Finite Group Databasebeta

← #27412512

Subgroups — #27412512

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133245C212yesmaximal, complemented
3C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275926C212yesmaximal, complemented
7#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275732C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133143C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811238—22no—
15#16811224—22no—
16#16811211—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811190C2212yes—
19#16811170—22no—
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21#16811155—22no—
22#16811134—22no—
23C4×#11719945C2212yes—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53—22no—
26#16810736—22no—
27#16810725—22no—
28C4×#11719913—22no—
29C4×D424—22no—
30#16810665C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810629C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810523—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39C42×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#100×C53C2212yes—
44C4×M16×C53C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C4×D53—21no—
52#13133245—24no—
53#13133245—24no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×D424—22no—
56#13133216—22no—
57#13133213—22no—
58#13133213—22no—
59#13133213—22no—
60#13133210—24no—
61#13133208—22no—
62#13133204—22no—
63#13133203—24no—
64#13133200—24no—
65#13133199—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133192—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133190—24no—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75#13133186—24no—
76C4×Dic106D412yescomplemented
77C4×Dic106D412yescomplemented
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212D412yescomplemented
81C4×D212D412yescomplemented
82C4×C22⋊D53—24no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—48no—
86#13133176—22no—
87#13133176C2312yes—
88#13133174—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C42×D53—22no—
99#13133151—22no—
100#13133149—22no—
101#13133143—24no—
102#13133143—24no—
103#13133142—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53D412yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53D412yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#100×C53—24no—
117#97×C53—22no—
118C4×C8×C53—22no—
119C24×C53C2×D412yes—
120C23×D53—21no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—44no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—28no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—84no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×D212#4112yescomplemented
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—44no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—22no—
162M16×C53—22no—
163M16×C53#4114yescomplemented
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C42×C53C2×D412yes—
169C42×C53C2×D412yes—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—44no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—44no—
178#11719921—42no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—44no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53#4112yescomplemented
196D424—28no—
197#11719913—28no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D412yes—
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4112yes—
225C22⋊D53—416no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—84no—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—24no—
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—42no—
245D212—82no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—22no—
253Dic106—22no—
254Dic106—82no—
255C8×C53—24no—
256C8×C53—42no—
257#23587—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53#52511yescharacteristic
267C22×C53#53211yescharacteristic
268C2×D53—44no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53#45312yes—
280C4×C53#52512yes—
281C4×C53#53212yes—
282Dic53—24no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—81no—
288#3460—531no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
290C4×#127—531no—
291#2060—531no—
292#2039—531no—
293#2037—532no—
294#2027—531no—
295#2006—531no—
296#2002—532no—
297C4×#104—532no—
298C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
299C2×C53—21no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#238811yescharacteristic
303C2×C53C2×#45311yescharacteristic
304C2×C53#301811yescharacteristic
305D53—82no—
306D53—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
308#544—531no—
309#542—1062no—
310#540—1062no—
311#538—1062no—
312#537—531no—
313#535—532no—
314#532—1062no—
315C2×#127—531no—
316#529—1062no—
317#525—1062no—
318C4×#41—532no—
319C2×C4×D4—531no—
320C2×C4×D4—1062no—
321C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
322#442—1062no—
323#440—1062no—
324C4×SD16—1062no—
325C4×D8—1062no—
326#428—532no—
327C2×#104—532no—
328C2×#104—532no—
329#418—532no—
330#417—532no—
331C2×#100C2×D5312yes—
332C4×M16C2×D5312yes—
333#390—531no—
334#390—531no—
335#390—1062no—
336#384—531no—
337C43—531no—
338#343C2×D5311yescharacteristic
339#343C2×D5311yescharacteristic
340#339—532no—
341#339—532no—
342C53#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—532no—
344C2×#41—1062no—
345C22×D4—531no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4C22×D5311yescharacteristic
348C23×C4—1061no—
349C23×C4D21212yes—
350AGL(1,ℤ/8)—1064no—
351AGL(1,ℤ/8)—1064no—
352C2×SD16—1062no—
353C2×D8—1062no—
354C2×M16C22×D5312yes—
355C2×M16C22×D5312yes—
356C4⋊Q8—1062no—
357#127—1062no—
358#127—1062no—
359#127—1062no—
360#126—1064no—
361#125—1062no—
362#124—1064no—
363#124—1062no—
364#123—1064no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369#121—1064no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#120—1064no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—532no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—532no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—2128no—
388#117—532no—
389#117—1062no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4D21212yes—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1061no—
401C2×C42—1062no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404#107—1062no—
405#106—1062no—
406#104—1064no—
407#104—1064no—
408#103—1062no—
409#102—1062no—
410#102—1062no—
411#102—1062no—
412#100—24no—
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415C24—1061no—
416C24C2×D21212yes—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—4244no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1068no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2124no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4—2121no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4C2×D21212yes—
454C22×C4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456SD16—1068no—
457D8—1068no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16#1171994514yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—2124no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—2124no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2122no—
484C42—532no—
485C42—1064no—
486C42—1062no—
487C42—1062no—
488C42—1062no—
489C42—1061no—
490C42—1062no—
491C42—2122no—
492C42D4×D5312yes—
493C42D4×D5312yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23C22×D21211yescharacteristic
506Q8—1062no—
507Q8—1062no—
508Q8—4242no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—1062no—
512D4—1064no—
513D4—1062no—
514D4—4242no—
515D4—4244no—
516D4—4244no—
517D4—21216no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4#1313318712yes—
545C2×C4#1313318711yescharacteristic
546C2×C4#1313318711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5312yes—
548C2×C4#41×D5311yescharacteristic
549C2×C4#41×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1171994512yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—4242no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—2124no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22C2×#1313318711yescharacteristic
569C22#1681113511yescharacteristic
570C22#1681117311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—1064no—
575C4—4241no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4—2122no—
580C4#1681079312yes—
581C4#1681113212yes—
582C4#1681117012yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—4242no—
587C2—4242no—
588C2#2027793111yescharacteristic
589C2C2×#1681079311yescharacteristic
590C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#23587
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288137C2semidirect
2. C4×#13133245C2semidirect
3. C4×#13133213C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275926C2semidirect
7. #20275872C2semidirect
8. #20275759C2semidirect
9. #20275732C2semidirect
10. C4×#13133143C2semidirect
11. C4×#100×C53C2semidirect
76. C4×Dic106D4semidirect
77. C4×Dic106D4semidirect
80. C4×D212D4semidirect
81. C4×D212D4semidirect
151. C2×D212#41semidirect
163. M16×C53#41semidirect
195. C4×Dic53#41semidirect
298. C4×#100D53semidirect
342. C53#23587semidirect
461. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881372
C4×#131332452
C4×#131332132
#202760612
#202759402
#202759262
#202758722
#202757592
#202757322
C4×#131331432
C4×#100×C532
#2358753