Finite Group Databasebeta

← #27412455

Subgroups — #27412455

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275710C211yesmaximal, characteristic
12#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17#16811238—24no—
18#16811238—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133210—21no—
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133196—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
29C2×#13133174C2211yescharacteristic
30C4×#11719923—24no—
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810523—21no—
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810517—21no—
45#16810502—21no—
46#16810496—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C53×#442—24no—
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#97×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133216—22no—
74#13133216—22no—
75#13133210—28no—
76#13133204—22no—
77#13133204—22no—
78#13133203—28no—
79#13133200—28no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133196—28no—
83#13133188—22no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106D414yescomplemented
89#13133174—22no—
90#13133174—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133148—22no—
114#13133142—22no—
115#13133142—22no—
116#13133140—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122C4×#88322—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129C23×C4×C53—21no—
130C2×D8×C53—22no—
131C2×D8×C53—22no—
132C2×D8×C53—22no—
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53D414yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#106×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147#97×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53#4112yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—24no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—81no—
168C22×C4×C53—81no—
169C22×C4×C53—81no—
170C22×C4×C53—81no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C2×C22⋊D53—81no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—24no—
199C2×Dic106—81no—
200C2×Dic106—81no—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202D8×C53—28no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53#4112yes—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53C2×D412yes—
213C22⋊C4×C53—24no—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C42×C53C2×D412yes—
216C42×C53C2×D412yes—
217C22⋊Dic53—24no—
218C22⋊Dic53—24no—
219C22⋊Dic53—24no—
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—81no—
222C22⋊Dic53—81no—
223#11719923—28no—
224#11719921—24no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—81no—
228C4⋊Dic53—24no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234C4⋊Dic53#4112yes—
235#11719919—24no—
236#11719919—24no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—81no—
240C4×Dic53—24no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—81no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322#4112yes—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—84no—
291C2×C4×C53—84no—
292C2×C4×C53#12012yes—
293C2×C4×C53#12012yes—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D53—84no—
301C22⋊D53—84no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327Dic106—22no—
328Dic106—22no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—84no—
332C8×C53—22no—
333C8×C53—41no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#23583—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—42no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53C2×#12011yescharacteristic
352C22×C53#52511yescharacteristic
353C22×C53#53211yescharacteristic
354C22×C53#57611yescharacteristic
355C22×C53#57711yescharacteristic
356C22×C53#57711yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C4×C53—22no—
366C4×C53—22no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53#52511yescharacteristic
370C4×C53#52511yescharacteristic
371C4×C53#53211yescharacteristic
372C4×C53#53211yescharacteristic
373Dic53—42no—
374Dic53—42no—
375Dic53—41no—
376Dic53—41no—
377Dic53—41no—
378Dic53—42no—
379Dic53—81no—
380C2×#542—531no—
381C2×#442D5311yescharacteristic, complemented
382C2×C4×SD16—531no—
383#2324—531no—
384#2058—531no—
385#2042—531no—
386#2035—531no—
387#2034—531no—
388#2023—531no—
389#2012—531no—
390#2000—531no—
391#1999—531no—
392#1763—531no—
393C4×#102—531no—
394#1750—531no—
395C2×C53—82no—
396C2×C53—82no—
397C2×C53#238811yescharacteristic
398C2×C53#301011yescharacteristic
399C2×C53#301211yescharacteristic
400C2×C53#311811yescharacteristic
401C2×C53#312511yescharacteristic
402C2×C53#317311yescharacteristic
403C2×C53#317911yescharacteristic
404D53—81no—
405C22×SD16—531no—
406C22×D8C2×D5311yescharacteristic
407#542—1064no—
408#542—1064no—
409C2×C4⋊Q8—531no—
410C2×#126—1061no—
411C2×#124—531no—
412C2×#124—1061no—
413C2×#123—1061no—
414C2×C22⋊Q8—531no—
415C2×C22⋊Q8—1061no—
416C2×#121—531no—
417C2×#121—531no—
418C2×C4×Q8—531no—
419C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
420C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
421C2×#117—531no—
422#442—24no—
423C4×SD16—1064no—
424C2×#106—531no—
425C2×#106C2×D5311yescharacteristic
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102—531no—
431C2×#102—531no—
432C2×#102C2×D5311yescharacteristic
433C2×#102C2×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C8—531no—
435C2×C22⋊C8—531no—
436C2×#97C2×D5311yescharacteristic
437C2×C4×C8—531no—
438#390—531no—
439#390—1061no—
440#389—531no—
441#388—1061no—
442#386—1061no—
443#385—1061no—
444#380—531no—
445C4×C4⋊C4—531no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#336—531no—
451#336—531no—
452C53#2358311yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×Q8—531no—
454C22×Q8—1061no—
455C22×D4—1061no—
456C22×D4—1061no—
457C22×D4C22×D5311yescharacteristic
458C22×D4C22×D5311yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—531no—
462C2×SD16—1062no—
463C2×SD16—1062no—
464C2×SD16—1062no—
465C2×D8—22no—
466C2×D8—22no—
467C2×D8—22no—
468C22×C8—531no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8C22×D5311yescharacteristic
471C22×C8C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊Q8—1062no—
473C4⋊Q8—1062no—
474#126—1068no—
475#124—1068no—
476#124—1062no—
477#124—1062no—
478#123—1068no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1068no—
481C22⋊Q8—1062no—
482#121—1062no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486C4×Q8—534no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
492#117—1062no—
493#117—1062no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—531no—
508C2×C22⋊C4—531no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C42—531no—
518C2×C42—1061no—
519C2×C42—1061no—
520C2×C42C22×D5311yescharacteristic
521#106—22no—
522#106—1062no—
523#103—1062no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#102—22no—
527#102—22no—
528#102—1062no—
529#102—1062no—
530#102—1062no—
531C22⋊C8—1062no—
532C22⋊C8—1062no—
533#97—22no—
534C4×C8—1062no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538C24—21no—
539C24—21no—
540C24—531no—
541C2×Q8—532no—
542C2×Q8—1064no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—4241no—
549C2×Q8—4241no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—1064no—
561C2×D4—1064no—
562C2×D4—4241no—
563C2×D4—4241no—
564C2×D4—4241no—
565C2×D4—4241no—
566C2×D4#1171994512yes—
567C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—81no—
573C22×C4—81no—
574C22×C4—81no—
575C22×C4—81no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4D4×D5311yescharacteristic
591C22×C4C23×D5311yescharacteristic
592SD16—1068no—
593D8—28no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—532no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8#1171994512yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—532no—
610C4⋊C4—532no—
611C4⋊C4—1064no—
612C4⋊C4—1064no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1064no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—4241no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—1064no—
625C22⋊C4—1064no—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—1064no—
628C22⋊C4—1064no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—4241no—
632C22⋊C4—4241no—
633C22⋊C4—4241no—
634C42—1064no—
635C42—1061no—
636C42—1061no—
637C42—4241no—
638C42D4×D5312yes—
639C42C2×C22⋊D5312yes—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—1061no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23C2×D4×D5311yescharacteristic
662Q8—1062no—
663Q8—1062no—
664Q8—4244no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—4244no—
676D4—4244no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4#1313318512yes—
715C2×C4#1313318512yes—
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
718C2×C4#41×D5311yescharacteristic
719C2×C4#41×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
721C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—1062no—
725C8—2121no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—2121no—
741C22—2121no—
742C22—2121no—
743C22—2121no—
744C22—2121no—
745C22—2121no—
746C22—2121no—
747C22C2×#1313318511yescharacteristic
748C22#1681113211yescharacteristic
749C22#1681117011yescharacteristic
750C22#1681142711yescharacteristic
751C22#1681143311yescharacteristic
752C22#1681143311yescharacteristic
753C22#1681143311yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—4241no—
759C4—2121no—
760C4—2121no—
761C4—2122no—
762C4—2121no—
763C4—2122no—
764C4—2122no—
765C4#1681113211yescharacteristic
766C4#1681113411yescharacteristic
767C4#1681116911yescharacteristic
768C4#1681117011yescharacteristic
769C2—82no—
770C2—82no—
771C2—4241no—
772C2#2027793011yescharacteristic
773C2#2028400011yescharacteristic
774C2#2028401811yescharacteristic
775C2#2028489711yescharacteristic
776C2#2028499611yescharacteristic
777C2#2028533011yescharacteristic
778C2#2028540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#442C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275710C2
hypercenterC2×#442D53
hypocenterC53#23583
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811238C2semidirect
2. C2×C4×#11719923C2semidirect
3. #20277402C2semidirect
4. #20276046C2semidirect
5. #20275954C2semidirect
6. #20275913C2semidirect
7. #20275902C2semidirect
8. #20275849C2semidirect
9. #20275790C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
12. #20274546C2semidirect
13. C4×#13133138C2semidirect
14. #20274484C2semidirect
15. C2×C53×#442C2semidirect
88. C4×Dic106D4semidirect
138. C4×D4×C53D4semidirect
381. C2×#442D53semidirect
452. C53#23583semidirect
491. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112382
C2×C4×#117199232
#202774022
#202760462
#202759542
#202759132
#202759022
#202758492
#202757902
#202757192
#202757102
#202745462
C4×#131331382
#202744842
C2×C53×#4422
#2358353