Finite Group Databasebeta

← #27412513

Subgroups — #27412513

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283519C212yesmaximal, complemented
3#20277279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275928C212yesmaximal, complemented
7#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275731C212yesmaximal, complemented
9#20274519C212yesmaximal, complemented
10#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13#16811247—22no—
14#16811229—22no—
15#16811213—22no—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811192C2212yes—
18#16811174—22no—
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20#16811158—22no—
21#16811136—22no—
22#16811091C2212yes—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×#13133177—22no—
26#16810732—22no—
27#16810720—22no—
28#16810714—22no—
29#16810703—22no—
30#16810666C2212yes—
31C2×#13133145C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35M16×Dic53C2212yes—
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810523—22no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39C42×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810392C2211yescharacteristic
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#418C2212yes—
44C53×#390C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—22no—
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53D412yes—
53#13133243—24no—
54#13133243—24no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133214—22no—
59#13133213—22no—
60#13133213—22no—
61#13133212—24no—
62#13133206—24no—
63#13133205—22no—
64#13133202—24no—
65#13133202—24no—
66#13133197—22no—
67#13133193—22no—
68#13133192—22no—
69#13133192—24no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133191—22no—
74#13133187—24no—
75#13133182D412yescomplemented
76#13133182D412yescomplemented
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79#13133179—24no—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82#13133179D412yescomplemented
83#13133179D412yescomplemented
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—48no—
87#13133175—22no—
88#13133174—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—22no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921D412yes—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C42×D53—22no—
99#13133150—22no—
100#13133148—22no—
101#13133145—24no—
102#13133143—24no—
103#13133142—22no—
104#13133139—22no—
105#13133133—24no—
106#13133127—22no—
107C8×Dic53—22no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53—22no—
111#125×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113#117×C53C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#102×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53C2×D412yes—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53#4112yescomplemented
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—28no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—44no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140#11719949—84no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160M16×C53—22no—
161M16×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—24no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—44no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C22⋊Dic53—42no—
173#11719923—28no—
174#11719922—28no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—44no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—44no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—42no—
192C4×Dic53C2×D412yes—
193C4×Dic53C2×D412yes—
194C4×Dic53#4112yescomplemented
195#11719917—22no—
196#11719917#4114yescomplemented
197C2×#88322—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210Q8×C53—82no—
211D4×C53—24no—
212D4×C53—42no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53C22×D412yes—
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D53—416no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—82no—
236C2×Dic53—82no—
237C2×Dic53#12011yescharacteristic
238C2×Dic53#12012yes—
239C2×Dic53#12011yescharacteristic
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—84no—
245D212—82no—
246D212—84no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—82no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—22no—
254Dic106—22no—
255C8×C53—42no—
256#88322—24no—
257#23587—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53#52511yescharacteristic
267C22×C53#53211yescharacteristic
268C2×D53—44no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—82no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53#52512yes—
281C4×C53#53212yes—
282Dic53—24no—
283Dic53—21no—
284Dic53—22no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53#45312yes—
288#3460—531no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
290C4×#127—531no—
291#2060—531no—
292#2039—531no—
293#2037—532no—
294#2027D5311yescharacteristic, complemented
295#2006—531no—
296#2002—532no—
297C4×#104—532no—
298C4×#100—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#238811yescharacteristic
303C2×C53C2×#45311yescharacteristic
304C2×C53#301811yescharacteristic
305D53—82no—
306D53—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
308#544C2×D5311yescharacteristic
309#542—1062no—
310#540—1062no—
311#538—1062no—
312#537—531no—
313#535—532no—
314#532—1062no—
315C2×#127—531no—
316#529—1062no—
317#525—1062no—
318C4×#41—532no—
319C2×C4×D4—531no—
320C2×C4×D4—531no—
321C2×C4×D4—1062no—
322#442—1062no—
323#440—1062no—
324C4×SD16—1062no—
325C4×D8—1062no—
326#428—532no—
327C2×#104—532no—
328C2×#104—532no—
329#418C2×D5312yes—
330#417—532no—
331C2×#100—532no—
332C4×M16—532no—
333#390—531no—
334#390—1062no—
335#390C2×D5311yescharacteristic
336#384—531no—
337C43—531no—
338#343—531no—
339#343C2×D5311yescharacteristic
340#339—532no—
341#339C2×D5312yes—
342C53#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—532no—
344C2×#41—1062no—
345C22×D4—531no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4C22×D5311yescharacteristic
348C23×C4—532no—
349C23×C4—1061no—
350AGL(1,ℤ/8)—1064no—
351AGL(1,ℤ/8)—1064no—
352C2×SD16—1062no—
353C2×D8—1062no—
354C2×M16—532no—
355C2×M16C22×D5312yes—
356C4⋊Q8—22no—
357#127—1062no—
358#127—1062no—
359#127—1062no—
360#126—1064no—
361#125—22no—
362#124—1062no—
363#124—1064no—
364#123—1064no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1064no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#120—1064no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—532no—
378C4×D4—532no—
379C4×D4—532no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1064no—
387C4×D4—2128no—
388#117—1062no—
389#117—1062no—
390#117C22×D5312yes—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—532no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—1062no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404#107—1062no—
405#106—1062no—
406#104—1064no—
407#104—1064no—
408#103—1062no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1062no—
412#100—1064no—
413#97—1062no—
414C4×C8—1062no—
415C24—21no—
416C24—532no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—4244no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—532no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1068no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4#1171994912yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4—2121no—
452C22×C4—2121no—
453C22×C4—2124no—
454C22×C4D4×D5312yes—
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456SD16—1068no—
457D8—1068no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—534no—
461M16—1062no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1062no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—2124no—
472C4⋊C4D4×D5312yes—
473C4⋊C4D4×D5312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2122no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—532no—
487C42—532no—
488C42—532no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C42—1064no—
492C42—1061no—
493C42—2122no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23C2×D4×D5311yescharacteristic
506Q8—82no—
507Q8—1062no—
508Q8—1062no—
509D4—24no—
510D4—42no—
511D4—1062no—
512D4—1062no—
513D4—4244no—
514D4—4242no—
515D4—4244no—
516D4—21216no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4C2×D4×D5312yes—
548C2×C4#41×D5312yes—
549C2×C4#41×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1064no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—4242no—
561C22—2124no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22#120×D5311yescharacteristic
569C22#1681113611yescharacteristic
570C22#1681117211yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—532no—
576C4—1064no—
577C4—1061no—
578C4—1062no—
579C4—4241no—
580C4—2122no—
581C4#1681113612yes—
582C4#1681117212yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—4242no—
587C2—4242no—
588C2#2027793211yescharacteristic
589C2#453×D5311yescharacteristic
590C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#23587
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288138C2semidirect
2. #20283519C2semidirect
3. #20277279C2semidirect
4. #20276057C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275928C2semidirect
7. #20275756C2semidirect
8. #20275731C2semidirect
9. #20274519C2semidirect
10. #20274506C2semidirect
11. C53×#2027C2semidirect
75. #13133182D4semidirect
76. #13133182D4semidirect
82. #13133179D4semidirect
83. #13133179D4semidirect
125. C2×D4×C53#41semidirect
194. C4×Dic53#41semidirect
196. #11719917#41semidirect
294. #2027D53semidirect
342. C53#23587semidirect
439. C2×D4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881382
#202835192
#202772792
#202760572
#202759402
#202759282
#202757562
#202757312
#202745192
#202745062
C53×#20272
#2358753