Finite Group Databasebeta

← #27412507

Subgroups — #27412507

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2211yescharacteristic
17#16811251C2211yescharacteristic
18#16811245—21no—
19#16811244—21no—
20#16811228—21no—
21#16811224—21no—
22#16811206—22no—
23#16811201C2211yescharacteristic
24#16811192C2211yescharacteristic
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811173—21no—
27#16811170—21no—
28C2×#13133213C2211yescharacteristic
29#16811160—21no—
30#16811157—21no—
31#16811132—22no—
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53—22no—
35#16810733—21no—
36#16810723—21no—
37C4×#11719923—21no—
38C4×#11719922—21no—
39#16810663C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic
44#16810628C2211yescharacteristic
45#16810622C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48C4×#11719917C2211yescharacteristic
49#16810526C2211yescharacteristic
50#16810524C2211yescharacteristic
51#16810523—22no—
52#16810492C2211yescharacteristic
53C42×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810384C2211yescharacteristic
58#16810382C2211yescharacteristic
59#16810382C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#442—21no—
64C53×#440—21no—
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×D8×C53—21no—
67C53×#428C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C4×M16×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—22no—
75C22×C4×D53D412yes—
76#13133243—22no—
77#13133243—22no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82#13133217—21no—
83#13133216—21no—
84#13133214—21no—
85#13133213—22no—
86#13133213—21no—
87#13133213—22no—
88#13133212—22no—
89#13133211—22no—
90#13133209—21no—
91#13133208—21no—
92#13133206—21no—
93#13133205—22no—
94#13133205—21no—
95#13133203—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133200—22no—
99#13133199—22no—
100#13133196—21no—
101#13133195—22no—
102#13133194—22no—
103#13133193—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192—21no—
106#13133191—22no—
107#13133191—21no—
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110#13133190—22no—
111#13133190—22no—
112#13133189—22no—
113#13133188—21no—
114#13133187—22no—
115#13133185—22no—
116C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
118C4×D212—22no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212D411yescharacteristic, complemented
124C4×D212D411yescharacteristic, complemented
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—48no—
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133174—22no—
131#13133174—21no—
132C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719919—22no—
134C2×C22⋊Dic53—22no—
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921D412yes—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141C42×D53—21no—
142#13133150—21no—
143#13133148—21no—
144#13133144—22no—
145#13133144—22no—
146#13133143—22no—
147#13133143—22no—
148#13133140—21no—
149#13133138—21no—
150#13133138—21no—
151#13133137—21no—
152#13133133—22no—
153#13133133—22no—
154#13133128—21no—
155C4×#88322—21no—
156C2×#41×C53C2311yescharacteristic
157C22×D4×C53C2311yescharacteristic
158C23×C4×C53—21no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×D8×C53—21no—
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
166C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—21no—
173C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
174C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
175#117×C53—21no—
176#117×C53C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C53—21no—
179C2×C42×C53—21no—
180C2×C42×C53C2311yescharacteristic
181#107×C53—21no—
182#106×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187#97×C53—21no—
188C4×C8×C53—21no—
189C24×C53—21no—
190C23×D53C2×D412yes—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53#4112yescomplemented
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—44no—
209C22×C4×C53—41no—
210C22×C4×C53—41no—
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—28no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53C2×D412yes—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—84no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—22no—
237C2×D212C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—22no—
243C2×C4×D53—44no—
244C2×Dic106—22no—
245C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
246SD16×C53—24no—
247D8×C53—24no—
248M16×C53—21no—
249M16×C53—21no—
250M16×C53—21no—
251M16×C53#4112yescomplemented
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—41no—
264C22⋊C4×C53—41no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53C2×D411yescharacteristic
269C42×C53C2×D411yescharacteristic
270C42×C53C2×D411yescharacteristic
271C42×C53C2×D411yescharacteristic
272C22⋊Dic53—22no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—44no—
275#11719923—24no—
276#11719922—24no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—22no—
283#11719921—22no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—44no—
287C4⋊Dic53—22no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—22no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—44no—
298C4×Dic53—24no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—42no—
306C4×Dic53#4112yescomplemented
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917#4112yescomplemented
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—42no—
316C23×C53—42no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53C22×D411yescharacteristic
320C22×D53—21no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—42no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—81no—
347C2×C4×C53—82no—
348C2×C4×C53—82no—
349C2×C4×C53#12011yescharacteristic
350C2×C4×C53#12011yescharacteristic
351C2×C4×C53#12011yescharacteristic
352C2×C4×C53#12011yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C22⋊D53—416no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—41no—
362C22⋊D53—82no—
363C22⋊D53—82no—
364C22⋊D53—82no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—42no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—82no—
383D212—82no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—42no—
388C4×D53—81no—
389C4×D53—82no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—82no—
393C8×C53—22no—
394C8×C53—41no—
395#88322—22no—
396#88322—41no—
397#23587—531nomaximal, Sylow
398C22×C53—21no—
399C22×C53—21no—
400C22×C53—44no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—82no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53#52511yescharacteristic
410C22×C53#53211yescharacteristic
411C2×D53—44no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—82no—
419C4×C53—21no—
420C4×C53—21no—
421C4×C53—21no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53#45312yes—
427C4×C53#52511yescharacteristic
428C4×C53#52511yescharacteristic
429C4×C53#53211yescharacteristic
430C4×C53#53211yescharacteristic
431Dic53—24no—
432Dic53—42no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—42no—
436Dic53—41no—
437#3460—531no—
438C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
439C4×AGL(1,ℤ/8)D5311yescharacteristic, complemented
440C4×#127—531no—
441#2060—531no—
442#2039—531no—
443#2037—531no—
444#2037—531no—
445#2027—531no—
446#2006—531no—
447#2002—531no—
448#2002—531no—
449C4×#104—531no—
450C4×#104—531no—
451C4×#100—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—81no—
455C2×C53—82no—
456C2×C53#238811yescharacteristic
457C2×C53C2×#45311yescharacteristic
458C2×C53#301811yescharacteristic
459D53—81no—
460D53—82no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
463#544—531no—
464#542—1061no—
465#542—1061no—
466#540—1061no—
467#540—1061no—
468#538—1062no—
469#537—531no—
470#535—531no—
471#535—531no—
472#532—1061no—
473#532—1061no—
474C2×#127—531no—
475#529—1061no—
476#529—1061no—
477#525—1062no—
478C4×#41—531no—
479C4×#41C2×D5311yescharacteristic
480C2×C4×D4—531no—
481C2×C4×D4—1062no—
482C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
483#442—21no—
484#442—1061no—
485#440—21no—
486#440—1061no—
487C4×SD16—21no—
488C4×SD16—1061no—
489C4×D8—21no—
490C4×D8—1061no—
491#428—531no—
492#428C2×D5311yescharacteristic
493C2×#104—531no—
494C2×#104—531no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497#418—531no—
498#418C2×D5311yescharacteristic
499#417—531no—
500#417C2×D5311yescharacteristic
501C2×#100—531no—
502C2×#100—531no—
503C4×M16—531no—
504C4×M16C2×D5311yescharacteristic
505#390—531no—
506#390—531no—
507#390—1062no—
508#384—531no—
509C43—531no—
510#343—531no—
511#343—531no—
512#339—531no—
513#339—531no—
514#339—531no—
515#339—531no—
516C53#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
517C2×#41—531no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41C22×D5311yescharacteristic
520C22×D4—531no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4—21no—
524C23×C4—532no—
525AGL(1,ℤ/8)—22no—
526AGL(1,ℤ/8)—22no—
527AGL(1,ℤ/8)—1062no—
528AGL(1,ℤ/8)—1062no—
529C2×SD16—21no—
530C2×SD16—1061no—
531C2×D8—21no—
532C2×D8—1061no—
533C2×M16—531no—
534C2×M16—531no—
535C2×M16C22×D5311yescharacteristic
536C2×M16C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊Q8—1061no—
538C4⋊Q8—1061no—
539#127—1061no—
540#127—1062no—
541#127—1062no—
542#127—1061no—
543#126—1062no—
544#126—1062no—
545#125—1061no—
546#125—1061no—
547#124—1061no—
548#124—1062no—
549#124—1062no—
550#124—1061no—
551#123—1062no—
552#123—1062no—
553#123—1062no—
554#123—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1062no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559#121—1062no—
560#121—1062no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#121—1061no—
564#121—1062no—
565#121—1062no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1061no—
569#120—1062no—
570#120—1062no—
571C4×Q8—531no—
572C4×Q8—531no—
573C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
574C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
575C4×D4—21no—
576C4×D4—21no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—21no—
579C4×D4—21no—
580C4×D4—21no—
581C4×D4—531no—
582C4×D4—531no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1061no—
586C4×D4—1061no—
587C4×D4—1061no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—2128no—
592C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
593C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
594#117—21no—
595#117—531no—
596#117—1062no—
597#117—1061no—
598#117C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4—531no—
600C2×C4⋊C4—1062no—
601C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—532no—
604C2×C22⋊C4—1062no—
605C2×C22⋊C4—1062no—
606C2×C42—21no—
607C2×C42—531no—
608C2×C42—531no—
609C2×C42—1061no—
610C2×C42—1061no—
611C2×C42—1061no—
612C2×C42C22×D5311yescharacteristic
613#107—21no—
614#107—1061no—
615#106—21no—
616#106—1061no—
617#104—1062no—
618#104—1062no—
619#104—1062no—
620#104—1062no—
621#103—21no—
622#103—1061no—
623#102—21no—
624#102—21no—
625#102—21no—
626#102—1061no—
627#102—1061no—
628#102—1061no—
629#100—1062no—
630#100—1062no—
631#97—21no—
632#97—1061no—
633C4×C8—21no—
634C4×C8—1061no—
635C24—21no—
636C24—532no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—4244no—
646C2×Q8—531no—
647C2×Q8—1062no—
648C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—531no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1068no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—2124no—
670C2×D4—2124no—
671C2×D4#1171994512yescomplemented
672C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—44no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—2124no—
689C22×C4D4×D5311yescharacteristic
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692SD16—24no—
693SD16—1064no—
694D8—24no—
695D8—1064no—
696M16—21no—
697M16—21no—
698M16—21no—
699M16—532no—
700M16—1061no—
701M16—1061no—
702M16—1061no—
703M16#1171994512yescomplemented
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—531no—
713C4⋊C4—531no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—2124no—
723C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
724C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—21no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—41no—
729C22⋊C4—41no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—2124no—
742C22⋊C4—2124no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—532no—
747C42—1064no—
748C42—1061no—
749C42—1061no—
750C42—1061no—
751C42—1061no—
752C42—1061no—
753C42—1061no—
754C42—2122no—
755C42D4×D5311yescharacteristic
756C42D4×D5311yescharacteristic
757C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
758C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
759C23—21no—
760C23—22no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—1062no—
766C23—1062no—
767C23—1061no—
768C23—1062no—
769C23—2122no—
770C23—2122no—
771C23C2×D4×D5311yescharacteristic
772Q8—21no—
773Q8—21no—
774Q8—1061no—
775Q8—1061no—
776Q8—4242no—
777D4—22no—
778D4—21no—
779D4—22no—
780D4—21no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—1061no—
786D4—1061no—
787D4—4242no—
788D4—4242no—
789D4—4242no—
790D4—4242no—
791D4—4242no—
792D4—21216no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—82no—
811C2×C4—82no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—4241no—
821C2×C4—4242no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4#1313318511yescharacteristic
830C2×C4#1313318511yescharacteristic
831C2×C4#1313318511yescharacteristic
832C2×C4#1313318511yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
838C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
839C8—22no—
840C8—41no—
841C8—1062no—
842C8—2121no—
843C22—21no—
844C22—21no—
845C22—44no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—42no—
850C22—82no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—4242no—
854C22—2124no—
855C22—2122no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22—2122no—
859C22—2121no—
860C22—2122no—
861C22C2×#1313318511yescharacteristic
862C22#1681113211yescharacteristic
863C22#1681117011yescharacteristic
864C4—21no—
865C4—21no—
866C4—21no—
867C4—41no—
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—81no—
871C4—1064no—
872C4—2122no—
873C4—2122no—
874C4—2121no—
875C4—2121no—
876C4—2121no—
877C4#1681078912yes—
878C4#1681113211yescharacteristic
879C4#1681113411yescharacteristic
880C4#1681116911yescharacteristic
881C4#1681117011yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—82no—
885C2—81no—
886C2—4242no—
887C2—4241no—
888C2#2027793011yescharacteristic
889C2C2×#1681078911yescharacteristic
890C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D53
hypocenterC53#23587
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288131C2semidirect
2. C4×#13133243C2semidirect
3. C4×#13133213C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275927C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275869C2semidirect
9. #20275755C2semidirect
10. #20275731C2semidirect
11. #20275727C2semidirect
12. C4×#13133143C2semidirect
13. C4×#13133144C2semidirect
14. C4×#13133133C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C53C2semidirect
116. C4×Dic106D4semidirect
117. C4×Dic106D4semidirect
123. C4×D212D4semidirect
124. C4×D212D4semidirect
165. C4×Q8×C53D4semidirect
166. C4×Q8×C53D4semidirect
173. C4×D4×C53D4semidirect
174. C4×D4×C53D4semidirect
203. C2×D4×C53#41semidirect
251. M16×C53#41semidirect
306. C4×Dic53#41semidirect
310. #11719917#41semidirect
439. C4×AGL(1,ℤ/8)D53semidirect
516. C53#23587semidirect
573. C4×Q8C22⋊D53semidirect
574. C4×Q8C22⋊D53semidirect
592. C4×D4C22⋊D53semidirect
593. C4×D4C22⋊D53semidirect
671. C2×D4#11719945semidirect
703. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881312
C4×#131332432
C4×#131332132
#202760582
#202759372
#202759272
#202759232
#202758692
#202757552
#202757312
#202757272
C4×#131331432
C4×#131331442
C4×#131331332
C4×AGL(1,ℤ/8)×C532
#2358753