Finite Group Databasebeta

← #27412519

Subgroups — #27412519

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic53C212yesmaximal, complemented
3#20277262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275931C212yesmaximal, complemented
7#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275734C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic53C212yesmaximal, complemented
10#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811240—22no—
14#16811233—22no—
15#16811218—22no—
16#16811194C2212yes—
17#16811175—22no—
18#16811154—22no—
19#16811154—22no—
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21#41×Dic53C2212yes—
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810735—22no—
25#16810724—22no—
26SD16×Dic53—22no—
27D8×Dic53—22no—
28#16810665C2212yes—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810628C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33M16×Dic53C2212yes—
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810511—22no—
36#16810488C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic53—22no—
38C42×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C23×Dic53—21no—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133216—22no—
51#13133215—22no—
52#13133210—24no—
53#13133210—24no—
54#13133208—22no—
55#13133208—22no—
56#13133207—24no—
57#13133204—22no—
58#13133204—22no—
59#13133204—22no—
60#13133204—22no—
61#13133198—24no—
62#13133198—24no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133194—24no—
67Q8×Dic53D412yes—
68Q8×Dic53D412yes—
69#13133182—22no—
70#13133182—22no—
71#13133182—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53D412yes—
78D4×Dic53D412yes—
79#13133176—22no—
80#13133176C2312yes—
81#13133173—24no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919D412yes—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—22no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53D412yes—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133149—22no—
94#13133144—24no—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133135—24no—
100#13133127—22no—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
108C2×SD16×C53—22no—
109C2×D8×C53—22no—
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#104×C53—24no—
118C24×C53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53#4112yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—22no—
150SD16×C53—28no—
151D8×C53—28no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53#4114yes—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—44no—
159C42×C53—22no—
160C22⋊Dic53—28no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—42no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—42no—
184C4×Dic53—42no—
185C4×Dic53C2×D412yes—
186C4×Dic53C2×D412yes—
187C4×Dic53#4112yes—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200D4×C53—24no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—82no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53C22×D412yes—
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—44no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—82no—
233C2×Dic53—82no—
234C2×Dic53—82no—
235C2×Dic53#12012yes—
236C2×Dic53#12011yescharacteristic
237C2×Dic53#12011yescharacteristic
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—82no—
241C8×C53—24no—
242#88322—42no—
243#23588—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—44no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53#52511yescharacteristic
256C22×C53#53211yescharacteristic
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53#52512yes—
261C4×C53#53212yes—
262Dic53—21no—
263Dic53—22no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—81no—
269Dic53#45412yes—
270#3461—531no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—532no—
272C4×#124—531no—
273#2061—531no—
274#2040—531no—
275#2038—532no—
276#2027—531no—
277#2006D5311yescharacteristic
278#2003—532no—
279C4×#104—532no—
280C4×#101—531no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—82no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53#238811yescharacteristic
286C2×C53C2×#45411yescharacteristic
287C2×C53#301811yescharacteristic
288C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
289#544—531no—
290#542—1062no—
291#541—1062no—
292#539—1062no—
293#537C2×D5311yescharacteristic
294#536—532no—
295#533—1062no—
296#529—1062no—
297#529—1062no—
298C2×#124—531no—
299C4×#41—532no—
300C2×C4×Q8—531no—
301C2×C4×D4—531no—
302#442—1062no—
303#440—1062no—
304C4×SD16—1062no—
305C4×D8—1062no—
306#428—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104C2×D5312yes—
309#418—532no—
310#417—532no—
311C2×#101—532no—
312C4×M16—532no—
313#391—531no—
314#390C2×D5311yescharacteristic
315#388—1062no—
316#382—531no—
317C4×C22⋊C4—1062no—
318C43—531no—
319#343—531no—
320#343C2×D5311yescharacteristic
321#339—532no—
322#339—532no—
323C53#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41C22×D5312yes—
325C22×Q8—531no—
326C22×D4C22×D5311yescharacteristic
327C23×C4—1061no—
328AGL(1,ℤ/8)—24no—
329AGL(1,ℤ/8)—24no—
330C2×SD16—22no—
331C2×D8—22no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16C22×D5312yes—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1062no—
336#126—1064no—
337#126—1064no—
338#125—1062no—
339#125—1062no—
340#125—1064no—
341#124—1062no—
342#124—1062no—
343#124—1062no—
344#124—1062no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×Q8—532no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×D4—532no—
360C4×D4—532no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366#117—532no—
367#117—1062no—
368#117—1064no—
369C2×C4⋊C4—532no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—532no—
378C2×C42—1062no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5311yescharacteristic
382#107—1062no—
383#106—1062no—
384#104—24no—
385#104—1064no—
386#103—1062no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390#101—1064no—
391#97—1062no—
392C4×C8—1062no—
393#95—1062no—
394#95—1062no—
395C24—21no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8D4×D5312yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4D4×D5312yes—
412C2×D4#1171994712yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2124no—
425C22×C4D4×D5312yes—
426C22×C4C23×D5311yescharacteristic
427SD16—28no—
428D8—28no—
429M16—22no—
430M16—1062no—
431M16—1062no—
432M16#1171994714yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1062no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1068no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—2122no—
456C42—22no—
457C42—532no—
458C42—532no—
459C42—532no—
460C42—1062no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1062no—
465C42—1061no—
466C42—2122no—
467C42—2122no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23C2×D4×D5311yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—4242no—
478Q8—2122no—
479Q8—2122no—
480D4—22no—
481D4—24no—
482D4—22no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4C2×D4×D5312yes—
515C2×C4#41×D5311yescharacteristic
516C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
517C2×C4C2×#1171994712yes—
518C8—24no—
519C8—2122no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#120×D5311yescharacteristic
531C22#1681113311yescharacteristic
532C22#1681117111yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—532no—
537C4—1061no—
538C4—1062no—
539C4—4241no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4—2122no—
543C4—2122no—
544C4#1681112912yes—
545C4#1681116812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2#2027792711yescharacteristic
551C2#454×D5311yescharacteristic
552C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#23588
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288143C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
3. #20277262C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20275941C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275871C2semidirect
8. #20275734C2semidirect
9. #104×Dic53C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
323. C53#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202772622
#202760662
#202759412
#202759312
#202758712
#202757342
#104×Dic532
#202745102
C53×#20062
#2358853