Finite Group Databasebeta

← #27412498

Subgroups — #27412498

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811235C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277397C211yesmaximal, characteristic
5#20276054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275919C211yesmaximal, characteristic
8#20275912C211yesmaximal, characteristic
9#20275867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275725C211yesmaximal, characteristic
12#20275725C211yesmaximal, characteristic
13#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1750C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18#16811235—24no—
19#16811235—24no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133210—21no—
22C2×#13133210—21no—
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24C2×#13133207—21no—
25C2×#13133207—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32#16810731—24no—
33C4×Dic212—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810518—21no—
47#16810517—21no—
48#16810511—21no—
49#16810504—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#97×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Dic212—22no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×Dic212—22no—
72#13133217—22no—
73#13133217—22no—
74#13133210—28no—
75#13133210—28no—
76#13133209—22no—
77#13133209—22no—
78#13133207—28no—
79#13133207—28no—
80#13133196—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106D414yes—
91C4×Dic106D414yes—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133151—22no—
117#13133149—22no—
118#13133142—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—22no—
137#117×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53—22no—
145C22⋊C8×C53—22no—
146#97×C53—22no—
147C4×C8×C53—22no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185C2×Dic106C2×D412yes—
186C2×Dic106#4112yes—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53#4112yes—
198C2×C8×C53#4112yes—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D412yes—
206C42×C53C2×D412yes—
207C22⋊Dic53—24no—
208C22⋊Dic53—24no—
209C22⋊Dic53—24no—
210C22⋊Dic53—81no—
211C4⋊Dic53—24no—
212C4⋊Dic53—24no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222C4⋊Dic53#4112yes—
223#11719919—24no—
224#11719919—24no—
225#11719919—24no—
226#11719919—24no—
227#11719919—24no—
228#11719919—24no—
229#11719919—24no—
230#11719919—42no—
231#11719919—81no—
232C4×Dic53—24no—
233C4×Dic53—24no—
234C4×Dic53—42no—
235C4×Dic53—81no—
236Dic212—28no—
237Dic212—28no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53#12012yes—
264C2×C4×C53#12012yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295Dic106—22no—
296Dic106—22no—
297Dic106—22no—
298Dic106—22no—
299Dic106—22no—
300Dic106—22no—
301Dic106—41no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307C8×C53—22no—
308C8×C53—22no—
309C8×C53—41no—
310C8×C53—41no—
311#23586—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#52511yescharacteristic
321C22×C53#53211yescharacteristic
322C22×C53#57711yescharacteristic
323C22×C53#57811yescharacteristic
324C22×C53#57811yescharacteristic
325C22×C53#57811yescharacteristic
326C4×C53—22no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53#52511yescharacteristic
332C4×C53#52511yescharacteristic
333C4×C53#53211yescharacteristic
334C4×C53#53211yescharacteristic
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343C2×#541—531no—
344C2×#441—531no—
345C2×C4×Q16—531no—
346#2323—531no—
347#2059—531no—
348#2043—531no—
349#2036—531no—
350#2035—531no—
351#2026—531no—
352#2016—531no—
353#2001—531no—
354#2001—531no—
355#1763—531no—
356C4×#103—531no—
357#1750D5311yescharacteristic
358C2×C53—81no—
359C2×C53#238811yescharacteristic
360C2×C53#301111yescharacteristic
361C2×C53#301311yescharacteristic
362C2×C53#312011yescharacteristic
363C2×C53#312711yescharacteristic
364C2×C53#317711yescharacteristic
365C2×C53#317811yescharacteristic
366C22×Q16—531no—
367C22×Q16—531no—
368#541—1064no—
369#541—1064no—
370C2×C4⋊Q8—531no—
371C2×#126—1061no—
372C2×#126—1061no—
373C2×#125—531no—
374C2×#125—1061no—
375C2×#125—1061no—
376C2×C22⋊Q8—531no—
377C2×C22⋊Q8—531no—
378C2×C22⋊Q8—531no—
379C2×C4×Q8—531no—
380C2×C4×Q8—531no—
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×#117C2×D5311yescharacteristic
383#441—1064no—
384C4×Q16—1064no—
385C2×#107—531no—
386C2×#106—531no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103—531no—
395C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
397C2×#97C2×D5311yescharacteristic
398C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
399#391—531no—
400#389—531no—
401#389—1061no—
402#388—1061no—
403#388—1061no—
404#387—1061no—
405#380—531no—
406C4×C4⋊C4—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#336C2×D5311yescharacteristic
412#336C2×D5311yescharacteristic
413C53#2358611yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×Q8—531no—
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8—531no—
417C23×C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×Q16—1062no—
419C2×Q16—1062no—
420C2×Q16—1062no—
421C2×Q16—1062no—
422C2×Q16—1062no—
423C2×Q16—1062no—
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425C22×C8C22×D5311yescharacteristic
426C22×C8C22×D5311yescharacteristic
427C22×C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊Q8—1062no—
429C4⋊Q8—1062no—
430#126—1068no—
431#126—1068no—
432#125—1062no—
433#125—1062no—
434#125—1068no—
435#125—1068no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C4×Q8—534no—
443C4×Q8—534no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×Q8—1062no—
446C4×Q8—1062no—
447C4×Q8—1062no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
467C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
473C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
474C2×C42—1061no—
475C2×C42—1061no—
476C2×C42—1061no—
477C2×C42—1061no—
478C2×C42C22×D5311yescharacteristic
479C2×C42C22×D5311yescharacteristic
480#107—1062no—
481#106—1062no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#103—1062no—
489#103—1062no—
490C22⋊C8—22no—
491C22⋊C8—22no—
492#97—22no—
493C4×C8—22no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499C24C2×D21211yescharacteristic
500C2×Q8—532no—
501C2×Q8—532no—
502C2×Q8—532no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4C2×D21211yescharacteristic
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4C2×D21211yescharacteristic
536C22×C4C2×D21211yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538Q16—1068no—
539Q16—1068no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8#1171994512yes—
551C2×C8#1171994512yes—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—532no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—1064no—
559C4⋊C4—1064no—
560C4⋊C4—1064no—
561C4⋊C4—1064no—
562C4⋊C4—1064no—
563C4⋊C4—1064no—
564C4⋊C4—1064no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—4241no—
574C4⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—4241no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—1064no—
584C42—1064no—
585C42—4241no—
586C42—2122no—
587C42D4×D5312yes—
588C42D4×D5312yes—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23C22×D21211yescharacteristic
597Q8—1062no—
598Q8—1062no—
599Q8—1062no—
600Q8—1062no—
601Q8—1062no—
602Q8—1062no—
603Q8—2121no—
604Q8—2121no—
605Q8—2121no—
606Q8—2121no—
607Q8—2121no—
608Q8—2121no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4#1313318712yes—
651C2×C4#1313318712yes—
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C2×C4#41×D5311yescharacteristic
655C2×C4#41×D5311yescharacteristic
656C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
657C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22C2×#1313318711yescharacteristic
670C22#1681113511yescharacteristic
671C22#1681117311yescharacteristic
672C22#1681143511yescharacteristic
673C22#1681144011yescharacteristic
674C22#1681144011yescharacteristic
675C22#1681144011yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—4241no—
682C4—4241no—
683C4—2122no—
684C4—2122no—
685C4—2122no—
686C4—2122no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C4#1681113211yescharacteristic
690C4#1681113211yescharacteristic
691C4#1681117011yescharacteristic
692C4#1681117011yescharacteristic
693C2—81no—
694C2#2027793111yescharacteristic
695C2#2028401211yescharacteristic
696C2#2028403311yescharacteristic
697C2#2028493111yescharacteristic
698C2#2028501611yescharacteristic
699C2#2028537411yescharacteristic
700C2#2028538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1750C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1750D53
hypocenterC53#23586
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810731C2semidirect
3. C2×C4×Dic212C2semidirect
5. #20276054C2semidirect
6. #20275962C2semidirect
9. #20275867C2semidirect
10. #20275817C2semidirect
13. #20274546C2semidirect
14. C4×#13133142C2semidirect
413. C53#23586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112352
C2×#168107312
C2×C4×Dic2122
#202773972
#202760542
#202759622
#202759192
#202759122
#202758672
#202758172
#202757252
#202745462
C4×#131331422
C53×#17502
#2358653