Finite Group Databasebeta

← #27412448

Subgroups — #27412448

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275710C211yesmaximal, characteristic
12#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811242—24no—
17#16811242—24no—
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×#13133210—21no—
20C2×#13133203—21no—
21C2×#13133201—21no—
22C2×#13133194—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×#13133174C2211yescharacteristic
30#16810735—24no—
31SD16×Dic53—24no—
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810523—21no—
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810511—21no—
47#16810500—21no—
48#16810495—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#390C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133217—22no—
72#13133217—22no—
73#13133210—28no—
74#13133203—28no—
75#13133201—28no—
76#13133194—28no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83Q8×Dic53—22no—
84Q8×Dic53D414yescomplemented
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53D414yescomplemented
89#13133174—22no—
90#13133174—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133149—22no—
113#13133149—22no—
114#13133141—22no—
115#13133141—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133127—22no—
123C8×Dic53—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×D8×C53—22no—
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—22no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138#124×C53—22no—
139#124×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#103×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C2×D4×C53#4112yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—24no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—81no—
187C22×Dic53—81no—
188C22×Dic53—81no—
189C22×Dic53—81no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×Dic106—24no—
200C2×Dic106—81no—
201C2×Dic106—81no—
202SD16×C53—28no—
203D8×C53—28no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53#4112yes—
209C2×C8×C53#4112yes—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—24no—
213C22⋊C4×C53—24no—
214C22⋊C4×C53—81no—
215C22⋊C4×C53—81no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C22⋊Dic53—24no—
219C22⋊Dic53—24no—
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—42no—
222#11719921—24no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—81no—
226C4⋊Dic53—24no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—24no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234C4⋊Dic53C2×D412yes—
235C4⋊Dic53#4112yes—
236#11719919—24no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—81no—
240C4×Dic53—24no—
241C4×Dic53—81no—
242C4×Dic53C2×D412yes—
243C4×Dic53C2×D412yes—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C22⋊D53—84no—
303C22⋊D53—84no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—84no—
324C2×Dic53—84no—
325C2×Dic53#12012yes—
326C2×Dic53#12012yes—
327C4×D53—41no—
328C4×D53—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331Dic106—84no—
332C8×C53—22no—
333C8×C53—22no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#23583—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—42no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53C2×#12011yescharacteristic
352C22×C53#52511yescharacteristic
353C22×C53#53211yescharacteristic
354C22×C53#57611yescharacteristic
355C22×C53#57711yescharacteristic
356C22×C53#57711yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—41no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53#52511yescharacteristic
370C4×C53#52511yescharacteristic
371C4×C53#53211yescharacteristic
372C4×C53#53211yescharacteristic
373Dic53—22no—
374Dic53—22no—
375Dic53—42no—
376Dic53—41no—
377Dic53—42no—
378Dic53—42no—
379Dic53—81no—
380C2×#542—531no—
381C2×#442—531no—
382C2×C4×SD16—531no—
383#2324—531no—
384#2058—531no—
385#2042—531no—
386#2035—531no—
387#2034—531no—
388#2023—531no—
389#2012D5311yescharacteristic, complemented
390#2000—531no—
391#1999—531no—
392#1763—531no—
393C4×#102—531no—
394#1750—531no—
395C2×C53—82no—
396C2×C53—82no—
397C2×C53#238811yescharacteristic
398C2×C53#301011yescharacteristic
399C2×C53#301211yescharacteristic
400C2×C53#311811yescharacteristic
401C2×C53#312511yescharacteristic
402C2×C53#317311yescharacteristic
403C2×C53#317911yescharacteristic
404D53—81no—
405C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
406C22×D8C2×D5311yescharacteristic
407#542—1064no—
408#542—1064no—
409C2×C4⋊Q8—531no—
410C2×#126—1061no—
411C2×#124—1061no—
412C2×#124C2×D5311yescharacteristic
413C2×#123—1061no—
414C2×C22⋊Q8—531no—
415C2×C22⋊Q8—1061no—
416C2×#121—531no—
417C2×#121—531no—
418C2×C4×Q8—531no—
419C2×C4×D4—531no—
420C2×C4×D4—531no—
421C2×#117—531no—
422#442—1064no—
423C4×SD16—1064no—
424C2×#106—531no—
425C2×#106—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103C2×D5311yescharacteristic
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102—531no—
433C2×#102C2×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C8—531no—
435C2×C22⋊C8—531no—
436C2×#97—531no—
437C2×C4×C8—531no—
438#390—1061no—
439#390C2×D5311yescharacteristic
440#389—531no—
441#388—1061no—
442#386—1061no—
443#385—1061no—
444#380—531no—
445C4×C4⋊C4—531no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#336—531no—
451#336C2×D5311yescharacteristic
452C53#2358311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×Q8—1061no—
454C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C22×D4—1061no—
456C22×D4—1061no—
457C22×D4C22×D5311yescharacteristic
458C22×D4C22×D5311yescharacteristic
459C23×C4—531no—
460C23×C4—1061no—
461C23×C4—1061no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×D8—22no—
466C2×D8—22no—
467C2×D8—22no—
468C22×C8—531no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8C22×D5311yescharacteristic
471C22×C8C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊Q8—1062no—
473C4⋊Q8—1062no—
474#126—1068no—
475#124—22no—
476#124—22no—
477#124—1068no—
478#123—1068no—
479C22⋊Q8—1068no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486C4×Q8—534no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×D4—534no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1062no—
492#117—1062no—
493#117—1062no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—531no—
510C2×C22⋊C4—531no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C42—531no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42—1061no—
520C2×C42C22×D5311yescharacteristic
521#106—1062no—
522#106—1062no—
523#103—22no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#102—22no—
527#102—1062no—
528#102—1062no—
529#102—1062no—
530#102—1062no—
531C22⋊C8—1062no—
532C22⋊C8—1062no—
533#97—1062no—
534C4×C8—1062no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538C24—21no—
539C24—21no—
540C24—531no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—1064no—
547C2×Q8—4241no—
548C2×Q8—4241no—
549C2×Q8D4×D5312yes—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—1064no—
561C2×D4—1064no—
562C2×D4—4241no—
563C2×D4—4241no—
564C2×D4—4241no—
565C2×D4—4241no—
566C2×D4D4×D5312yes—
567C2×D4#1171994712yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1064no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—4241no—
585C22×C4—4241no—
586C22×C4—4241no—
587C22×C4—4241no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4D4×D5311yescharacteristic
591C22×C4C23×D5311yescharacteristic
592SD16—28no—
593D8—28no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8#1171994712yes—
605C2×C8#1171994712yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—532no—
609C4⋊C4—532no—
610C4⋊C4—532no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1064no—
614C4⋊C4—1064no—
615C4⋊C4—1064no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—4241no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—81no—
625C22⋊C4—81no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1064no—
629C22⋊C4—1064no—
630C22⋊C4—1064no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—2122no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—532no—
637C42—532no—
638C42—1064no—
639C42—4241no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—1061no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23C2×D4×D5311yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—4244no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—4244no—
676D4—4244no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—532no—
690C2×C4—532no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—4244no—
702C2×C4—4244no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
718C2×C4#41×D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
720C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
721C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—22no—
724C8—2121no—
725C8—2121no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—2121no—
741C22—2121no—
742C22—2121no—
743C22—2121no—
744C22—2121no—
745C22—2121no—
746C22—2121no—
747C22#120×D5311yescharacteristic
748C22#1681113311yescharacteristic
749C22#1681117111yescharacteristic
750C22#1681142711yescharacteristic
751C22#1681143011yescharacteristic
752C22#1681143011yescharacteristic
753C22#1681143311yescharacteristic
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—1062no—
759C4—1062no—
760C4—4241no—
761C4—2122no—
762C4—2122no—
763C4—2121no—
764C4—2122no—
765C4#1681112911yescharacteristic
766C4#1681112911yescharacteristic
767C4#1681116811yescharacteristic
768C4#1681116811yescharacteristic
769C2—82no—
770C2—82no—
771C2—4241no—
772C2#2027792711yescharacteristic
773C2#2028399811yescharacteristic
774C2#2028401711yescharacteristic
775C2#2028489811yescharacteristic
776C2#2028498911yescharacteristic
777C2#2028532911yescharacteristic
778C2#2028539511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275710C2
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#23583
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811242C2semidirect
2. C2×#16810735C2semidirect
3. C2×SD16×Dic53C2semidirect
4. #20277411C2semidirect
5. #20276049C2semidirect
6. #20275951C2semidirect
7. #20275910C2semidirect
8. #20275903C2semidirect
9. #20275851C2semidirect
10. #20275715C2semidirect
12. #20274547C2semidirect
13. #102×Dic53C2semidirect
14. #20274480C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
84. Q8×Dic53D4semidirect
88. D4×Dic53D4semidirect
389. #2012D53semidirect
452. C53#23583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112422
C2×#168107352
C2×SD16×Dic532
#202774112
#202760492
#202759512
#202759102
#202759032
#202758512
#202757152
#202757102
#202745472
#102×Dic532
#202744802
C53×#20122
#2358353