Finite Group Databasebeta

← #27412440

Subgroups — #27412440

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811224C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17#16811224—24no—
18#16811224—24no—
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191—21no—
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C2×#13133174C2211yescharacteristic
30C4×#11719924—24no—
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810518—21no—
44#16810514—21no—
45#16810513—21no—
46#16810507—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#440—24no—
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133213—22no—
76#13133213—22no—
77#13133208—22no—
78#13133208—22no—
79#13133200—28no—
80#13133199—28no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133191—28no—
86#13133190—28no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212D414yes—
91#13133174—22no—
92#13133174—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133148—22no—
112#13133141—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—22no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120C4×#88322—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129C2×SD16×C53—22no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53—22no—
135C4×Q8×C53—22no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53D414yes—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#107×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147#97×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53#4112yes—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—24no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—81no—
168C22×C4×C53—81no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—81no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C2×C22⋊D53—81no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—24no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212—81no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C4×D53—81no—
205SD16×C53—28no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53#4112yes—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—42no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C22⋊C4×C53—24no—
218C42×C53—42no—
219C42×C53C2×D412yes—
220C42×C53C2×D412yes—
221C22⋊Dic53—24no—
222#11719924—28no—
223#11719921—24no—
224#11719921—24no—
225#11719921—24no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—81no—
229C4⋊Dic53—24no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235C4⋊Dic53#4112yes—
236#11719919—24no—
237#11719919—24no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—81no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—81no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322#4112yes—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—84no—
294C2×C4×C53#12012yes—
295C2×C4×C53#12012yes—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C22⋊D53—84no—
303C22⋊D53—84no—
304C22⋊D53—84no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323D212—22no—
324D212—22no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—84no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—84no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335#88322—22no—
336#88322—41no—
337#23582—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—42no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53C2×#12011yescharacteristic
346C22×C53#52511yescharacteristic
347C22×C53#53211yescharacteristic
348C22×C53#57611yescharacteristic
349C22×C53#57711yescharacteristic
350C22×C53#57711yescharacteristic
351C22×C53#57711yescharacteristic
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—22no—
367C4×C53—22no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53#52511yescharacteristic
372C4×C53#52511yescharacteristic
373C4×C53#53211yescharacteristic
374C4×C53#53211yescharacteristic
375Dic53—42no—
376Dic53—41no—
377Dic53—42no—
378Dic53—41no—
379Dic53—41no—
380Dic53—81no—
381C2×#540—531no—
382C2×#440D5311yescharacteristic, complemented
383C2×C4×SD16—531no—
384#2323—531no—
385#2059—531no—
386#2041—531no—
387#2034—531no—
388#2033—531no—
389#2026—531no—
390#2014—531no—
391#2000—531no—
392#2000—531no—
393#1762—531no—
394C4×#102—531no—
395#1750—531no—
396C2×C53—82no—
397C2×C53#238811yescharacteristic
398C2×C53#300911yescharacteristic
399C2×C53#301211yescharacteristic
400C2×C53#311911yescharacteristic
401C2×C53#312611yescharacteristic
402C2×C53#317411yescharacteristic
403C2×C53#317911yescharacteristic
404D53—81no—
405D53—82no—
406C22×SD16—531no—
407C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
408#540—1064no—
409#540—1064no—
410C2×#127—531no—
411C2×#125—531no—
412C2×#123—1061no—
413C2×#123—1061no—
414C2×C22⋊Q8—531no—
415C2×#121—531no—
416C2×#121—531no—
417C2×#121—1061no—
418C2×#121—1061no—
419C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
420C2×C4×D4—531no—
421C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
422C2×#117—531no—
423#440—24no—
424C4×SD16—1064no—
425C2×#107C2×D5311yescharacteristic
426C2×#106—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103C2×D5311yescharacteristic
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102—531no—
434C2×#102C2×D5311yescharacteristic
435C2×C22⋊C8—531no—
436C2×C22⋊C8—531no—
437C2×#97C2×D5311yescharacteristic
438C2×C4×C8—531no—
439#391—531no—
440#389—531no—
441#389—1061no—
442#388—1061no—
443#388—1061no—
444#387—1061no—
445#380—531no—
446C4×C4⋊C4—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#336—531no—
452#336—531no—
453C53#2358211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C22×D4—531no—
456C22×D4—1061no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4C22×D5311yescharacteristic
461C23×C4—21no—
462C23×C4—531no—
463C23×C4—1061no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—1062no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474#127—1062no—
475#127—1062no—
476#125—1062no—
477#125—1062no—
478#123—1068no—
479#123—1068no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482#121—1068no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1068no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—534no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4C22⋊D5314yes—
494#117—1062no—
495#117—1062no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—531no—
510C2×C22⋊C4—531no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42—531no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#107—22no—
521#106—1062no—
522#103—22no—
523#103—1062no—
524#102—22no—
525#102—1062no—
526#102—1062no—
527#102—1062no—
528#102—1062no—
529#102—1062no—
530C22⋊C8—1062no—
531C22⋊C8—1062no—
532#97—22no—
533C4×C8—1062no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539C24—21no—
540C24—531no—
541C24—1061no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8#1171994512yes—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—532no—
554C2×D4—1064no—
555C2×D4—1064no—
556C2×D4—1064no—
557C2×D4—1064no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—4241no—
564C2×D4—4241no—
565C2×D4—4241no—
566C2×D4—4241no—
567C2×D4—4241no—
568C2×D4—4241no—
569C2×D4—4241no—
570C2×D4—4241no—
571C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—81no—
577C22×C4—81no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1064no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—4241no—
592C22×C4—4241no—
593C22×C4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596SD16—28no—
597SD16—1068no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—532no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8#1171994512yes—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—532no—
615C4⋊C4—532no—
616C4⋊C4—1064no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1062no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—4241no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—1064no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—4241no—
635C42—42no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42—4241no—
639C42D4×D5312yes—
640C42C2×C22⋊D5312yes—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—1062no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23C2×D4×D5311yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—1062no—
672D4—1062no—
673D4—4244no—
674D4—4244no—
675D4—4244no—
676D4—4244no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—4244no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4#1313318512yes—
717C2×C4#1313318512yes—
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
720C2×C4#41×D5311yescharacteristic
721C2×C4#41×D5311yescharacteristic
722C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
723C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—41no—
726C8—1062no—
727C8—2121no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—4241no—
736C22—4241no—
737C22—4241no—
738C22—4241no—
739C22—2121no—
740C22—2122no—
741C22—2121no—
742C22—2121no—
743C22—2122no—
744C22—2121no—
745C22—2121no—
746C22—2122no—
747C22—2121no—
748C22—2121no—
749C22C2×#1313318511yescharacteristic
750C22#1681113211yescharacteristic
751C22#1681117011yescharacteristic
752C22#1681142711yescharacteristic
753C22#1681143211yescharacteristic
754C22#1681143211yescharacteristic
755C22#1681143311yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—4241no—
762C4—2121no—
763C4—2122no—
764C4—2121no—
765C4—2121no—
766C4—2122no—
767C4#1681113211yescharacteristic
768C4#1681113411yescharacteristic
769C4#1681116911yescharacteristic
770C4#1681117011yescharacteristic
771C2—82no—
772C2—4242no—
773C2—4241no—
774C2#2027793011yescharacteristic
775C2#2028399111yescharacteristic
776C2#2028401811yescharacteristic
777C2#2028491211yescharacteristic
778C2#2028500511yescharacteristic
779C2#2028534111yescharacteristic
780C2#2028539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#440C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811224C2
hypercenterC2×#440D53
hypocenterC53#23582
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11719924C2semidirect
3. #20277391C2semidirect
4. #20276051C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275902C2semidirect
7. #20275899C2semidirect
8. #20275864C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. #20274541C2semidirect
13. C4×#13133138C2semidirect
14. #20274484C2semidirect
15. C2×C53×#440C2semidirect
382. C2×#440D53semidirect
453. C53#23582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112242
C2×C4×#117199242
#202773912
#202760512
#202759472
#202759022
#202758992
#202758642
#202758012
#202757172
#202757152
#202745412
C4×#131331382
#202744842
C2×C53×#4402
#2358253