Finite Group Databasebeta

← #27412508

Subgroups — #27412508

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic53C212yesmaximal, complemented
3#20277279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275924C212yesmaximal, complemented
7#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275727C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811246—22no—
14#16811226—22no—
15#16811210—22no—
16#16811187C2212yes—
17#16811168—22no—
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19#16811159—22no—
20#16811133—22no—
21#41×Dic53C2212yes—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133177—22no—
25#16810735—22no—
26#16810724—22no—
27SD16×Dic53—22no—
28D8×Dic53—22no—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810628C2212yes—
32#16810624C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34M16×Dic53C2212yes—
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810523—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38C42×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53D412yes—
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133216—22no—
54#13133213—22no—
55#13133213—22no—
56#13133213—22no—
57#13133212—24no—
58#13133208—22no—
59#13133206—22no—
60#13133203—24no—
61#13133201—24no—
62#13133199—24no—
63#13133197—22no—
64#13133196—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133189—24no—
68#13133188—22no—
69#13133185—24no—
70Q8×Dic53D412yescomplemented
71Q8×Dic53D412yescomplemented
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53D412yescomplemented
77D4×Dic53D412yescomplemented
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133177—24no—
81#13133177—48no—
82#13133176—22no—
83#13133176C2312yes—
84#13133175—22no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—22no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921D412yes—
90C2×C4×Dic53—22no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133151—22no—
96#13133149—22no—
97#13133144—24no—
98#13133141—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102#13133133—24no—
103#13133127—22no—
104C8×Dic53—22no—
105C2×#41×C53C2312yes—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
109C2×SD16×C53—22no—
110C2×D8×C53—22no—
111C2×M16×C53C2312yes—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53—22no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#104×C53—24no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53C2×D412yes—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53#4112yescomplemented
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—28no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—44no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151#11719947—84no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×Dic106—22no—
160SD16×C53—28no—
161D8×C53—28no—
162M16×C53—22no—
163M16×C53#4114yescomplemented
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—44no—
169C42×C53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—42no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—44no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—44no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—42no—
192C4×Dic53C2×D412yes—
193C4×Dic53C2×D412yes—
194C4×Dic53#4112yescomplemented
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197C2×#88322—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—22no—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—82no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53C22×D412yes—
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×#4112yes—
231C22⋊D53—416no—
232C22⋊D53—84no—
233C22⋊D53—84no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—82no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53#12011yescharacteristic
248C2×Dic53#12012yes—
249C2×Dic53#12011yescharacteristic
250D212—42no—
251D212—42no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—82no—
255C8×C53—24no—
256#88322—42no—
257#23587—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#52511yescharacteristic
270C22×C53#53211yescharacteristic
271C2×D53—44no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—82no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53#52512yes—
280C4×C53#53212yes—
281Dic53—24no—
282Dic53—21no—
283Dic53—22no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53#45312yes—
288#3460—531no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
290C4×#127—531no—
291#2060—531no—
292#2039—531no—
293#2037—532no—
294#2027—531no—
295#2006D5311yescharacteristic, complemented
296#2002—532no—
297C4×#104—532no—
298C4×#100—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#238811yescharacteristic
304C2×C53C2×#45311yescharacteristic
305C2×C53#301811yescharacteristic
306D53—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
308#544—531no—
309#542—1062no—
310#540—1062no—
311#538—1062no—
312#537C2×D5311yescharacteristic
313#535—532no—
314#532—1062no—
315C2×#127—531no—
316#529—1062no—
317#525—1062no—
318C4×#41—532no—
319C2×C4×D4—531no—
320C2×C4×D4—531no—
321C2×C4×D4—1062no—
322#442—1062no—
323#440—1062no—
324C4×SD16—1062no—
325C4×D8—1062no—
326#428—532no—
327C2×#104—532no—
328C2×#104C2×D5312yes—
329#418—532no—
330#417—532no—
331C2×#100—532no—
332C4×M16—532no—
333#390—531no—
334#390—1062no—
335#390C2×D5311yescharacteristic
336#384—531no—
337C43—531no—
338#343—531no—
339#343C2×D5311yescharacteristic
340#339—532no—
341#339—532no—
342C53#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1062no—
344C2×#41C22×D5312yes—
345C22×D4—531no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4C22×D5311yescharacteristic
348C23×C4—532no—
349C23×C4—1061no—
350AGL(1,ℤ/8)—24no—
351AGL(1,ℤ/8)—24no—
352C2×SD16—22no—
353C2×D8—22no—
354C2×M16—532no—
355C2×M16C22×D5312yes—
356C4⋊Q8—1062no—
357#127—1062no—
358#127—1062no—
359#127—1062no—
360#126—1064no—
361#125—1062no—
362#124—1064no—
363#124—1062no—
364#123—1064no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1064no—
375#120—1064no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—532no—
378C4×D4—532no—
379C4×D4—532no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—2128no—
388#117—532no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—532no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1062no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404#107—1062no—
405#106—1062no—
406#104—24no—
407#104—1064no—
408#103—1062no—
409#102—1062no—
410#102—1062no—
411#102—1062no—
412#100—1064no—
413#97—1062no—
414C4×C8—1062no—
415C24—21no—
416C24—532no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—4244no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8D4×D5312yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1068no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4D4×D5312yes—
439C2×D4#1171994712yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2124no—
454C22×C4D4×D5312yes—
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456SD16—28no—
457D8—28no—
458M16—22no—
459M16—1062no—
460M16—1062no—
461M16#1171994714yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1062no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—2124no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2122no—
484C42—22no—
485C42—532no—
486C42—532no—
487C42—532no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—1064no—
491C42—1062no—
492C42—1061no—
493C42—2122no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23C2×D4×D5311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—4242no—
509D4—22no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—4244no—
517D4—4244no—
518D4—21216no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4C2×D4×D5312yes—
548C2×C4#41×D5311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1171994712yes—
551C8—24no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4242no—
564C22—2124no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22#120×D5311yescharacteristic
569C22#1681113311yescharacteristic
570C22#1681117111yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—532no—
575C4—1064no—
576C4—1061no—
577C4—1062no—
578C4—4241no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4#1681112912yes—
582C4#1681116812yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4242no—
588C2#2027792711yescharacteristic
589C2#453×D5311yescharacteristic
590C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#23587
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288132C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
3. #20277279C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20275936C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275871C2semidirect
8. #20275727C2semidirect
9. #104×Dic53C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic53D4semidirect
71. Q8×Dic53D4semidirect
76. D4×Dic53D4semidirect
77. D4×Dic53D4semidirect
132. C2×D4×C53#41semidirect
163. M16×C53#41semidirect
194. C4×Dic53#41semidirect
295. #2006D53semidirect
342. C53#23587semidirect
439. C2×D4#11719947semidirect
461. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881322
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202772792
#202760612
#202759362
#202759242
#202758712
#202757272
#104×Dic532
#202745062
C53×#20062
#2358753