#11719924—28no—
227#11719924—28no—
228#11719921—24no—
229#11719921—24no—
230#11719921—24no—
231#11719921—24no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235C4⋊Dic53C2×D412yes—
236#11719919—24no—
237#11719919—24no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322#4112yes—
249C2×#88322#4112yes—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—22no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53#12012yes—
306C2×C4×C53#12012yes—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C22⋊D53—84no—
314C22⋊D53—84no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321D212—22no—
322D212—22no—
323D212—22no—
324D212—22no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—84no—
330D212—84no—
331C4×D53—84no—
332C4×D53—84no—
333#88322—22no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#23582—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C22×C53#52511yescharacteristic
347C22×C53#53211yescharacteristic
348C22×C53#57611yescharacteristic
349C22×C53#57711yescharacteristic
350C22×C53#57711yescharacteristic
351C22×C53#57711yescharacteristic
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—22no—
367C4×C53—22no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—41no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—81no—
374C4×C53—81no—
375C4×C53#52511yescharacteristic
376C4×C53#52511yescharacteristic
377C4×C53#53211yescharacteristic
378C4×C53#53211yescharacteristic
379Dic53—42no—
380Dic53—42no—
381C2×#540—531no—
382C2×#440—531no—
383C2×C4×SD16—531no—
384#2323D5311yescharacteristic, complemented
385#2059—531no—
386#2041—531no—
387#2034—531no—
388#2033—531no—
389#2026—531no—
390#2014—531no—
391#2000—531no—
392#2000—531no—
393#1762—531no—
394C4×#102—531no—
395#1750—531no—
396C2×C53—81no—
397C2×C53#238811yescharacteristic
398C2×C53#300911yescharacteristic
399C2×C53#301211yescharacteristic
400C2×C53#311911yescharacteristic
401C2×C53#312611yescharacteristic
402C2×C53#317411yescharacteristic
403C2×C53#317911yescharacteristic
404D53—82no—
405D53—82no—
406C22×SD16—531no—
407C22×SD16—531no—
408#540—1064no—
409#540—1064no—
410C2×#127—531no—
411C2×#125—531no—
412C2×#123—1061no—
413C2×#123—1061no—
414C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
415C2×#121—531no—
416C2×#121—531no—
417C2×#121—1061no—
418C2×#121—1061no—
419C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
420C2×C4×D4—531no—
421C2×C4×D4—531no—
422C2×#117C2×D5311yescharacteristic
423#440—1064no—
424C4×SD16—1064no—
425C2×#107—531no—
426C2×#106—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×C22⋊C8—531no—
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×#97—531no—
438C2×C4×C8—531no—
439#391C2×D5311yescharacteristic
440#389—21no—
441#389C2×D5311yescharacteristic
442#388—21no—
443#388—21no—
444#387—21no—
445#380C2×D5311yescharacteristic
446C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#336—531no—
452#336—531no—
453C53#2358211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C22×D4—531no—
456C22×D4—531no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4—1061no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×SD16—1062no—
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—1062no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8—531no—
474#127—1062no—
475#127—1062no—
476#125—1062no—
477#125—1062no—
478#123—1068no—
479#123—1068no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—22no—
482#121—1068no—
483#121—1068no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×D4—534no—
491C4×D4—534no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1062no—
494#117—22no—
495#117—22no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C42—21no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42C22×D5311yescharacteristic
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#107—1062no—
521#106—1062no—
522#103—1062no—
523#103—1062no—
524#102—1062no—
525#102—1062no—
526#102—1062no—
527#102—1062no—
528#102—1062no—
529#102—1062no—
530C22⋊C8—1062no—
531C22⋊C8—1062no—
532#97—1062no—
533C4×C8—1062no—
534#95—21no—
535#95—21no—
536#95—21no—
537#95—21no—
538#95—21no—
539C24—1061no—
540C24—1061no—
541C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8#1171994512yes—
548C2×D4—532no—
549C2×D4—532no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1064no—
552C2×D4—1064no—
553C2×D4—1064no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—4241no—
565C2×D4—4241no—
566C2×D4—4241no—
567C2×D4—4241no—
568C2×D4—4241no—
569C2×D4—4241no—
570C2×D4—4241no—
571C2×D4—4241no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1064no—
585C22×C4—1064no—
586C22×C4—4241no—
587C22×C4—4241no—
588C22×C4—4241no—
589C22×C4—4241no—
590C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596SD16—1068no—
597SD16—1068no—
598C2×C8—532no—
599C2×C8—532no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—81no—
620C4⋊C4—532no—
621C4⋊C4—532no—
622C4⋊C4—1064no—
623C4⋊C4—1064no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4#1171994512yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—81no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1064no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—42no—
638C42—81no—
639C42D4×D5312yes—
640C42D4×D5312yes—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—1062no—
649C23—1062no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667D4—1062no—
668D4—1062no—
669D4—1062no—
670D4—1062no—
671D4—4244no—
672D4—4244no—
673D4—4244no—
674D4—4244no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—4244no—
711C2×C4—4244no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4#1313318512yes—
717C2×C4#1313318512yes—
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
720C2×C4#41×D5311yescharacteristic
721C2×C4#41×D5311yescharacteristic
722C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
723C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
724C8—1062no—
725C8—1062no—
726C8—2121no—
727C8—2121no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—4241no—
736C22—4241no—
737C22—4241no—
738C22—4241no—
739C22—4241no—
740C22—4241no—
741C22—4241no—
742C22—4241no—
743C22—2122no—
744C22—2122no—
745C22—2122no—
746C22—2122no—
747C22—2122no—
748C22—2122no—
749C22C2×#1313318511yescharacteristic
750C22#1681113411yescharacteristic
751C22#1681116911yescharacteristic
752C22#1681142611yescharacteristic
753C22#1681143111yescharacteristic
754C22#1681143111yescharacteristic
755C22#1681143111yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—2122no—
766C4—2122no—
767C4#1681113211yescharacteristic
768C4#1681113211yescharacteristic
769C4#1681117011yescharacteristic
770C4#1681117011yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—4242no—
773C2—4242no—
774C2#2027793011yescharacteristic
775C2#2028399011yescharacteristic
776C2#2028401611yescharacteristic
777C2#2028491411yescharacteristic
778C2#2028500611yescharacteristic
779C2#2028534411yescharacteristic
780C2#2028539211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2323C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811228C2
hypercenter#2323D53
hypocenterC53#23582
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810721C2semidirect
3. C2×C4×#11719924C2semidirect
4. #20276053C2semidirect
5. #20275949C2semidirect
6. #20275904C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275866C2semidirect
9. #20275802C2semidirect
10. #20275716C2semidirect
11. #20275716C2semidirect
12. #20274543C2semidirect
13. C4×#13133137C2semidirect
14. #20274481C2semidirect
15. C53×#2323C2semidirect
384. #2323D53semidirect
453. C53#23582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112282
C2×#168107212
C2×C4×#117199242
#202760532
#202759492
#202759042
#202758972
#202758662
#202758022
#202757162
#202745432
C4×#131331372
#202744812
C53×#23232
#2358253