Finite Group Databasebeta

← #27412504

Subgroups — #27412504

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#127×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811251C2211yescharacteristic
18#16811242—21no—
19#16811240—21no—
20#16811227—21no—
21#16811226—21no—
22#16811208—22no—
23#16811201C2211yescharacteristic
24#16811190C2211yescharacteristic
25#16811171—21no—
26#16811168—21no—
27#16811154—21no—
28#16811152—21no—
29#16811129—22no—
30#41×Dic53C2211yescharacteristic
31#16811091C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic53—22no—
33C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810735—21no—
36#16810732—21no—
37#16810724—21no—
38#16810720—21no—
39#16810714—21no—
40SD16×Dic53—21no—
41D8×Dic53—21no—
42#16810703—21no—
43#16810666C2211yescharacteristic
44#16810665C2211yescharacteristic
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810628C2211yescharacteristic
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51C2×#13133134C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810526—22no—
55#16810526C2211yescharacteristic
56#16810526C2211yescharacteristic
57#16810493C2211yescharacteristic
58C42×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#127×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C23×Dic53—21no—
74C23×Dic53D412yes—
75#13133243—22no—
76#13133243—22no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81#13133217—21no—
82#13133216—21no—
83#13133213—21no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133209—21no—
87#13133208—21no—
88#13133204—22no—
89#13133204—21no—
90#13133203—22no—
91#13133201—22no—
92#13133199—22no—
93#13133198—22no—
94#13133198—22no—
95#13133196—21no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133193—21no—
99#13133191—21no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133188—22no—
104#13133188—21no—
105#13133188—21no—
106#13133188—21no—
107#13133186—22no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
109Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
110#13133182D411yescharacteristic, complemented
111#13133182D411yescharacteristic, complemented
112D4×Dic53—22no—
113D4×Dic53—21no—
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—48no—
124D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
125D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
126#13133179D411yescharacteristic, complemented
127#13133179D411yescharacteristic, complemented
128#13133177—22no—
129#13133177—21no—
130#13133177—21no—
131#13133176—21no—
132#13133176C2311yescharacteristic
133#13133174—21no—
134#13133173—22no—
135C2×C4⋊Dic53—22no—
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic53—22no—
139C2×C22⋊Dic53—21no—
140C2×C22⋊Dic53—22no—
141C2×C22⋊Dic53D412yes—
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53—21no—
144C2×C4×Dic53—21no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
147C42×D53—21no—
148#13133151—21no—
149#13133150—21no—
150#13133149—21no—
151#13133148—21no—
152#13133145—22no—
153#13133144—22no—
154#13133143—22no—
155#13133142—21no—
156#13133141—21no—
157#13133139—21no—
158#13133138—21no—
159#13133138—21no—
160#13133138—21no—
161#13133134—22no—
162#13133127—21no—
163#13133127—21no—
164C8×Dic53—21no—
165C8×Dic53—21no—
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53—22no—
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C22×D4×C53C2311yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
171AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176#127×C53—22no—
177#127×C53—21no—
178#127×C53—22no—
179#124×C53—21no—
180#121×C53—21no—
181#121×C53—21no—
182#120×C53—22no—
183#117×C53C2311yescharacteristic
184C2×C42×C53C2311yescharacteristic
185#104×C53—22no—
186#102×C53—21no—
187#102×C53—21no—
188#100×C53—22no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D412yes—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53—28no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—44no—
212C2×D4×C53—44no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53#4112yescomplemented
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—22no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—44no—
229C22×Dic53—44no—
230C22×Dic53—41no—
231C22×Dic53—41no—
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D412yes—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719947—84no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240C2×D212C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×Dic106—22no—
245C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
246SD16×C53—24no—
247D8×C53—24no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53—21no—
251M16×C53#4112yescomplemented
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53#4112yescomplemented
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—22no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—44no—
271C22⋊Dic53—44no—
272C22⋊Dic53—41no—
273C22⋊Dic53—41no—
274#11719923—24no—
275#11719922—24no—
276#11719921—22no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279C4⋊Dic53—22no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—44no—
287C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294C4×Dic53—24no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—42no—
303C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917#4112yescomplemented
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—22no—
317C23×C53—22no—
318C23×C53—42no—
319C23×C53—42no—
320C23×C53—42no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53C22×D411yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—416no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—82no—
342D4×C53—82no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—82no—
360C22⋊D53—82no—
361C22⋊D53—82no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—44no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—81no—
377C2×Dic53—82no—
378C2×Dic53—82no—
379C2×Dic53—82no—
380C2×Dic53#12011yescharacteristic
381C2×Dic53#12011yescharacteristic
382C2×Dic53#12011yescharacteristic
383C2×Dic53#12011yescharacteristic
384D212—21no—
385D212—21no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—42no—
389C4×D53—81no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—82no—
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#23587—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—44no—
401C22×C53—44no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—82no—
410C22×C53—82no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53C2×#12011yescharacteristic
414C22×C53#52511yescharacteristic
415C22×C53#53211yescharacteristic
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C4×C53—24no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53#52511yescharacteristic
424C4×C53#52511yescharacteristic
425C4×C53#53211yescharacteristic
426C4×C53#53211yescharacteristic
427Dic53—21no—
428Dic53—21no—
429Dic53—21no—
430Dic53—42no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433Dic53—42no—
434Dic53—41no—
435Dic53—81no—
436Dic53#45312yes—
437#3460—531no—
438C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
439C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
440C4×#127—531no—
441#2060—531no—
442#2039—531no—
443#2037—531no—
444#2037—531no—
445#2027—531no—
446#2006—531no—
447#2002—531no—
448#2002D5311yescharacteristic, complemented
449C4×#104—531no—
450C4×#104—531no—
451C4×#100—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—81no—
455C2×C53—82no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53#238811yescharacteristic
458C2×C53C2×#45311yescharacteristic
459C2×C53#301811yescharacteristic
460D53—81no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
463#544—531no—
464#542—1061no—
465#542—1061no—
466#540—1061no—
467#540—1061no—
468#538—1062no—
469#537—531no—
470#535—531no—
471#535C2×D5311yescharacteristic
472#532—1061no—
473#532—1061no—
474C2×#127C2×D5311yescharacteristic
475#529—1061no—
476#529—1061no—
477#525—1062no—
478C4×#41—531no—
479C4×#41—531no—
480C2×C4×D4—531no—
481C2×C4×D4—531no—
482C2×C4×D4—1062no—
483#442—1061no—
484#442—1061no—
485#440—1061no—
486#440—1061no—
487C4×SD16—1061no—
488C4×SD16—1061no—
489C4×D8—1061no—
490C4×D8—1061no—
491#428—531no—
492#428—531no—
493C2×#104—531no—
494C2×#104—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104C2×D5311yescharacteristic
497#418—531no—
498#418C2×D5311yescharacteristic
499#417—531no—
500#417—531no—
501C2×#100—531no—
502C2×#100C2×D5311yescharacteristic
503C4×M16—531no—
504C4×M16—531no—
505#390—531no—
506#390—531no—
507#390—1062no—
508#384—531no—
509C43—531no—
510#343—531no—
511#343—531no—
512#339—531no—
513#339—531no—
514#339—531no—
515#339C2×D5311yescharacteristic
516C53#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C2×#41—531no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41C22×D5311yescharacteristic
520C22×D4—22no—
521C22×D4C22×D5311yescharacteristic
522C22×D4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4—532no—
524C23×C4—1061no—
525AGL(1,ℤ/8)—22no—
526AGL(1,ℤ/8)—22no—
527AGL(1,ℤ/8)—1062no—
528AGL(1,ℤ/8)—1062no—
529C2×SD16—21no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×D8—21no—
532C2×D8—1061no—
533C2×M16—531no—
534C2×M16—531no—
535C2×M16C22×D5311yescharacteristic
536C2×M16C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8—1061no—
538C4⋊Q8—1061no—
539#127—21no—
540#127—22no—
541#127—22no—
542#127—1061no—
543#126—1062no—
544#126—1062no—
545#125—1061no—
546#125—1061no—
547#124—21no—
548#124—1062no—
549#124—1061no—
550#124—1062no—
551#123—1062no—
552#123—1062no—
553#123—1062no—
554#123—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1062no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559#121—21no—
560#121—21no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1062no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567#121—1062no—
568#121—1061no—
569#120—22no—
570#120—1062no—
571C4×Q8—531no—
572C4×Q8—531no—
573C4×Q8—531no—
574C4×Q8—531no—
575C4×D4—531no—
576C4×D4—531no—
577C4×D4—531no—
578C4×D4—531no—
579C4×D4—1061no—
580C4×D4—1061no—
581C4×D4—1061no—
582C4×D4—1061no—
583C4×D4—1061no—
584C4×D4—1061no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1062no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—1061no—
592C4×D4—1062no—
593C4×D4—2128no—
594#117—531no—
595#117—1061no—
596#117—1061no—
597#117—1062no—
598#117C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4—531no—
600C2×C4⋊C4—531no—
601C2×C4⋊C4—1062no—
602C2×C22⋊C4—532no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1062no—
605C2×C22⋊C4—1062no—
606C2×C42—531no—
607C2×C42—531no—
608C2×C42—1061no—
609C2×C42—1061no—
610C2×C42—1061no—
611C2×C42—1061no—
612C2×C42C22×D5311yescharacteristic
613#107—1061no—
614#107—1061no—
615#106—1061no—
616#106—1061no—
617#104—22no—
618#104—1062no—
619#104—1062no—
620#104—1062no—
621#103—1061no—
622#103—1061no—
623#102—21no—
624#102—21no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#100—22no—
630#100—1062no—
631#97—1061no—
632#97—1061no—
633C4×C8—1061no—
634C4×C8—1061no—
635C24—21no—
636C24D4×D5312yes—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—4244no—
646C2×Q8—531no—
647C2×Q8—1062no—
648C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
649C2×D4—28no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—44no—
666C2×D4—531no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4D4×D5311yescharacteristic
672C2×D4#1171994712yescomplemented
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—532no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1062no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—2121no—
688C22×C4—2121no—
689C22×C4—2124no—
690C22×C4—2124no—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692SD16—24no—
693SD16—1064no—
694D8—24no—
695D8—1064no—
696M16—21no—
697M16—21no—
698M16—21no—
699M16—532no—
700M16—1061no—
701M16—1061no—
702M16—1061no—
703M16#1171994712yescomplemented
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C4⋊C4—531no—
709C4⋊C4—531no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—2124no—
723C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
724C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
725C22⋊C4—22no—
726C22⋊C4—22no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—2121no—
740C22⋊C4—2121no—
741C22⋊C4—2124no—
742C22⋊C4—2124no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—531no—
746C42—531no—
747C42—531no—
748C42—531no—
749C42—1061no—
750C42—1061no—
751C42—1061no—
752C42—1061no—
753C42—1064no—
754C42—1061no—
755C42—1061no—
756C42—1061no—
757C42—2122no—
758C42#1171994712yescomplemented
759C23—22no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—1061no—
771C23C2×D4×D5311yescharacteristic
772Q8—21no—
773Q8—21no—
774Q8—1061no—
775Q8—1061no—
776Q8—4242no—
777D4—21no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—21no—
781D4—416no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—82no—
791D4—82no—
792D4—1061no—
793D4—1061no—
794D4—4242no—
795D4—4242no—
796D4—4242no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—531no—
808C2×C4—531no—
809C2×C4—531no—
810C2×C4—531no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—4241no—
818C2×C4—4242no—
819C2×C4—4242no—
820C2×C4—4241no—
821C2×C4—4242no—
822C2×C4—2122no—
823C2×C4—2124no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2122no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
837C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
838C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
839C8—22no—
840C8—41no—
841C8—1062no—
842C8—2121no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—44no—
846C22—44no—
847C22—42no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—42no—
851C22—41no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—82no—
855C22—82no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22#120×D5311yescharacteristic
862C22#1681112911yescharacteristic
863C22#1681116811yescharacteristic
864C4—24no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—41no—
868C4—532no—
869C4—1061no—
870C4—1061no—
871C4—1061no—
872C4—4241no—
873C4—2122no—
874C4—2122no—
875C4—2121no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C4#1681112911yescharacteristic
879C4#1681113311yescharacteristic
880C4#1681116811yescharacteristic
881C4#1681117111yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—82no—
885C2—82no—
886C2—81no—
887C2—4241no—
888C2#2027792711yescharacteristic
889C2#453×D5311yescharacteristic
890C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#23587
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288128C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
3. #20283519C2semidirect
4. #127×Dic53C2semidirect
5. #20276059C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275926C2semidirect
8. #20275922C2semidirect
9. #20275869C2semidirect
10. #20275755C2semidirect
11. #20275730C2semidirect
12. #104×Dic53C2semidirect
13. #20274519C2semidirect
14. #100×Dic53C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
108. Q8×Dic53D4semidirect
109. Q8×Dic53D4semidirect
110. #13133182D4semidirect
111. #13133182D4semidirect
124. D4×Dic53D4semidirect
125. D4×Dic53D4semidirect
126. #13133179D4semidirect
127. #13133179D4semidirect
214. C2×D4×C53#41semidirect
251. M16×C53#41semidirect
261. C42×C53#41semidirect
310. #11719917#41semidirect
448. #2002D53semidirect
516. C53#23587semidirect
672. C2×D4#11719947semidirect
703. M16#11719947semidirect
758. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881282
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202835192
#127×Dic532
#202760592
#202759382
#202759262
#202759222
#202758692
#202757552
#202757302
#104×Dic532
#202745192
#100×Dic532
C53×#20022
#2358753